2021-2022学年广东省惠州市大亚湾区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年广东省惠州市大亚湾区八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B.  C. ，， D. ，，

4. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在平行四边形中，下列结论中，错误的是(    )

A.
B.
C. 当时，平行四边形是菱形
D. 当，平行四边形是矩形

6. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象不经过第三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而增大

7. 在平面直角坐标系中，要得到函数的图象，只需要将函数的图象(    )

A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

8. 八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，，则成绩较为稳定的是(    )

A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定

9. 在▱中，：：：可以为(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

10. 如图，点从正方形的顶点出发，沿着正方形的边运动，依次经过点和点到达点后停止运动．当运动路程为时，的面积为，则随变化的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. ______．
12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为______．
13. 在中，斜边，则______．
14. 某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按：：的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：、、；乙的三项得分分别为、、那么______填“甲”或“乙”将被录用．
15. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接若，，则______．

16. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于______．

17. 在矩形中，，，点在边上．若将沿折叠，使点落在矩形对角线上的点处，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分

已知：一次函数．

若一次函数的图象过原点，求实数的值；

当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围．

20. 本小题分
    如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．

21. 本小题分
    如图，在四边形中，，对角线垂直平分对角线，垂足为点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．

22. 本小题分
    我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩满分如图所示：
    
    根据图示信息，整理分析数据如表：

求出表格中______；______；______．
结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23. 本小题分
    如图所示，已知，分别是和的高和中线，，，，试求：
    的长；
    的面积；
    和的周长的差．

24. 本小题分
    某文具店销售功能完全相同的、两种品牌的计算器，若购买个品牌和个品牌的计算器共需元；购买个品牌和个品牌的计算器共需元．
    求这两种品牌计算器的单价；
    学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器超出个的部分按原价的七折销售，设购买个品牌的计算器需要元，购买个品牌的计算器需要元，请分别求出、关于的函数关系式；
    当需要购买个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．
    求点的坐标；
    求直线的解析式；
    点在直线上，在坐标轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出的坐标；若不存在请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项正确；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对、进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，
，
，
．
故选：．
首先利用勾股定理可以算出的长，再根据题意可得到，根据即可算出答案．
此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

5.【答案】 

【解析】解：、平行四边形，，说法正确，不符合题意；
B、平行四边形，不一定等于，说法错误，符合题意；
C、平行四边形，当时，平行四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、平行四边形，当，平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
故选：．
直接利用平行四边形的性质和菱形的判定、矩形的判定分别判断得出答案．
此题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答案．
【解答】
解：对于函数，时，，所以它的图象不经过点，故原题说法错误；
B.，，所以它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；
C.当时，，故原题说法错误；
D.，所以的值随值的增大而减小，故原题说法错误；
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移个单位长度所得函数的解析式为．
故选：．
根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
成绩较为稳定的是乙班，
故选：．
利用方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

9.【答案】 

【解析】解：平行四边形对角相等，
对角的比值数应该相等，
其中，，都不满足，只有满足．
故选：．
根据平行四边形对角相等可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质．解题的关键是掌握平行四边形的两组对角分别相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：与的函数关系的图象大致可分三段来分析：
当点从运动到时，因为底不变，高逐渐增大，所以的面积随着的增大而增大；
当点从运动到时时，的底和高都不变，所以面积也不变；
当点从运动到的时候，因为底不变，高逐渐减小，所以的面积随着的减小而减小．
所以选项B符合题意．
故选：．
根据运动可以发现的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，弄清点分别在三条边上运动时，面积的变化情况是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与可以合并，
，
解得，，
则，
故答案为：．
根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出、，计算即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二元一次方程组的解法以及代数式求值，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：在中，斜边，
，
．
故答案为．  

14.【答案】甲 

【解析】解：甲最终得分为，
乙最终得分为，
，
甲将被录用，
故答案为：甲．
将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
平行四边形对角线与相交于点，
，
是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线和直线交点的坐标为，
二元一次方程组的解为，
．
故答案为．
利用点的坐标为方程组的解得到、的值，从而得的值．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

17.【答案】或 

【解析】解：点落在矩形对角线上，如图所示．

，，
，
根据折叠的性质，，，，
，
设，则，
，
，
解得：，
；
点落在矩形对角线上，如图所示：

由折叠的性质可知垂直平分，
．
．
．
，即．
．
综上所述的长为或．
故答案为：或．
在分两种情况探讨：点落在矩形对角线上，点落在矩形对角线上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；依据翻折的性质找准相等的量是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并同类二次根式得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
 

19.【答案】解：一次函数图象过原点，

解得：
一次函数的图象经过第二、三、四象限，

． 

【解析】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
一次函数经过原点，则，，解之即可；
当一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，解之即可．
 

20.【答案】证明：是平行四边形，
，，
，
又，
且，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
对角线垂直平分对角线，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
四边形是菱形，
，
，，
，，
菱形的面积． 

【解析】根据证明与全等，利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
根据含角的直角三角形的性质得出，，进而利用菱形的面积公式解答即可．
此题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握菱形的判定定理．
 

22.【答案】，  ，  ；
初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
初中代表队的方差是：，
高中代表队的方差是：，
，
初中代表队选手成绩较稳定． 

【解析】解：初中代表队的平均成绩是：分，
在初中代表队中出现了次，出现的次数最多，则众数是分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是分；
填表如下：

故答案为：，，；
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

23.【答案】解：，是边上的高，
，
，即的长度为；

如图，是直角三角形，，，，

又是边的中线，
，
，即，

的面积是．

为边上的中线，
，
的周长的周长，即和的周长的差是． 

【解析】利用“面积法”来求线段的长度；
与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值．
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
 

24.【答案】解：设、两种品牌的计算器的单价分别为元、元，
根据题意得，，
解得：，
答：种品牌计算器元个，种品牌计算器元个；
品牌：；
品牌：当时，，
当时，，
综上所述：
，
；

当时，元；元，
所以，购买超过个的计算器时，品牌的计算器更合算． 

【解析】设、两种品牌的计算器的单价分别为元、元，然后根据元，元列出二元一次方程组，求解即可；
品牌，根据八折销售列出关系式即可，品牌分不超过个，按照原价销售和超过个两种情况列出关系式整理即可；
把代入两种品牌计算器的解析式求解即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，品牌计算器难点在于要分情况讨论，把代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．
 

25.【答案】解：四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
点的坐标为；
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
由折叠的性质得：，，
，，
，
，
，
，
点的坐标为，
即，
，，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为：；
存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，的坐标为或或或，理由如下：
为菱形的对角线时，直线是的垂直平分线，则菱形顶点必在直线上，如图所示：

、直线与轴相交，点与重合，构成菱形，
则；
、直线与轴相交，，
令，则，构成菱形，
则；
为菱形的边长时，如图所示：

、、在边的上方，在轴上，，
则，
；
、、在边的下方，在轴上，构成菱形，
则，
；
综上所述，存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，的坐标为或或或． 

【解析】由矩形的性质得，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理求出，即可求解；
求出，，得点的坐标为，再求出，然后由待定系数法求出直线的解析式即可；
为菱形的对角线时，直线是的垂直平分线，则菱形顶点必在直线上，
、直线与轴相交，点与重合，构成菱形，则；
、直线与轴相交，构成菱形，则；
为菱形的边长时，
、、在边的上方，在轴上，，则，得；
、、在边的下方，在轴上，构成菱形，则，得．
本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用、矩形的性质、坐标与图形性质、菱形的性质、折叠的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，由待定系数法求出直线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．