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高中物理4 宇宙航行学案设计
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这是一份高中物理4 宇宙航行学案设计，共16页。学案主要包含了学习目标，课堂合作探究，课堂检测，达标训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1 知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度．(重点)
2 掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．(重点)
3 理解近地卫星、同步卫星的区别．(难点)
4 掌握卫星的变轨问题．(难点)
【课堂合作探究】
登月过程需要解决的问题？
（1）如何让嫦娥五号飞出地球？
（2）如何让嫦娥五号飞向月球？
（3）如何让航天器飞向宇宙？
2、（1）拿一支粉笔水平抛出，粉笔做什么运动？
（2）在相同高度使抛出时的速度更大一些，与第一次抛出有什么区别？
是否可以一直运动不掉下来？为什么会这样呢？
如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度的分析与计算
思考：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质M=6×1024kg，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2）
(1)环绕法：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
(2)拱桥法：当支持力为0时，重力提供物体作圆周运动的向心力。
第一宇宙速度的大小：
是航天器成为卫星的 发射速度。
2.认识第二宇宙速度
理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 ，又小于 ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度（逃逸速度）。
认识第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度（脱离速度）。
人造卫星
自首颗人造地球卫星发射后，人类已经发射数千颗人造地球卫星，目前在轨有效运行的卫星有上千颗，其中通信、导航、气象等卫星已极大地改变了人类的生活。
各种人造卫星照片
（一）人造地球卫星的轨道特点
1、卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2、卫星圆轨道运动
一般卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第二定律方程Geq \f(Mm,r2)＝ma，式中a是向心加速度。
（1）常用关系
①Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mreq \f(4π2,T2)，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
②mg＝Geq \f(Mm,R2)，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换。
（2）卫星运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度与轨道半径r的关系与推导如下：
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
3.人造地球卫星的分类
（1）近地卫星：
指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。
（2）同步卫星的“六个一定”
（3）同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。
载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”
2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后安全降落。这标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。在载人航天方面，继神舟五号之后，截至2017年底，我国已经将11名(14人次)航天员送入太空，包括两名女航天员。
【课堂检测】
1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
2.如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A.线速度vA＜vB＜vC
B.根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC
C.角速度ωA＞ωB＞ωC
D.向心加速度aA＜aB＜aC
3.设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地表重力加速度为g，则关于同步卫星的速度v的表达式正确的是（ ）
4.如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，A点离地面高度约为380km，地球同步卫星离地面高度约为36000km。若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小
B．天宫二号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
C．天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24h
D．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过点A时的加速度一定小于在轨道ⅡA上运行通过点时的加速度
【达标训练】
如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为ℎ.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．则( )
A. 由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A卫星加速有可能到达B卫星所在轨道
B. 由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故B卫星减速有可能到达A卫星所在轨道
C. 若不考虑地球自转，卫星B的运行周期为2π(R+ℎ)3gR2
D. 若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过时间2πgR2R+ℎ3−ω0，它们第一次相距最远．
2020年6月23日，我国北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功，这颗卫星是地球静止轨道卫星。如图所示，在发射的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则：
A. 该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7. 9 km/s，可以位于北京上空
C. 在轨道Ⅰ上，卫星的动能是不改变的
D. 由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，半径变小，速度变大，该卫星的动能可能会增加
