2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.7　正弦定理和余弦定理及其应用（课件）

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1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
余弦定理是勾股定理在一般三角形中的推广
b2+c2-2bccs A
a2+b2-2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
微点拨三角形解的个数的讨论在△ABC中,已知a,b,A,用正弦定理求B时,解的情况如下:
2.三角形的面积公式在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则面积S= absin C=　　　　=　　　　. 
微点拨三角形面积公式的其他形式
(1)S= aha(ha表示a边上的高);(2)S= (a+b+c)r(r为△ABC内切圆半径);
(4)S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中R为三角形外接圆半径;
3.实际测量问题中的常用术语(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2).(4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.
4.解三角形实际应用题的步骤
所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素 (边或角)求其余元素的过程
常用结论1.三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2.三角形中,大边对大角,大角的正弦值也较大,即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B.3.在△ABC中,A+B+C=π,sin(A+B)=sin C,cs(A+B)=-cs C,
5.三角形中的射影定理:bcs C+ccs B=a,acs C+ccs A=b,acs B+bcs A=c.6.三角形中判断内角范围的方法:(1)若b2+c2>a2,则角A为锐角;(2)若b2+c2=a2,则角A为直角;(3)若b2+c2cs B,sin B>cs C,sin C>cs A等.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在△ABC中,一定有a+b+c=sin A+sin B+sin C.(　　)(2)在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则必有A=B.(　　)(3)在△ABC中,若a2+b2