2021-2022学年甘肃省兰州市八年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
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2021-2022学年甘肃省兰州市八年级(下)期末数学试卷
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 要使分式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 如图,将沿方向平移到,若、两点之间的距离为,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )
A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处
- 如图,在四边形中,是对角线的中点,,分别是,的中点,,,则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
- 一次函数的图象过点,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
- 如图,在中,,将绕点逆时针旋转得到,点,的对应点分别为,,连接当点,,在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
- 若分式方程有增根,则的值为( )
A. B. C. D.
- 已知、、是三角形的三条边,那么代数式的值( )
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定
- 如图,▱中,、交于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于、两点,作直线,交于点,交于点,连接,若,的周长为,则的长为( )
A. B. C. D.
- 已知不等式的正整数解恰是,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 如图,在平行四边形中,,,、的交点在上,则图中面积相等的平行四边形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 因式分解:______.
- 一个多边形的内角和是,则它的边数是______.
- 随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周件提高到件,平均每人每周比原来多投递件,若快递公司的快递员人数不变,则原来平均每人每周投递快件______件.
- 如图,在▱中,若已知,,和的平分线分别交于点、,那么______.
三、计算题(本大题共1小题,共4.0分)
- 解方程:.
四、解答题(本大题共11小题,共68.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 本小题分
因式分解:. - 本小题分
解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
- 本小题分
如图,点是的边的延长线上一点,,求证:点在
的垂直平分线上.
- 本小题分
如图,在▱中,对角线和相交于点,,,,求的长.
- 本小题分
先化简:,再选取一个合适的值代入求值. - 本小题分
如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为个单位长度,三个顶点的坐标分别为,,.
请画出关于原点对称的,点、、的对应点分别为、,;
请画出绕点逆时针旋转后的,点、、的对应边分别为、、,并写出点的坐标.
- 本小题分
如图,在中,,和都是等边三角形,和交于点,求证:.
- 本小题分
阅读材料:
由多项式乘法:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:.
示例:分解因式:.
请用上述方法分解因式:
;
. - 本小题分
随着第届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开,“冰墩墩“和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物,某商家迅速抓住这一商机,购进了“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共个,已知“冰墩墩”小挂件单价为元,“雪容融”小挂件单价为元.设该商家购进“冰墩墩”小挂件个,购进这批“冰墩墩“和“雪容融”小挂件所需总费用为元.
求与之间的函数关系式;
如果该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用. - 本小题分
点是▱的边上的一点,连接并延长,使,连接并延长,使,连接,为的中点,连接,.
求证:四边形是平行四边形;
连接,交于点,若,求的长.
- 本小题分
我市某青少年素质教育实践基地,购买可重复使用的船模、航模器材,上学期采购船模器材共花费了万元,采购航模器材共花费万元,购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的,每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少元.
求这两种器材的单价分别是多少元?
本学期由于参加实践的学生人数增加,需要再购进这两种模型的器材个,由于这两种器材的价格有所调整,每个船模器材的价格比上学期提高了,每个航模器材的价格比上学期降低了,若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的,那么最大可购进多少航模器材?
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:是中心对称图形,故此选项不合题意;
B.不是中心对称图形,故此选项符合题意;
C.是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.是中心对称图形,故此选项不合题意;
故选:.
根据中心对称图形的概念进行判断即可.
本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与自身重合.
2.【答案】
【解析】解:根据题意得:,
.
故选:.
根据分式有意义的条件:分母不等于即可得出答案.
本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:观察图形可知:将沿方向平移到,根据对应点连接的线段平行且相等,得.
.
故选:.
根据平移的性质,对应点连接的线段相等,求得和的长,再结合图形可直接求解.
平移的基本性质:
平移不改变图形的形状和大小;
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
4.【答案】
【解析】解:这个砂石场到三条公路的距离相等,砂石场在三条公路围成的三角形平地内,
这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点,
可供选择的地址仅有一处.
故选:.
根据角平分线的性质得到这个砂石场在三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点处.
本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.【答案】
【解析】解:在四边形中,是对角线的中点,,分别是,的中点,
,分别是与的中位线,
,,
,
,
故是等腰三角形.
,
.
故选:.
根据中位线定理和已知,易证明是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质,解题时要善于根据已知信息,确定应用的知识.
6.【答案】
【解析】解:一次函数,
随着增大而减小,
一次函数的图象过点,
不等式的解集是,
故选:.
根据的值,可知函数增减性,再根据图象过点,即可求出不等式解题.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的综合,熟练掌握一次函数的图象与增减性是解题的关键.
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质的应用,平行线的判定灵活运用旋转的性质是本题的关键.