我国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。如图所示，北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地面高度约21000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。则( )
A. 静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空
B. 中地球轨道卫星的线速度比静止轨道卫星大
C. 中地球轨道卫星周期大于24小时
D. 静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为υA,υB,υc，周期大小分别为TA，TB ，TC，则下列关系正确的是( )
A. vA=vC=vB. vAC. TA >T C>TB D. TA我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3
B. 同步卫星与P点的速度之比为1n
C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为nm
D. 量子卫星与P点的速度之比为n3m
近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是( )
A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小
2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图，轨道1为地球赤道同步卫星轨道，轨道2为倾斜同步卫星轨道，轨道3为椭圆轨道。下列说法正确的是
A. 轨道1上的卫星加速度大于地球表面物体的重力加速度
B. 若处于轨道2上的某颗卫星此时正好在北京的正上空，则该卫星在24 ℎ内会有两次经过赤道正上空
C. 轨道3上的卫星在近地点的速度可能大于第二宇宙速度
D. 轨道3上的卫星在远地点的速度一定小于轨道1的速度
我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A. 运行速度大于7.9 km/s
B. 离地面高度一定，相对地面静止
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
(多选)如下图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中卫星b、c在地球的同步轨道上，卫星a距离地球表面的高度为R，此时卫星a、b恰好相距最近．已知地球的质量为M、半径为R、地球的自转角速度为ω.引力常量为G，则( )
A. 发射卫星a时速度要大于7.9km/s
B. 卫星b距地面的高度为3GMω2
C. 卫星a和b下一次相距最近还需经过时间t=2πGM8R3−ω
D. 若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为ν1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为ν2，半径为R，则下列比例关系中正确的是( )
a1a2=rRB. a1a2=rR2C. ν1ν2=rRD. ν1ν2=Rr
参考答案
【课堂检测】
A
C
ACD
B
【达标训练】
1.C【解析】AB.天体中的追及与相遇问题中，由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A卫星减速有可能到达B卫星所在轨道，或B卫星加速有可能到达A卫星所在轨道，故AB错误；
C.在地球表面上有，GMmR2=mg，对B，由万有引力提供向心力，GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)，联立解得卫星B的运行周期为2π(R+ℎ)3gR2 ，故C正确；
D.若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，设至少经过时间t，由题意知，ωBt−ω0t=π，ωB=2πT，联立C选项得到B的周期，可知t=πgR2R+ℎ3−ω0，它们第一次相距最远，故D错误。
故选C。
2.D【解析】A.该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2km/s，因为一旦达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行。故A错误；
即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，故同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，但同步卫星只能固定在赤道上空，故B错误；
C.在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，则动能减小，P点的动能大于Q点的动能。故C错误；
D.由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，半径变小，速度变大，该卫星的动能可能会增加，则D正确
故选D。
3.B【解析】A.静止轨道卫星指相对地表静止的同步卫星，周期等于地球的自转周期，但是同步卫星轨道只有一个，在赤道上空，不能定位在北京正上空，故A错误；
B.由根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r，得v=GMr，由题意可知：中轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，故B正确；
C.由GMmr2=m(2π)2T2r，得：T=4π2r3GM，中地球轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，故中地球轨道卫星周期小于24小时，故C错误；
D.第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故 D错误。
故选B。
4.B【解析】AB.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA=ωC，根据v=rω，C的线速度大于A的线速度。
根据v=GMr得B的线速度大于C的线速度，但均小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
CD.卫星C为同步卫星，所以TA=TC，根据T=2πr3GM得C的周期大于B的周期，故CD错误；
故选B。
5.D【解析】A.根据GMmr 2=m4π 2T 2r，得T=4π 2r 3GM，由题意知r量子 =mR，r同步 =nR，所以T同 T量 =r同3r量3=(nR) 3(mR) 3=n 3m 3，故A错误；
B.P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v=ωr，所以有v同 vP =r同 rP =nRR=n1，故B错误；
C.根据GMmr 2=mv 2r，得v=GMr，所以v量 v同 =r同 r量 =nRmR=nm，故C错误；
D.综合BC，有v同 =nvP ，v量 nvP =nm，得v量 vP =n 3m，故D正确；
故选D。
6.C【解析】A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；
B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；
