初中人教版4.3.2 角的比较与运算教学课件ppt

这是一份初中人教版4.3.2 角的比较与运算教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了线段长短的比较，ABCD，线段中点，度量法，叠合法，∠ECD＞∠AOB，∠ABC∠DEF，DE与AB边重合则，它们的关系，∠BOC等内容，欢迎下载使用。

掌握角的大小的比较方法. (重点)
理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点)
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
1.将两个角的顶点及一边重合;
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧;
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
DE边在∠ABC的外部,则
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
1. 如图，∠AOB=______+_______+_______，∠AOD=_______+_______=_______-_______.
2.如果∠AOB=∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解：相等. 因为∠AOB=∠COD，由等式的性质，得∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
3.(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °．
提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： ∵ OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
(2) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
解：∵ ∠COD=30°， OD 平分∠COE，
∴ ∠COE=2∠COD=60°，
∴ ∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又∵ OB 平分∠AOC，
例2 如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数.
规律总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　) A．55°　　B．25°　C．55°或25°　 D．40° 2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　) A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
4. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且 ∠AOB=60°，则∠COD为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
5. 按图填空：(1)∠AOB＋∠BOC＝______________；(2)∠AOC＋∠COD＝______________；(3)∠BOD－∠COD＝______________；(4)∠AOD－______________＝∠AOB.
6.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
7．如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小；(2)当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
(3)不会发生变化，由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．