2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖北省襄阳市樊城区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数：，，，，其中最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，和是内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果，下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 为了解全市学生每天参加体育锻炼的时间，采取抽样调查方式
B. 襄阳机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C. 为了调查年度湖北省人均收入情况，调查省会城市武汉的人均收入
D. 要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式

5. 如图，已知点在平面直角坐标系的位置，其坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 有一个数值转换器，原理如下：
   
   当输入的时，输出的等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个
12. 已知点在轴上，则的值为______．
13. 方程组的解是______．
14. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为______．

15. 关于的不等式的正整数解是、，那么的最小值是______．
16. 如图，数轴上表示、的对应点分别为点、点，若点是的中点，则点表示的数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 某校有学生人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科学制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
    
    结合以上信息，回答下列问题：
    本次抽样调查的样本容量是______；
    请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
    求参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数；
    请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
19. 自学下面材料后，解答问题．
    分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它们的解集呢？
    根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
    若，，则；若，，则；
    若，，则；若，，则．
    反之：若，则或
    若，则______或______．
    根据上述规律，求不等式的解集．
20. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向上平移格，其中每个格子的边长为个单位长度．
    在图中画出平移后的；
    若连接、，则这两条线段的关系是______；
    直接写出平移过程中扫过的面积是______．

21. 如图，在中，点，分别是、上一点，若、分别是和的角平分线，且，求证：．

22. 某商场若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需元；若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需元．
    求甲、乙型号手机每部的进价；
    商场计划用不少于元且不多于元的资金购进这两种型号手机共部．
    求有多少种进货方案；
    若每部甲，乙型号手机的售价分别为元，元，采用中甲型手机进货量最少的方案进货，为了促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金元且、为的整数倍，要保证该进货方案全都售完获利达到元，直接写出、的值．
23. 一副三角板如图摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．当线段再次经过点时，停止旋转；旋转时间为秒
    
    当秒时______；
    如图，当时，求的值；
    当______时，；
    在三角板整个旋转过程中，令线段与线段的夹角为，令线段与线段的夹角为、，当时，直接写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的是，
故选：．
根据实数大小比较各数即可．
本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；
D、和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，故A不符合题意；
B.，，故B不符合题意；
C.，，故C不符合题意；
D.，，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：为了解全市学生每天参加体育锻炼的时间，采取抽样调查方式，故本选项符合题意；
B.襄阳机场对旅客进行登机前安检，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.为了调查年度湖北省人均收入情况，调查省会城市武汉的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D.要调查一批灯管的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
点的横坐标为正，纵坐标为负．
故选D．
根据点所在的象限可得可能的坐标．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程中，得
，
解得，，
故选：．
把这组解代入方程，得到一个关于未知数的一元一次方程，解方程求出的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，直尺的两边互相平行，，
，
又与互余，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，输出为，
故选：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】扇形图 

【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的坐标的横坐标为，可得出的值．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，属于基础题．
利用加减消元法求出方程组的解即可．
【解答】
解：
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，，
点的距离等于点到的距离，
，
，
．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，，再根据平行线间的距离处处相等得到点的距离等于点到的距离，则根据三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平移的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：不等式解得：，
不等式的正整数解是，，
的范围是，
则的最小值为．
故答案为：．
表示出不等式的解集，根据不等式正整数解是，，确定出的范围，进而求出最小值即可．
此题考查了解一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设点表示的数是，
数轴上表示、的对应点分别为点、点，点是的中点，
，解得．
故答案为．
设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：，
由解得：；
由得：，
故原不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．
 

18.【答案】；
参与篮球社的人数人，
参与国学社的人数为人，
补全条形统计图如图所示；

参与科学制作社团所在扇形的圆心角度数为；
名，
答：全校有学生报名参加篮球社团活动． 

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：；
见答案

见答案
见答案．
此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；
求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；
利用科学制作社团所占的百分比乘以即可得到结论；
利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．

19.【答案】；
由上述规律可知，不等式转化为或，
所以，或． 

【解析】解：若，则或；
故答案为：或；


根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
 

20.【答案】平行且相等   

【解析】解：如图．

由平移可知，与平行且相等．
故答案为：平行且相等．
由图可知，平移过程中扫过的面积为的面积与▱的面积之和，
即．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
由平移可知，与平行且相等．
由图可知，平移过程中扫过的面积为的面积与▱的面积之和，即可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得：，最后由三角形内角和定理可得结论．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是证明．
 

22.【答案】解：设每部甲型号手机的进价为元，每部乙型号手机的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每部甲型号手机的进价为元，每部乙型号手机的进价为元．
设购进部甲型号手机，则购进部乙型号手机，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，，，，，，，
共有种进货方案．
依题意得：，

又，且、为的整数倍，
或．
答：、的值为，或，． 

【解析】设每部甲型号手机的进价为元，每部乙型号手机的进价为元，根据“购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需元；购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进部甲型号手机，则购进部乙型号手机，利用总价单价数量，结合总价不少于元且不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出共有种进货方案；
利用总利润每部手机的销售利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，且、为的整数倍，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：如图中，

，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：；

如图中，延长交于点．

，
，
；

如图中，时，，此时．

如图中，时，，

综上所述，或时，．
故答案为：或

由题意，，，
，
，
解得，．
求出，，可得结论；
利用平行线的性质求解即可；
分两种情形：判断出旋转的角度，可得结论；
根据不等式组，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．