C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律R3T2=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；
D.地球的第一宇宙速度v=gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
故选C。
7.BD【解析】A.由GMmr2=ma，得a=GMr2，轨道1卫星距地心较远，故加速度较小，A选项错误;
B.轨道2为倾斜同步卫星轨道，其周期为24 ℎ，从北京上空出发转动一周与赤道同步卫星轨道有两个交点刚好位于赤道上空，B选项正确;
C.轨道3为绕地球转动的椭圆轨道，从未脱离地球引力束缚，速度不会大于第二宇宙速度，C选项错误;
D.轨道3上的卫星在远地点做近心运动，其速率小于在该位置做圆周运动的速率，更小于高度较低的圆轨道1的速度，D选项正确。
故选BD。
8.BC【解析】
A.同步卫星是由万有引力充当向心力，即GMmr2=mv2r，可以，同步卫星的轨道半径大于地球半径，知道卫星运动速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B.所有同步卫星都在赤道的正上方，且高度一定，相对地面静止，故B正确；
C.根据GMmr2=mω2r，可知，绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同，比月球绕地球运行的角速度大，故C正确；
D.根据a=rω2，知同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故D错误。
故选BC。
9.AC【解析】
A.卫星b、c绕地球在较高的轨道上做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，所以发射卫星b、c时速度大于7.9km/s，故A正确；
B.b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度。由万有引力提供向心力，GMmr2=mω2r，
得r=3GMω2，所以卫星b距离地面的高度为ℎ=3GMω2−R，故B错误；
C.地球自转角速度为ω，则b与c的角速度为ω，a距离地球表面的高度为R，根据万有引力提供向心力，GMmr2=mω2r，解得卫星a的角速度ωa=GM8R3，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，满足(ωa−ω)t=2π，解得t=2πGM8R3−ω，故C正确；
D.卫星c加速后做离心运动，离开卫星b的轨道，卫星c与b无法实现对接，故D错误。
故选AC。
10.AD【解析】
AB.同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω2可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即a1a2 =rR，故A正确、B错误；
CD.同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：G Mm r2=m v2r 由此可得：v=GMr 所以有：v1v2=Rr，故C错误、D正确；
故选AD。
项目
推导式
关系式
结论
v与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
ω与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mrω2
T与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2
a与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝ma
【学习目标】
1 知道三个宇宙速度的含义和数值，会计算第一宇宙速度．(重点)
2 掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．(重点)
3 理解近地卫星、同步卫星的区别．(难点)
4 掌握卫星的变轨问题．(难点)
【课堂合作探究】
登月过程需要解决的问题？
（1）如何让嫦娥五号飞出地球？
（2）如何让嫦娥五号飞向月球？
（3）如何让航天器飞向宇宙？
2、（1）拿一支粉笔水平抛出，粉笔做什么运动？
（2）在相同高度使抛出时的速度更大一些，与第一次抛出有什么区别？
是否可以一直运动不掉下来？为什么会这样呢？
如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度的分析与计算
思考：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质M=6×1024kg，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2）
(1)环绕法：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
(2)拱桥法：当支持力为0时，重力提供物体作圆周运动的向心力。
第一宇宙速度的大小：
是航天器成为卫星的 发射速度。
2.认识第二宇宙速度
理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 ，又小于 ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度（逃逸速度）。
认识第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度（脱离速度）。
人造卫星
自首颗人造地球卫星发射后，人类已经发射数千颗人造地球卫星，目前在轨有效运行的卫星有上千颗，其中通信、导航、气象等卫星已极大地改变了人类的生活。
各种人造卫星照片
（一）人造地球卫星的轨道特点
1、卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2、卫星圆轨道运动
一般卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第二定律方程Geq \f(Mm,r2)＝ma，式中a是向心加速度。
（1）常用关系
①Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mreq \f(4π2,T2)，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
②mg＝Geq \f(Mm,R2)，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换。
（2）卫星运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度与轨道半径r的关系与推导如下：
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
3.人造地球卫星的分类
（1）近地卫星：
指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。
（2）同步卫星的“六个一定”
（3）同步卫星的用途：主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星之间不相互干扰，大约3°左右才能放置一颗同步卫星，也就是说，地球上空只能放下120颗同步卫星。截止2012年，已发射100多颗。
载人航天与太空探索
1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
