高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力学案

《6.2 向心力》学案

【学习目标】

1．知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。

2．感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。

3．掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。

4．知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。

【课堂合作探究】

课前知识回顾

1、如果物体不受力，它会做什么运动？

2、匀速圆周运动的实质是什么?

3、变速运动就意味什么？

引出问题：那么做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？

一、向心力

1、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?

2、小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

3.女运动员受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?

1.   定义                                                                         
2.   向心力的特点：

（1）向心力方向时刻发生       （始终指向圆心且与速度方向       ）

（2）向心力的作用：                                          

（3）力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以向心力是       

那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？

（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。

（5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。

3.向心力的来源实力分析

请尝试求出以上三个图的向心力大小？

二、向心力大小

我们已经知道向心力的方向，来源及特点。那向心力的大小与哪些物理量有关呢？

实验结论：
ω，R一定，F与ｍ成正比

m，Ｒ一定，F与ω成正比

m， ω一定，F与Ｒ成正比

因此公式为：

你还能推导出其他向心力的公示么？

三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

1、变速圆周运动的受力特点

观看图片：看看链球加速运动时，绳子的拉力与链球的运动方向是否垂直？用 

动手做一张：用绳子拉着沙袋做变速圆周运动，看看绳子与沙袋运动方向是否垂直？

同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速圆周运动切向加速度为零。

当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于 90°还是小于 90°呢？

2、一般曲线运动的受力特点

运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。

把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。

【课堂检测】

1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．向心力是物体所受的合外力

D．向心力的方向总是不变的

2.如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦)，这时球受到的力是(　　)

A．重力和向心力

B．重力和支持力

C．重力、支持力和向心力

D．重力

3.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　)

A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B．老鹰受重力和空气对它的作用力

C．老鹰受重力和向心力的作用

D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

【达标训练】

一、单选题

1. 如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是

A. 运动员做圆周运动的角速度为vR
B. 如果运动员减速，运动员将做离心运动
C. 运动员做匀速圆周运动的向心力大小是
D. 将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

2. 如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后、B与容器接触面间仍相对静止，下列说法正确的是

A. 两物体受到的摩擦力都增大
B. 两物体受到的摩擦力大小都不变
C. 物体A受到的摩擦力增大，物体B受到的摩擦力大小不变
D. 物体A到的摩擦力大小不变，物体B受到的摩擦力增大

3. 如下图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
    

A. 只受重力和支持力的作用         B. 只受重力和向心力的作用
C. 只受重力，支持力和拉力的作用   D. 只受重力，支持力，拉力和向心力的作用

4. 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，此时小球所受到的力有

A. 重力、支持力           B. 重力、支持力、向心力
C. 重力、支持力、离心力   D. 重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力

5. 如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为   

A.    B. C. D.

6. 在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球，现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L时，小球的速率为；当半径为3L时，小球的速率为，设弹簧始终在弹性限度内，则为     

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动。有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半。下列说法正确的是

A. 小球A、B所受的支持力大小之比为2：1
B. 小球A、B所受的支持力大小之比为1：1
C. 小球A、B的角速度之比为：1
D. 小球A、B的线速度之比为2：1

8. 内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为，重力加速度为g，则

A. 小球的加速度为
B. 碗内壁对小球的支持力为
C. 小球运动的速度为
D. 小球的运动周期为

二、实验题

9. 高中物理必修第二册的曲线运动部分有两个学生必做实验，请完成下列问题．
    

关于用向心力演示器如图甲所示“探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系”实验，下列说法正确的有          ．

A.使用前先调试向心力演示器：在滑槽静止时，旋动两测力部分标尺的调零螺母，使两套管的上沿都与标尺顶端对齐

B.将皮带分别套在塔轮的不同圆盘上，可以改变两个槽内的小球做圆周运动的半径

C.摇动手柄时，一只手固定演示器底座，另一只手缓慢加速摇动，至小球角速度稳定

D.根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值
某同学利用如图乙所示的装置做研究平抛物体运动的实验．
下列是实验过程中的一些做法，其中合理的有          ．

