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    专题08 展开、折叠、三视图-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版)
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    专题08 展开、折叠、三视图-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版)

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    这是一份专题08 展开、折叠、三视图-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版),文件包含专题08展开折叠三视图解析版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题08展开折叠三视图原卷版-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。

    2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练(苏科版)

    专题08 展开、折叠、三视图

    【典型例题】

    1.(2021·广东佛山·七年级月考)如图所示是一个几何体的表面展开图.

    1)该几何体的名称是______,其底面半径为______

    2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留

    【答案】(1)圆柱;1;(2)侧面积为;体积为

    【分析】

    1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆,即可得出结论;

    2)依据圆柱的侧面积和体积计算公式,即可得到该几何体的侧面积和体积.

    【详解】

    解:(1)该几何体的名称是圆柱,其底面半径为1

    故答案为:圆柱;1

    2)该几何体的侧面积为:

    该几何体的体积

    【点睛】

    本题主要考查了几何体的展开图,解题的关键是从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念.

    2.(2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中)一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的,从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示:

       

    1)该几何体最少由_______个小立方体组成,最多由_______个小立方体组成.

    2)将该几何体形状固定好,当几何体体积达到最大时,画出此时的主视图并求出几何体的表面积.

    【答案】(1914;(2)画图见解析;几何体的表面积为

    【分析】

    1)根据左视图,俯视图,分别在俯视图上写出最少,最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题;

    2)根据立方体的体积公式即可判断,分上下,左右,前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可.

    【详解】

    解:(1)观察图象可知:最少的情形有2311119个小正方体,

    最多的情形有22333114个小正方体,

    故答案为914

    2)该几何体体积最大值为33×14378cm3),

    体积最大时的几何体的三视图如下:

    因此这个组合体的表面积为(966×2446cm2),

    故答案为:46cm2

    【点睛】

    本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键.

     

     

    【专题训练】

    一、选择题

    1.(2021·辽宁·阜新市第一中学七年级期中)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,字的面的对面上的字是(   

    A.因 B.国 C.承 D.基

    【答案】A

    【分析】

    正方体的表面展开图,相对的面之间一般情况相隔一个正方形,根据这一特点作答.

    【详解】

    解:正方体的表面展开图,相对的面之间一般情况相隔一个正方形,
    是相对面,
    是相对面,
    是相对面.
    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

    2.(2021·广东·南山实验教育集团九年级期中)如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,则其主视图是(  )

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.

    【详解】

    解:从正面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了简单组合体的三视图,掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键.

    3.(2021·四川·达州市第一中学校七年级期中)下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(  

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    根据图中三角形,圆,正方形所处的位置关系即可直接选出答案.

    【详解】

    图中三角形,圆,正方形都互为相邻关系,

    A选项三角形和正方形的图案相对,故A错误;

    B选项三角形,圆,正方形图案都相邻,故B正确;

    C选项三角形和正方形的图案相对,故C错误;

    D选项三角形和圆的图案相对,故D错误.

    故选:B

    【点睛】

    此题主要考查了展开图折叠成几何体,找出三角形,圆,正方形所处的位置关系是解题的关键.

    4.(2021·江苏苏州·七年级期中)如图,正方体的6个面上分别标有字母ABCDEF,将该正方体按图示方式转动,根据图形可得,与字母F相对的是(  )

    A.字母A B.字母B C.字母C D.字母E

    【答案】C

    【分析】

    由此正方体的不同放置可知:DE相对,F相对的是C,由此得出答案.

    【详解】

    解:由此正方体的不同放置可知:与字母F相对的是字母C

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了正方体相对两面上的字,根据不同放置得出相对面上的字是解题的关键.