1969年7月16日9时32分，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午10时56分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面，并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”
2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后安全降落。这标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。在载人航天方面，继神舟五号之后，截至2017年底，我国已经将11名(14人次)航天员送入太空，包括两名女航天员。
【课堂检测】
1.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
2.如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A.线速度vA＜vB＜vC
B.根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC
C.角速度ωA＞ωB＞ωC
D.向心加速度aA＜aB＜aC
3.设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地表重力加速度为g，则关于同步卫星的速度v的表达式正确的是（ ）
4.如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，A点离地面高度约为380km，地球同步卫星离地面高度约为36000km。若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小
B．天宫二号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
C．天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24h
D．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过点A时的加速度一定小于在轨道ⅡA上运行通过点时的加速度
【达标训练】
如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为ℎ.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．则( )
A. 由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A卫星加速有可能到达B卫星所在轨道
B. 由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故B卫星减速有可能到达A卫星所在轨道
C. 若不考虑地球自转，卫星B的运行周期为2π(R+ℎ)3gR2
D. 若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过时间2πgR2R+ℎ3−ω0，它们第一次相距最远．
2020年6月23日，我国北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功，这颗卫星是地球静止轨道卫星。如图所示，在发射的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则：
A. 该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7. 9 km/s，可以位于北京上空
C. 在轨道Ⅰ上，卫星的动能是不改变的
D. 由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，半径变小，速度变大，该卫星的动能可能会增加
我国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。如图所示，北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星(离地面高度约21000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。则( )
A. 静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空
B. 中地球轨道卫星的线速度比静止轨道卫星大
C. 中地球轨道卫星周期大于24小时
D. 静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为υA,υB,υc，周期大小分别为TA，TB ，TC，则下列关系正确的是( )
A. vA=vC=vB. vA
A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3
B. 同步卫星与P点的速度之比为1n
C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为nm
D. 量子卫星与P点的速度之比为n3m
近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是( )
A. “天宫一号”飞行器的高度要略调高一点
B. 地球赤道上物体的重力会略变大
C. 地球同步卫星的高度要略调低一点
D. 地球的第一宇宙速度将略变小
2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。至此，北斗三号全球卫星导航系统星座部署已全面完成。如图是北斗卫星导航系统中的三个轨道示意图，轨道1为地球赤道同步卫星轨道，轨道2为倾斜同步卫星轨道，轨道3为椭圆轨道。下列说法正确的是
A. 轨道1上的卫星加速度大于地球表面物体的重力加速度
B. 若处于轨道2上的某颗卫星此时正好在北京的正上空，则该卫星在24 ℎ内会有两次经过赤道正上空
C. 轨道3上的卫星在近地点的速度可能大于第二宇宙速度
D. 轨道3上的卫星在远地点的速度一定小于轨道1的速度
我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A. 运行速度大于7.9 km/s
B. 离地面高度一定，相对地面静止
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
(多选)如下图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中卫星b、c在地球的同步轨道上，卫星a距离地球表面的高度为R，此时卫星a、b恰好相距最近．已知地球的质量为M、半径为R、地球的自转角速度为ω.引力常量为G，则( )
A. 发射卫星a时速度要大于7.9km/s
B. 卫星b距地面的高度为3GMω2
C. 卫星a和b下一次相距最近还需经过时间t=2πGM8R3−ω
D. 若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为ν1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为ν2，半径为R，则下列比例关系中正确的是( )
a1a2=rRB. a1a2=rR2C. ν1ν2=rRD. ν1ν2=Rr
参考答案
【课堂检测】
A
C
ACD
B
【达标训练】
1.C【解析】AB.天体中的追及与相遇问题中，由于B卫星的线速度大于A卫星的线速度，故A卫星减速有可能到达B卫星所在轨道，或B卫星加速有可能到达A卫星所在轨道，故AB错误；
C.在地球表面上有，GMmR2=mg，对B，由万有引力提供向心力，GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)，联立解得卫星B的运行周期为2π(R+ℎ)3gR2 ，故C正确；
