专题09 线段的有关计算-2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题09 线段的有关计算

【典型例题】

1．（2021·河北·正定县正定镇中学七年级期中）如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；

（2）求的长；

（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·全国·七年级专题练习）下列各图中直线的表示法正确的是(    )．

A．                   B．

C．    D．

2．（2021·全国·七年级课时练习）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC的长为（    ）

A．3 B．5 C．13 D．3或13

3．（2021·辽宁铁西·七年级期中）已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2021·河北·石家庄市第四十二中学七年级期中）A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN = （    ）

A．11 B．5 C．.5或11 D．10

5．（2021·浙江衢州·七年级期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）

A．20种 B．15种 C．10种 D．5种

6．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB＝6，BD＝8，则CD的长为（　　）

A．4 B．4或6 C．12 D．10或12

二、填空题

7．（2021·全国·七年级单元测试）如图，把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是__________．

8．（2021·山东莘县·七年级期中）如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为__________．

9．（2021·辽宁铁西·七年级期中）已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___．

10．（2020·北京·七年级期末）已知线段AB=6cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为____________cm．

11．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．

12．（2021·云南红塔·七年级期末）已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA＝25cm，线段OB＝15cm，则线段CD的长度为 ___．

三、解答题

13．（2021·山东冠县·七年级期中）按要求解题：

（1）A，B，M，N四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）：

①连接AB；

②在线段AB的延长线上取点C，使；

③连接AN，BM，它们相交于点P；

（2）在（1）题图中，若，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长．

14．（2021·全国·七年级单元测试）如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　 cm；

（2）若AC＝4 cm，求DE的长；

（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．

15．（2021·江西吉安·七年级期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）若，求线段的长度；

（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

16．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点 　 　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm；

（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．

17．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上点A在原点左侧，点B在原点右侧，且，动点P､Q分别从A､B两点同时出发，都向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若点A表示的数为，则点B表示的数为________，线段中点表示的数为___________；

（2）在（1）的条件下，若，求t的值；

（3）当点P在线段上运动时，若，请探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由．