高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动学案

这是一份高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动学案，共26页。学案主要包含了学习目标，课堂合作探究，课堂检测，达标训练等内容，欢迎下载使用。
《6.4 生活中的圆周运动》学案

【学习目标】
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解航天器中的失重现象及原因.
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害
【课堂合作探究】
新课引入：
问题1：同学们，你们了解有关高铁技术的一些参数么？观察下表，试找出高铁时速与最小曲线半径的规律？


问题2：在铁路弯道处，内、外轨道的高度一样吗？




一、 火车转弯

观察火车轮缘结构
问题:1：正常行驶时，火车轨道的内外轨是一样高的。如果在火车转弯时，火车在这样的轨道上行驶会发生什么？



问题2：如果外轨略高于内轨，情况又如何呢？

我们如何计算这种情况下的向心力呢？



1.火车转弯的临界速度的推导
我们先假设火车某次过倾角为θ的弯道时，火车与轨道之间没有挤压，求此时的速度v0：
火车转弯的向心力由重力与轨道对火车的支持力提供：






根据向心力公式：


θ比较小时


因此可以解得：



2.火车转弯时速度和轮缘与轨道之间的相互作用
由以上分析可以看到，根据弯道半径和规定的行驶速度，选择合适的内外轨的高度差h ,可以使火车转弯时所需向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。
（1） 如果火车行驶速度v=v0：
（2） 如果火车行驶速度v>v0
（3） 如果火车行驶速度v0就可以通过最高点。
（2） 当 ，FN为支持力，方向竖直向上，且随着速度增大而减小。
（3）当 ，FN=0
（4） 当 ，FN为拉力，方向竖直向下，且随着速度增大而增大。
例4.如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
B. 小球通过最高点的速度可以等于0
C. 小球线速度的大小可以小于
D. 小球线速度的大小总大于或等于
例5.(多选)(2017·常州中学)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　 　)
A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【课堂检测】
1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ
D．这时铁轨对火车的支持力大mg/cos θ


2、如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb＝vd)(　　)
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点

3、一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力
B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg
C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg
D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零


4、如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　)
A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力增大
D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好


5、某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72km/h，悬挂1kg钩码的弹簧秤的示数为11.8N，则桥的半径为多大?（g取9.8m/s2）




【达标训练】
一、单选题
1. 关于如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确 的是(      )
A. 图a圆形桥半径R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B. 图b中，在固定圆锥筒(内壁光滑)内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图c中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端0在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D. 图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
2. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    )
A. 如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态
B. 如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于gR
C. 如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动
D. 如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用
3. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是(    )


A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C. 杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子通过最高点而水不流出，水对杯底压力可以为零
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
4. 汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为θ，汽车质量为m，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是(    )
A. 汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为3mgsinθ
B. 汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为mgsinθ
C. 无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为mgcosθ
D. 速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为mg/cosθ
5. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是：
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B. 图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
6. 以下是我们所研究有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是(    )
A. 如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B. 如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C. 如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等
D. 如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等
7. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是：(  )
A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B. 图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
8. 火车以半径r=900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高ℎ=14cm，则下列说法中正确的是(    )(当角度很小时，可以认为其正弦值近似等于正切值，重力加速度g取10m/s2)
A. 若火车在该弯道实际运行速度为40m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
B. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，内轨对车轮有向外的侧压力
C. 若火车在该弯道实际运行速度为30m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
D. 若火车在该弯道实际运行速度为25m/s，外轨对车轮有向内的侧压力
9. 甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OA为细绳).乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动(OB为轻质杆).丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动．丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动．则下列说法正确的是(    )
A. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是ν=gR
B. 四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0
C. 在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
10. 如下图所示．质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动．当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为ν=12gL，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(    )
A. 12mg的拉力
B. 12mg的压力
C. 零
D. 32mg的压力
11. 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如下图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)
A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D. “水流是”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N

12. 如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.。则
A. A的质量一定小于B的质量
B. A、B受到的摩擦力可能同时为零
C. 若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D. 若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大

13. 中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示做出以下判断：

①由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
②由图可知卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
③公路在设计上最有可能内高外低
④公路在设计上最有可能外高内低
你认为正确的是(    )
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
14. 如图所示，固定在水平地面上的圆锥体，顶端用轻绳系有一小球(视为质点)，悬点到小球的距离为1.5m。现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的夹角为37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2  ，不计空气阻力。则小球做匀速圆周运动的线速度大小为(   ) 
A.  2m/s B.  4m/s C.  5m/s D.  6m/s
15. 质量为m的小球由不能伸长的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当绳a与水平方向成θ角时，绳b恰处于伸直状态且水平，此时绳b的长度为l。当轻杆绕轴AB以不同的角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(    )
A. a绳与水平方向的夹角θ随角速度ω的增大而一直减小
B. a绳的张力随角速度ω的增大而一直增大
C. 当角速度ωgltanθ时，b绳出现弹力，当角速度ωω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，即桌面受到的压力N2=0，由绳子的拉力与球的重力的合力提供向心力

设绳子与竖直方向的夹角为α，则有
  mgtanα=mω22·Lsinα  ③
   mg=T2cosα       ④
联立解得T2=4mg

17.【答案】(1)在最低点3mg−mg=mv12L2
绳子断后，两熊做平抛运动，则32L=12gt12
两熊落地点离O点的水平距离x1=v1t1
联立可得x1=3L
(2)设绳长为d  则在最低点3mg−mg=mv22d
绳子断后，两熊做平抛运动，则2L−d=12gt22
两熊落地点离O点的水平距离x2=v2t2   
即x2=2(2L−d)d
则当d=L时，两熊落地点离O点水平距离最远，此时最大值x2=2L
(3)两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为θ时，绳子被拉断。
竖直方向3mgcosθ=mg
水平方向3mgsinθ=mv32Lsinθ
此时两熊离地面的高度为ℎ=2L−Lcosθ
此后两熊做平抛运动ℎ=12gt32
水平位移x3=v3t3
由几何关系：落地点到O点的水平距离s=(Lsinθ)2+x32   
联立可求得s=2223L【解析】
(1)绳子断后，两熊做平抛运动，根据平抛运动规律求出他们的落地点离O点的水平距离；
(2)根据平抛运动规律和向心力公式求出绳长为多长时，他们的落地点离O点的水平距离最大；
(3)根据平抛运动规律求解平抛距离
18.【答案】解：(1)当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力，则由牛顿第二定律得：
 μmg=mω12(lsinθ)
代入数据解得：ω1=2g3l；
(2)当水平转盘以角速度ω2=g2l匀速转动时，由于ω2ω0，物块已经离开转台在空中做圆周运动。
设细绳与竖直方向夹角为α，
有：mgtanα=mω32(lsinα)
代入数据解得：α=60°
则绳上的拉力为：F=mgcosα=2mg。