D.若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，设至少经过时间t，由题意知，ωBt−ω0t=π，ωB=2πT，联立C选项得到B的周期，可知t=πgR2R+ℎ3−ω0，它们第一次相距最远，故D错误。
故选C。
2.D【解析】A.该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2km/s，因为一旦达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行。故A错误；
即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，故同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，但同步卫星只能固定在赤道上空，故B错误；
C.在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，则动能减小，P点的动能大于Q点的动能。故C错误；
D.由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，半径变小，速度变大，该卫星的动能可能会增加，则D正确
故选D。
3.B【解析】A.静止轨道卫星指相对地表静止的同步卫星，周期等于地球的自转周期，但是同步卫星轨道只有一个，在赤道上空，不能定位在北京正上空，故A错误；
B.由根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r，得v=GMr，由题意可知：中轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，所以中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，故B正确；
C.由GMmr2=m(2π)2T2r，得：T=4π2r3GM，中地球轨道卫星的轨道高度低于同步卫星的轨道高度，故中地球轨道卫星周期小于24小时，故C错误；
D.第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，故 D错误。
故选B。
4.B【解析】AB.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA=ωC，根据v=rω，C的线速度大于A的线速度。
根据v=GMr得B的线速度大于C的线速度，但均小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
CD.卫星C为同步卫星，所以TA=TC，根据T=2πr3GM得C的周期大于B的周期，故CD错误；
故选B。
5.D【解析】A.根据GMmr 2=m4π 2T 2r，得T=4π 2r 3GM，由题意知r量子 =mR，r同步 =nR，所以T同 T量 =r同3r量3=(nR) 3(mR) 3=n 3m 3，故A错误；
B.P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v=ωr，所以有v同 vP =r同 rP =nRR=n1，故B错误；
C.根据GMmr 2=mv 2r，得v=GMr，所以v量 v同 =r同 r量 =nRmR=nm，故C错误；
D.综合BC，有v同 =nvP ，v量 nvP =nm，得v量 vP =n 3m，故D正确；
故选D。
6.C【解析】A.“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；
B.地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以是物体的“重力”减小了，故B错误；
C.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律R3T2=k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，故C正确；
D.地球的第一宇宙速度v=gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
故选C。
7.BD【解析】A.由GMmr2=ma，得a=GMr2，轨道1卫星距地心较远，故加速度较小，A选项错误;
B.轨道2为倾斜同步卫星轨道，其周期为24 ℎ，从北京上空出发转动一周与赤道同步卫星轨道有两个交点刚好位于赤道上空，B选项正确;
C.轨道3为绕地球转动的椭圆轨道，从未脱离地球引力束缚，速度不会大于第二宇宙速度，C选项错误;
D.轨道3上的卫星在远地点做近心运动，其速率小于在该位置做圆周运动的速率，更小于高度较低的圆轨道1的速度，D选项正确。
故选BD。
8.BC【解析】
A.同步卫星是由万有引力充当向心力，即GMmr2=mv2r，可以，同步卫星的轨道半径大于地球半径，知道卫星运动速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B.所有同步卫星都在赤道的正上方，且高度一定，相对地面静止，故B正确；
C.根据GMmr2=mω2r，可知，绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相同，比月球绕地球运行的角速度大，故C正确；
D.根据a=rω2，知同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故D错误。
故选BC。
9.AC【解析】
A.卫星b、c绕地球在较高的轨道上做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，所以发射卫星b、c时速度大于7.9km/s，故A正确；
B.b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度。由万有引力提供向心力，GMmr2=mω2r，
得r=3GMω2，所以卫星b距离地面的高度为ℎ=3GMω2−R，故B错误；
C.地球自转角速度为ω，则b与c的角速度为ω，a距离地球表面的高度为R，根据万有引力提供向心力，GMmr2=mω2r，解得卫星a的角速度ωa=GM8R3，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，满足(ωa−ω)t=2π，解得t=2πGM8R3−ω，故C正确；
D.卫星c加速后做离心运动，离开卫星b的轨道，卫星c与b无法实现对接，故D错误。
故选AC。
10.AD【解析】
AB.同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω2可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即a1a2 =rR，故A正确、B错误；
CD.同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：G Mm r2=m v2r 由此可得：v=GMr 所以有：v1v2=Rr，故C错误、D正确；
故选AD。
项目
推导式
关系式
结论
v与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
ω与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mrω2
T与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2
a与r的关系
Geq \f(Mm,r2)＝ma
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