    二、填空题

    5.(2021·河南·平顶山市第七中学七年级期中)如下图,若要使图中的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数互为相反数,则x-y=_______                                             

    【答案】2

    【分析】

    正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

    【详解】

    解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
    1x是相对面,
    3y是相对面,
    相对面上两个数互为相反数,
    x=-1y=-3
    x-y=(-1)-(-3)=-1+3=2
    故答案为:2

    【点睛】

    本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

    6.(2021·四川·成都铁路中学七年级月考)一个正方体的六个面分别标有数字123456,在桌子上翻动这个正方体,根据图中给出的三种情况,可知数字1的对面是数字 ___

    【答案】5

    【分析】

    运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题.

    【详解】

    解:根据题意由图可知,12346相邻,
    则数字1的对面是数字5
    故答案为:5.

    【点睛】

    此题考查了空间几何体的翻转,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

    7.(2021·重庆八中七年级期中)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第3次后,骰子朝下一面的点数是 ___.(填数字)

    【答案】5

    【分析】

    由前三个正方体的信息可得:1点的对面是6点,2点的对面是5点,3的对面是4,从而可得答案.

    【详解】

    解:由前三个正方体的信息可得:1点的对面是6点,

    2点的对面是5点,3的对面是4

    所以滚动第3次后,骰子朝下一面的点数是5.

    故答案为:5.

    【点睛】

    本题考查的是正方体相对面上的点数问题,掌握正方体相邻面与相对面的位置特点是解题的关键.

    8.(2021·北京·九年级单元测试)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图写出是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____

    【答案】8

    【分析】

    根据三视图还原简单几何体,由主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层;由左视图可知左侧两,右侧一层,即可计算出小正方体的最少块数.

    【详解】

    解:由题中所给出的主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层;

    由左视图可知左侧两,右侧一层,所以图中的小正方体最多5+38块.

    故答案为8

    【点睛】

    本题主要考查了三视图,明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键.

    三、解答题

    9.(2021·山东历下·七年级期中)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面看,从左面看,从上面看得到的这个几何体的形状图.

    【答案】见解析

    【分析】

    由几何体可得主视图有3列,每列小正方形数目分别为121;左视图有3列,每列小正方形数目分别为211;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为131,进而得出答案.

    【详解】

    解:如图所示:

    【点睛】

    本题主要考查了画简单几何体的三视图,解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法.

    10.(2021·山东峄城·七年级期中)用小正方体搭成一个几何体,使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示.问:

    1)这样的几何体只有一种吗?它最多需要多少个小正方体?

    2)它最少需要多少个小正方体?请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形.

    【答案】(1)不止一种,最多14个;(2)最小10个,画图见解析

    【分析】

    1)由第2层的正方体的个数不同,可得这样的几何体不止一种,再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量,从而可得答案;

    2)在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量,从而可得答案.

    【详解】

    解: (1)这样的几何体不止一种,

    正方体最多时的俯视图为:

    其中正方形中的数字表示正方体的数量,所以最多需要6+6+2=14个;

    2)最少需要4+4+2=10个,

    正方体个数最多时的左视图为:

    正方体个数最小时俯视图为:

    此时左视图为:


     

    或正方体个数最小时俯视图为:

    此时左视图为:

    或正方体个数最小时俯视图为:

    此时的左视图为:

    或正方体个数最小时俯视图为:

    此时的左视图为:

    或正方体个数最小时俯视图为:

    此时的左视图为:

    或正方体个数最小时俯视图为:

    此时的左视图为:

    【点睛】

    本题考查的是三视图,掌握三视图的定义,清晰的分类讨论是画图的关键.

    11.(2021·四川·成都实外七年级期中)如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

    1)这个几何体的名称是________

    2)若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9cm,从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的斜边为5cm,这个几何体中所有棱长的和是多少?它的侧面积是多少?

    【答案】(1)直三棱柱;(2)所有棱长的和是51cm,它的侧面积为108cm2

    【分析】

    1)直接利用三视图可得出几何体的形状;
    2)利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积.

