2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--第三章　函数与基本初等函数 解题技巧(二) 巧用函数性质的二级结论解客观题（课件）

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巧用函数性质的二级结论解客观题关于函数的奇偶性、周期性、对称性,有很多重要的二级结论,运用这些结论解决客观题非常简洁、高效,举例说明如下.一、应用奇函数的二级结论解题结论1:如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有意义,那么f(0)=0.结论2:若奇函数f(x)在关于原点对称的区间上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.结论3:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,则必有g(-x)+g(x)=2c.结论4:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,g(x)在定义域上有最值,则必有g(x)max+g(x)min=2c.
例1.(2021四川成都高三月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-4x+a,则f(-1)=(　　)
答案 D解析 因为f(x)是奇函数,则f(0)=1+a=0,解得a=-1,即当x≥0时,f(x)=3x-4x-1,于是f(-1)=-f(1)=-(31-4-1)=2,故选D.
A.-1B.0C.1D.2
例2.(2021福建福州格致中学高三期中)已知函数f(x)=aln(x+ )+bsin x+2,若f(-3)=7,则f(3)的值(　　)A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.无法确定
对点训练2(2021山东青岛高三月考)对于函数f(x)= ,若f(5)+f(-5)=4,则a=　　　　　. 
例3.已知f(x)=ax3+bx9- 在区间(0,+∞)上有最大值5,那么f(x)在(-∞,0)上的最小值为(　　)A.-5B.-1C.-3D.5
对点训练3(2021湖南高三模拟)已知奇函数y=f(x)为R上的增函数,且在区间[-2,3]上的最大值为9,最小值为-6,则f(-3)+f(2)的值为(　　)A.3B.1C.-1D.-3
答案 D　解析 因为奇函数y=f(x)为R上的增函数,且在区间[-2,3]上的最大值为9,最小值为-6,所以f(-2)=-6,f(3)=9,所以f(-3)+f(2)=-f(3)-f(-2)=-3,故选D.
例4.(2021广东佛山高三模拟)已知函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　　. 
对点训练4(2021福建福州一中高三期末)若对∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-4,函数g(x)= +f(x)在区间[-2 021,2 021]上存在最大值和最小值,则其最大值与最小值的和为(　　)A.4B.8C.12D.16
解析 由题设,f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)-4且f(x+0)=f(x)=f(x)+f(0)-4,∴f(0)=4,则f(x)+f(-x)=8,∴若令m(x)=f(x)-4,则m(x)为奇函数.
二、应用周期性的二级结论解题对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数):结论1:若f(x+a)=f(x-a),则f(x)的一个周期为2a;结论2:若f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为2a;结论3:若f(x+a)+f(x)=c(c∈R),则f(x)的一个周期为2a;结论4:若f(x)=f(x+a)+f(x-a),则f(x)的一个周期为6a;
结论7:若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).结论8:若函数f(x)的图象关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a).结论9:若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4|b-a|(b≠a).(注意:结论7—结论9的记忆:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差)
A.lg27-2D.lg27-1
例6.(2021江西南昌高三二模)已知奇函数f(x)满足f(5)=1,且函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,则f(2 021)=(　　)A.-1B.1C.0D.3
答案 B解析 ∵函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,∴f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)为奇函数,即函数的图象关于(0,0)中心对称,于是函数是周期函数,且一个周期为T=4|1-0|=4.∴f(2 021)=f(5)=1.
对点训练6(2021福建宁德高三期中)已知f(x)是定义域为R的奇函数,若f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(2 020)-f(2 019)=(　　)A.-2B.-1C.0D.1
答案 D　解析 根据题意,f(x)是定义域为R的奇函数,则f(x)的图象关于点(0,0)中心对称,f(-x)=-f(x)且f(0)=0.又f(x+1)为偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=1对称.故函数f(x)的一个周期为4,故f(2 020)=f(0)=0,f(2 019)=f(-1)=-f(1)=-1,故f(2 020)-f(2 019)=1,故选D.
当k=0时,方程f(0)=0的根恰好是1,3,5,…,成等差数列,2 021在此数列中;当k=1时,方程f(x)=1的根恰好是0,2,4,…,成等差数列,2 020在此数列中;当0