初中数学4.3.3 余角和补角教学ppt课件

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了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)
了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)
问:如图所示,建在斜坡和水平地面上的两堵墙围，他们的截面是角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
∵∠α+∠β=180°，
∴ ∠α+∠β=180°。
1.判断下列说法是否正确
（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）
（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边（ ）
2.图中给出的各角，那些互为余角？
3.图中给出的各角，那些互为补角？
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
例2 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.
分析： ∠AOB = 90 °，则______+ ∠BOD = 90 °；
∠COD = 90 °，则 _____+ ∠BOD = 90 °
如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论：等角的余角相等
探究二: 余角的性质.
如图，∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
∵ ∠1 与∠2互补，∴ ∠2= 180 °－＿＿；
∵ ∠1与∠3互补 ，∴＿＿＿＿＿＿＿。
∴ 。
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究四:余角和补角的性质.
结论：等角的补角相等.
例3 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
(2)指出图中所有互余和互补的角．
解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
平面图上的方向：上北，下南，左西，右东
方位角一般是指以正南或正北的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30°B．45°C．60°D．75°
2.点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的（ ）方向上.
南偏东30 B. 南偏西30°C. 南偏东60° D. 南偏西60°
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5.如图，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD，则∠BOD=____度.
6. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(2)若∠DCE=30.°，求∠ACB的度数.
解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下: 因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°， 所以∠ACE=∠BCD.
(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-.∠DCE=90°-30°=60°.由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
7．如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°. 又因为∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°.
（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下： 因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD. 所以∠AOD＝∠BOC.
（3）如图,∠HOG即为所求．
8. 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东 70°的方向上. (1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？ (2)轮船C在∠APB的平分线上， 则轮船C在灯塔P的什么方位？
解：(1)由题意可知∠APN=30°，∠BPS=70°, 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.