2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.3　两角和与差的三角函数公式（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.3　两角和与差的三角函数公式（课件），共37页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，cos2α-1，-2sin2α，常用结论，答案A，典例突破，方法点拨等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cs αcs β-sin αsin β
cs αcs β+sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β　
sin αcs β-cs αsin β
微思考诱导公式与两角和与差的三角函数公式有何关系?
提示 诱导公式是两角和与差三角函数公式的特殊化,即将其中的一个角替换为2kπ,0,π, 等特殊角而得到的公式,因此可以用两角和与差的三角函数公式来推证诱导公式.
微点拨辅助角公式及其应用辅助角公式asin α+bcs α= sin(α+φ)(其中tan φ= )的实质是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,通过该公式,将形如asin α+bcs α的式子化为只含有一种角函数的式子的形式,在三角函数的化简、求值以及研究三角函数性质中具有重要的应用.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
倍角公式中,不仅限于2α是α的二倍,还有更广泛的含义, 即只要具备“二倍关系”即可,如:4α是2α的二倍, α是 的二倍等,这里蕴含了换元的思想
2sin αcs α
cs2α-sin2α
微点拨二倍角的余弦公式及其变形(1)二倍角的余弦公式有三种形式,适合在不同条件下使用,如果sin α,cs α的值已知,可用cs 2α=cs2α-sin2α;如果只知cs α的值,则用cs 2α=2cs2α-1;如果只知sin α的值,则用cs 2α=1-2sin2α.(2)对二倍角余弦公式进行变形可得降幂公式: ,其实质是用倍角的余弦值表示单角正弦值和余弦值的平方,从降幂公式可以看出,在降幂的同时,角扩大为原来的2倍,因此又称“降幂扩角公式”.
2.两角和与差的正切公式的变形:(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
3.倍角公式的变形:
5.在非直角三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.6.若α+β=kπ+ (k∈Z),则(1+tan α)(1+tan β)=2,反之也成立.7.三倍角公式:sin 3α=3sin α-4sin3α,cs 3α=4cs3α-3cs α.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)存在角α,β,使得cs(α-β)=cs αcs β-sin αsin β成立.(　　)(2)若α,β为锐角,则sin(α+β)