2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--7.4　复数（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--7.4　复数（课件），共31页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，a+bi，ac且bd，ac且b-d，z2+z1，常用结论，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.复数的有关概念
微点拨1.全体复数构成的集合叫做复数集,记为(n∈N*)具有周期性,且最小正周期为4,其性质如下:①i4n=1(n∈N*),i4n+1=i(n∈N),i4n+2=-1(n∈N),i4n+3=-i(n∈N).②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.
2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi一一对应 复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应 平面向量 (O为坐标原点).
3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=　　　 　　　; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　 　　　　; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　　　 　 　　; 
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i　
(ac-bd)+(ad+bc)i　
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　　　　　. 
z1+(z2+z3)
微思考两共轭复数的和、差、积分别是怎样的?
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(　　)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(　　)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.(　　)(4)方程x2+x+1=0没有解.(　　)
A.1B.-1C.iD.-I
典例突破例1.(1)设z是复数,则下列选项正确的是(　　)A.若z是纯虚数,则z2≥0B.若z的实部为0,则z为纯虚数
(2)(2021山东省实验中学二模)已知复数z=(a-3i)·(3+2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7,则a的值为(　　)A.1B.0C.2D.-2
答案 (1)C　(2)C　
解析 (1)对于A,若z为纯虚数,可设z=bi(b∈R,b≠0),则z2=-b2<0,故A错误;对于B,取z=0,则z为实数,故B错误;对于C,设z=a+bi(a,b∈R),则z- =2bi=0,则b=0,所以z=a∈R,故C正确;对于D,取z=0,则z+ =0,但z=0∈R,故D错误.故选C.(2)z=(a-3i)(3+2i)=3a+2ai-9i-6i2=3a+6+(2a-9)i,所以复数z的实部与虚部分别为3a+6,2a-9,于是3a+6+2a-9=7,解得a=2.故选C.
方法总结解决复数概念问题的两个注意事项
典例突破例2.(1)(2021新高考Ⅰ,2)已知z=2-i,则z( +i)=(　　)A.6-2i B.4-2iC.6+2i D.4+2i
答案 (1)C　(2)A　(3)B　
方法总结复数代数形式运算的策略
答案 (1)B　(2)D　
典例突破例3.(1)(2021新高考Ⅱ,1)复数 在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1
答案 (1)A　(2)C　
名师点析由于复数、复平面内的点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.
对点训练3(1)在复平面内,复数 对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(2)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面内对应的点分别为A,B,C,