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2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--11.2 排列与组合（课件）
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这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--11.2 排列与组合（课件），共39页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，一定的顺序，排列数与组合数，不同排列，不同组合，常用结论，答案B，答案30等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.排列与组合的概念
微点拨定义中规定m≤n,如果m
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
是符合条件的排列的总数,是一个实数
常用此性质计算组合数
微点拨排列数与组合数的两种形式:连乘积形式;阶乘形式.前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法种数为 .
解析 分以下2种情况:
典例突破例1.(1)(2021广东实验中学模拟)某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A在B前面出场,且A,B都不能在第3号位置,则不同的出场次序有( )A.18种B.36种 C.60种D.72种(2)某校高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )A.1 800B.3 600 C.4 320D.5 040
(3)(2021天津耀华中学模拟)三名男生和三名女生站成一排照相,男生甲与男生乙相邻,且三名女生中恰好有两名女生相邻,则不同的站法共有 种.
答案 (1)B (2)B (3)144
方法总结求解排列问题的四种常用方法
对点训练1(1)(2021安徽合肥模拟)有8位学生春游,其中小学生2名,初中生3名,高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数为( )A.288B.144C.72D.36(2)某高中元旦晚会有一个节目是现代舞,选了5位男生和4位女生参加,舞蹈老师在排练前,让他们男女间隔排列,则排列的方式有 种.
答案 (1)B (2)2 880
典例突破例2.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.
方法总结组合问题的两类题型
对点训练2(1)某市为了提高整体教学质量,在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体,现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去两所共建学校交流学习.若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部,则共有选派方法 ( )A.160种B.80种C.40种 D.20种(2)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 (1)C (2)16
考向1.不等分问题典例突破例3.(2020山东,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种
名师点析对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步乘法计数还是分类加法计数,是排列问题还是组合问题.
对点训练3若将6名教师分到3所中学任教,每名教师只去1所中学,其中一所1名,一所2名,一所3名,则有 种不同的分法.
考向2.整体均分问题典例突破例4.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有 种不同的分派方法.
名师点析对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘.
对点训练4将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动,每天分别安排3人,每人参加一次,则不同的安排方案共有 种.(用数字作答)
答案 1 680
考向3.部分均分问题典例突破例5.(2021河北辛集中学模拟)有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班,如果每人只能报1个兴趣班,每个兴趣班都有同学报名,可能的报名结果共有 种.(用数字作答)
名师点析对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!.
对点训练5(2021山东临沂一模)现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古今数学思想”“世界数字通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一到大三三学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有( )A.60种B.78种C.84种D.144种
知识梳理1.排列与组合的概念
微点拨定义中规定m≤n,如果m
提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.
是符合条件的排列的总数,是一个实数
常用此性质计算组合数
微点拨排列数与组合数的两种形式:连乘积形式;阶乘形式.前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法种数为 .
解析 分以下2种情况:
典例突破例1.(1)(2021广东实验中学模拟)某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A在B前面出场,且A,B都不能在第3号位置,则不同的出场次序有( )A.18种B.36种 C.60种D.72种(2)某校高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )A.1 800B.3 600 C.4 320D.5 040
(3)(2021天津耀华中学模拟)三名男生和三名女生站成一排照相,男生甲与男生乙相邻,且三名女生中恰好有两名女生相邻,则不同的站法共有 种.
答案 (1)B (2)B (3)144
方法总结求解排列问题的四种常用方法
对点训练1(1)(2021安徽合肥模拟)有8位学生春游,其中小学生2名,初中生3名,高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数为( )A.288B.144C.72D.36(2)某高中元旦晚会有一个节目是现代舞,选了5位男生和4位女生参加,舞蹈老师在排练前,让他们男女间隔排列,则排列的方式有 种.
答案 (1)B (2)2 880
典例突破例2.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.
方法总结组合问题的两类题型
对点训练2(1)某市为了提高整体教学质量,在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体,现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去两所共建学校交流学习.若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部,则共有选派方法 ( )A.160种B.80种C.40种 D.20种(2)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
答案 (1)C (2)16
考向1.不等分问题典例突破例3.(2020山东,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( )A.120种B.90种C.60种D.30种
名师点析对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步乘法计数还是分类加法计数,是排列问题还是组合问题.
对点训练3若将6名教师分到3所中学任教,每名教师只去1所中学,其中一所1名,一所2名,一所3名,则有 种不同的分法.
考向2.整体均分问题典例突破例4.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有 种不同的分派方法.
名师点析对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘.
对点训练4将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动,每天分别安排3人,每人参加一次,则不同的安排方案共有 种.(用数字作答)
答案 1 680
考向3.部分均分问题典例突破例5.(2021河北辛集中学模拟)有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班,如果每人只能报1个兴趣班,每个兴趣班都有同学报名,可能的报名结果共有 种.(用数字作答)
名师点析对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!.
对点训练5(2021山东临沂一模)现某大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“古今数学思想”“世界数字通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3门,大一到大三三学年必须将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有( )A.60种B.78种C.84种D.144种
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