专题08 展开、折叠、三视图-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题08 展开、折叠、三视图

【典型例题】

1．（2021·广东佛山·七年级月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）

【答案】（1）圆柱；1；（2）侧面积为；体积为．

【分析】

（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；

（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．

【详解】

解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，

故答案为：圆柱；1；

（2）该几何体的侧面积为：；

该几何体的体积．

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．

2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成．

（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积．

【答案】（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为．

【分析】

（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；

（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．

【详解】

解：（1）观察图象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9个小正方体，

最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14个小正方体，

故答案为9，14；

（2）该几何体体积最大值为33×14＝378（cm3），

体积最大时的几何体的三视图如下：

因此这个组合体的表面积为（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），

故答案为：46cm2．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·辽宁·阜新市第一中学七年级期中）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“传”字的面的对面上的字是（    ）

A．因 B．国 C．承 D．基

【答案】A

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2．（2021·广东·南山实验教育集团九年级期中）如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．

3．（2021·四川·达州市第一中学校七年级期中）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．

【详解】

图中三角形，圆，正方形都互为相邻关系，

A选项三角形和正方形的图案相对，故A错误；

B选项三角形，圆，正方形图案都相邻，故B正确；

C选项三角形和正方形的图案相对，故C错误；

D选项三角形和圆的图案相对，故D错误．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了展开图折叠成几何体，找出三角形，圆，正方形所处的位置关系是解题的关键．

4．（2021·江苏苏州·七年级期中）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）

A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E

【答案】C

【分析】

由此正方体的不同放置可知：D与E相对，F相对的是C，由此得出答案．

【详解】

解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C．

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方体相对两面上的字，根据不同放置得出相对面上的字是解题的关键．

二、填空题

5．（2021·河南·平顶山市第七中学七年级期中）如下图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x-y=_______                                             

【答案】2

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数互为相反数，
∴x=-1，y=-3，
∴x-y=(-1)-(-3)=-1+3=2．
故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．（2021·四川·成都铁路中学七年级月考）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ___．

【答案】5

【分析】

运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题．

【详解】

解：根据题意由图可知，1与2，3，4，6相邻，
则数字1的对面是数字5．
故答案为：5.

【点睛】

此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

7．（2021·重庆八中七年级期中）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 ___．（填数字）

【答案】5

【分析】

由前三个正方体的信息可得：1点的对面是6点，2点的对面是5点，3的对面是4，从而可得答案.

【详解】

解：由前三个正方体的信息可得：1点的对面是6点，

2点的对面是5点，3的对面是4，

所以滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查的是正方体相对面上的点数问题，掌握“正方体相邻面与相对面的位置特点”是解题的关键.

8．（2021·北京·九年级单元测试）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为____

【答案】8

【分析】

根据三视图还原简单几何体，由主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，即可计算出小正方体的最少块数．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；

由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最多5+3＝8块．

故答案为8

【点睛】

本题主要考查了三视图，明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键．

三、解答题

9．（2021·山东历下·七年级期中）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．

【答案】见解析

【分析】

由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．

10．（2021·山东峄城·七年级期中）用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．问：

（1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？

（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形．

【答案】（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析

【分析】

（1）由第2层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；

（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.

【详解】

解： （1）这样的几何体不止一种，

正方体最多时的俯视图为：

其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个；

（2）最少需要4+4+2=10个，

正方体个数最多时的左视图为：

正方体个数最小时俯视图为：

此时左视图为：

或正方体个数最小时俯视图为：

此时左视图为：

或正方体个数最小时俯视图为：

此时的左视图为：

或正方体个数最小时俯视图为：

此时的左视图为：

或正方体个数最小时俯视图为：

此时的左视图为：

或正方体个数最小时俯视图为：

此时的左视图为：

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.

11．（2021·四川·成都实外七年级期中）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

（1）这个几何体的名称是________．

（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？

【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2

【分析】

（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积．

【详解】

（1）这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

（2）由题意可得：

它的所有棱长之和为：

（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；

它的侧面积为：

（3+4+5）×9=108(cm2)

答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．

12．（2021·辽宁凌海·七年级期中）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

【答案】（1）圆柱体；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据三视图的特征即可得出几何体；

（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；

（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．

【详解】

解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

【点睛】

题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．

13．（2021·辽宁和平·七年级期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面A相对的面是________，与面B相对的面是________，与面C相对的面是________；

（2）若，，，，且相对两个面所表的代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．

【答案】（1）D，F，E；（2）； ．

【分析】

（1）根据对面侧面与此面是三联方，间隔一个侧面，即可找出与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，

（2）根据对面之和相等列出等式，再利用整式减法计算即可．

【详解】

解：（1）与面A相对的面是D，与面B相对的面是F，与面C相对的面是E，

故答案为：D；F；E；

（2）∵A+D=B+F=C+E，

∴，

∴，

=，

=，

∴，

=，

=．

【点睛】

本题考查正方展开图，整式加减，关键是会找正方体相对的面．

14．（2021·辽宁·阜新市第一中学七年级期中）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示．

（1）在图2所示的正方体骰子中，1点对面是　 　点；2点的对面是　 　点（直接填空）；

（2）若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点；连续完成2021次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点（直接填空）．

【答案】（1）6；5；（2）3；2

【详解】

（1）正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，

“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，

故答案为：6,5

（2）观察图2即可知，上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3

根据题意，每四次一循环，

∵，

∴完成2021次翻转为第506组的第一次翻转，

∴骰子朝下一面的点数是2．

故答案为：3,2

【点睛】

本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．

15．（2021·吉林公主岭·七年级期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

（1）该盒子的底面的长为          （用含a的式子表示）．

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．

【答案】（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析

【分析】

（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

【详解】

解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a．    

（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．   

解得      x=-4．            

（3）如图所示：（答案不唯一）
 

【点睛】

本题主要考查了长方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．