A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平

B.每次小球应从同一高度由静止释放

C.必须保证斜槽轨道足够光滑

D.应使小球的释放位置尽量高点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差

丙图是小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点竖直坐标为、为，A、B两点水平间距为，g取，则小球的初速度为          ，B点的速度为          ．

10. 如图所示为用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验，实验步骤如下：

用秒表记下钢球运动n圈的时间t。

通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m。

测出钢球以球心为准到悬点的距离l，重力加速度大小为g。

用上述测得的量分别表示钢球做圆周运动的角速度________，钢球所需要的向心力为________，钢球所受的合力的表达式为________。

三、计算题

11. 如下图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角为已知小球的质量，细线AC长，B点距C点的水平和竖直距离相等．重力加速度g取
     

若装置匀速转动的角速度为，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角仍为，求角速度的大小．

若装置匀速转动的角速度求细线AC的张力．

装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算，写出细线AC上张力随角速度的平方变化的关系式．






 

12. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，一条长为L的轻绳质量不计，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体物体可看成质点，物体以速率绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．求：
     

当时，绳对物体的拉力；

当时，绳对物体的拉力．

 

参考答案

课堂检测：

1.B解：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错误。

2.B解：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确。

3.B解：老鹰在空中做匀速圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力，不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用。选项B正确。

4.C

达标训练：

1.C解：A.由可知运动员做圆周运动的角速度为，故A错误；B.如果运动员减速，运动员将做近心运动，故B错误；C.运动员做匀速圆周运动的向心力大小为，故C正确；D.将运动员和自行车看成一个整体，则整体受重力、支持力和摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，故D错误。故选C。
2.D解：容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A做圆周运动的向心力；在坚直方向，重力和静擦力平衡，所以当转速增大后，物体A受到的摩擦力大小的保持不变；以B为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由得，其受到的擦力随着转速的增大而增大，故ABC错误D正确。
故选D。
3.C解：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球受到的重力和支持力平衡，水平方向绳的拉力提供向心力，使小球做匀速圆周运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
4.A解：小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，BCD错误。
故选A。
5.D解：如下图所示，对物块受力分析知，，又由于，所以解这三个方程得角速度至少为，故D正确。

故选D。
6.B解：小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式得：
  
联立解得：所以选项B正确。
故选：B。
小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式即可求解．
本题主要考查了胡克定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
7.B解：略
8.D解： A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力为：，小球做圆周运动的轨道半径为：，根据得，，故A错误。
B、根据平行四边形定则知，支持力，故B错误。
C、根据得，，故C错误。
D、根据，得，，故D正确。
故选：D。
9.；
；；。
解：

为了保证小球的初速度水平，则斜槽的末端需保持水平，故A正确；
B.实验时为了保证初速度相同，每次让小球从同一高度由静止释放，故B正确；
C.小球和斜槽间的摩擦不影响实验，故C错误；
D.小球的释放位置适当高即可，故D错误。
为平抛的起点，竖直方向根据可得，则，
所以
水平方向
B点竖直速度
所以B点的速度
10.；  或； 或

解：

钢球做圆周运动的角速度，转动的半径为r，
故所需要的向心力，或
对钢球受力分析，根据力的合成可知钢球受到的合力为
或
故答案为：；  或； 或。
11.解：当细线AB上的张力为零时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有，代入数据解得： 。
当时，因为 ，
小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为零，设细线AC的弹力为，则
对小球A进行受力分析有：
 
 ，解得
代入数据解得：，
因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当时，细线AB恰好竖直，且：
说明细线AB此时的张力为零，故此时细线AC与竖直方向的夹角为。
 时，细线AB水平，细线AC上的张力的竖直分量等于小球的重力，即：，则： N
时，细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，，则：
时，细线AB在竖直方向绷直，仍由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。
，则：
综上所述： 时， N不变；时，。
答：角速度的大小为 ；
若装置匀速转动的角速度，细线AC的弹力为，细线AC与竖直方向的夹角为；
当 时， N不变；时，。
 

12.解：当物体刚要离开锥面时，锥面对小球没有支持力，由牛顿第二定律得：，
解得。
因，此时锥面对球有支持力，设为，如图1所示，则
 
 
解得
因，则球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图2所示．
则
 
解得。