    【详解】

    1)这个几何体是直三棱柱;

    故答案为:直三棱柱

    2)由题意可得:

    它的所有棱长之和为:

    3+4+5×2+9×3=51cm);

    它的侧面积为:

    3+4+5×9=108(cm2)

    答:所有棱长的和是51cm,它的侧面积为108cm2

    【点睛】

    此题主要考查了由三视图判断几何体的形状,正确得出物体的形状是解题关键.

    12.(2021·辽宁凌海·七年级期中)已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图;

    1)写出这个几何体的名称;

    2)画出它的表面展开图;

    3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留

    【答案】(1)圆柱体;(2)见解析;(3

    【分析】

    1)根据三视图的特征即可得出几何体;

    2)根据圆柱体的特征,侧面展开为一个长方形,底面为两个圆,即可画出;

    3)根据三视图可得:展开图中圆的直径为8,长方形的长为16,根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果.

    【详解】

    解:

    1)根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征,

    故这个几何体为圆柱;

    2)表面展开图如图所示:

    3)展开图圆的周长为:

    展开图圆的面积为:

    这个几何体的表面积为:

    这个几何体的表面积为

    【点睛】

    题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法,理解、看懂三视图是解题关键.

    13.(2021·辽宁和平·七年级期中)如图所示是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:

    1)与面A相对的面是________,与面B相对的面是________,与面C相对的面是________

    2)若,且相对两个面所表的代数式的和都相等,分别求DF代表的代数式.

    【答案】(1DFE;(2

    【分析】

    1)根据对面侧面与此面是三联方,间隔一个侧面,即可找出与面A相对的面是D,与面B相对的面是F,与面C相对的面是E

    2)根据对面之和相等列出等式,再利用整式减法计算即可.

    【详解】

    解:(1)与面A相对的面是D,与面B相对的面是F,与面C相对的面是E

    故答案为:DFE

    2A+D=B+F=C+E

    =

    =

    =

    =

    【点睛】

    本题考查正方展开图,整式加减,关键是会找正方体相对的面.

    14.(2021·辽宁·阜新市第一中学七年级期中)图1是正方体的平面展开图,六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点,将点数朝外折叠成一枚正方体骰子,并放置于水平桌面上,如图2所示.

    1)在图2所示的正方体骰子中,1点对面是   点;2点的对面是   点(直接填空);

    2)若骰子初始位置为图2所示的状态,将骰子向右翻滚90°,则完成1次翻转,此时骰子朝下一面的点数是2,那么按上述规则连续完成2次翻转后,骰子朝下一面的点数是   点;连续完成2021次翻转后,骰子朝下一面的点数是   点(直接填空).

    【答案】(165;(232

    【详解】

    1)正方体的表面展开图,相对面之间一定相隔一个正方形,

    25是相对面,34是相对面,16是相对面,

    故答案为:6,5

    2)观察图2即可知,上述规则连续完成2次翻转后,骰子朝下一面的点数是3

    根据题意,每四次一循环,

    完成2021次翻转为第506组的第一次翻转,

    骰子朝下一面的点数是2

    故答案为:3,2

    【点睛】

    本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律,掌握相对面上的数字规律,是解题的关键.

    15.(2021·吉林公主岭·七年级期末)一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

    1)该盒子的底面的长为          (用含a的式子表示).

    2)若四个面上分别标有整式2(x+1)3x4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求x的值.

    3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖(请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度).

    【答案】(13a;(2x=-4;(3)见解析

    【分析】

    1)依据无盖的长方体盒子的高为a,底面的宽为2a,即可得到底面的长;
    2)根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等,列方程求解即可;
    3)依据长方体的展开图的特征,即可在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

    【详解】

    :1)依据无盖的长方体盒子的高为a,底面的宽为2a,故底面长为:5a -2a= 3a    

    2)由题意,得2x+1-2=3x+4   

    解得      x=-4            

    3)如图所示:(答案不唯一)
     

    【点睛】

    本题主要考查了长方体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念是解决此类问题的关键.

     

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