由旋转的性质得出,根据已知点,,在同一条直线上,可得出,因此可得出是等边三角形,根据等边三角形的性质得出,进而得到,根据平行线的判定定理即可得出结果.
【解答】
解:由旋转的性质得出,,
点,,在同一条直线上,
,
为等边三角形,
,
,
,
故选:.
8.【答案】
【解析】解:,
,
解得:,
分式方程有增根,
,
,
把代入中可得:
,
解得:,
故选:.
根据题意可得,然后把的值代入到整式方程中进行计算,即可解答.
本题考查了分式方程的增根,根据题意求出的值后,代入到整式方程中进行计算是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:、、是三角形的三条边,
,,
,,
.
故选:.
根据三角形三边关系得到,,把因式分解,根据有理数乘法法则即可判断.
本题考查三角形三边关系和因式分解,掌握三角形两边之和大于第三边是解题关键.
10.【答案】
【解析】解:由作图可知,是线段的垂直平分线,
,
四边形是平行四边形,,
,,
的周长为,
,
则.
故选:.
根据平行四边形的性质可知,,再由垂直平分线的性质得出,据此可得出结论.
本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
11.【答案】
【解析】解:解不等式得到:,
正整数解为,,,
,
解得.
故选:.
先求出不等式的解集,再根据其正整数解列出不等式,解此不等式即可.
本题考查了一元一次不等式的整数解,根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键.再解不等式时要根据不等式的基本性质.
12.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
.
是平行四边形的对角线,
,
是平行四边形的对角线,
.
,即,
,
同理.
即:,,.
故选:.
根据平行四边形的性质:平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分,可推出对平行四边形的面积相等.
本题考查的是平行四边形的性质,平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形,可以把平行四边形的面积平分.
13.【答案】
【解析】解:
.
故答案为:.
此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有项,可采用完全平方公式继续分解.
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
14.【答案】
【解析】解:设这个多边形的边数是,
则:,
解得,
故答案为:.
根据边形的内角和为列出关于的方程,解方程即可求出边数的值.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
15.【答案】
【解析】解:设原来平均每人每周投递快件件,则现在平均每人每周投递快件件,
依题意,得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
即原来平均每人每周投递快件件,
故答案为:.
设原来平均每人每周投递快件件,则现在平均每人每周投递快件件,根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变,列出分式方程,解方程即可.
本题考查了分式方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程.
16.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,
,,
平分,平分,
,,
,,
,,
,
,
;
故答案为:.
由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系,得出,,由,即可得出的长.
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出是解决问题的关键.
17.【答案】解:方程两边都乘,得,
解得:,
检验:当时,分母,
所以是原方程的解,
即原方程的解为.
【解析】方程两边都乘得出,求出方程的解,再进行检验即可.
本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.
18.【答案】解:
.
【解析】先提公因式,再利用平方差公式继续分解即可解答.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.
19.【答案】解:解不等式,得:,
解不等式,得:,
则不等式组的解集为,
将不等式的解集表示在数轴上如下:
【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.【答案】证明:,
又,
,
,
点在的垂直平分线上.
【解析】根据三角形的外角性质得出,求出,根据等腰三角形的性质求出,再得出答案即可.
本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定,三角形外角性质等知识点,能熟记到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解此题的关键.
21.【答案】解:四边形是平行四边形,
,
在中,,
四边形是平行四边形,
.
【解析】根据平行四边形的性质可得的长,再根据勾股定理可得的长,最后再根据平行四边形的性质可得答案.
此题考查的是平行四边形的性质及勾股定理,掌握其性质定理是解决此题的关键.
22.【答案】解:
,
当时,原式.
【解析】先算括号里,再算括号外,然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答.
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握因式分解是解题的关键.
23.【答案】解:如图,为所作;
如图,为所作,点坐标为.
【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标,然后描点即可;
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可;
本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
24.【答案】证明:和都是等边三角形,
,
,
,
在中,,
.
【解析】由等边三角形的性质可得出,求出,由三角形内角和定理得出,则可得出结论.
本题考查了等边三角形的性质,垂直的定义,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
25.【答案】解:
;
.
【解析】仿照题中分解因式的方法进行因式分解即可;
根据“十字相乘法”进行因式分解的方法进行因式分解即可.
此题考查了因式分解十字相乘法和十字相乘法解一元二次方程,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
26.【答案】解:由题意可得,
,
即与之间的函数关系式是;
,
随的增大而减小,
该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的倍,
,
解得,
当时,取得最小值,此时,,
答:该商家购进“冰墩墩”小挂件个,“雪容融”小挂件个时所需费用最低,最低费用为元.
【解析】根据题意和题目中的数据,可以写出与的函数关系式;
根据该商家购进“冰墩墩”小挂件的数量不超过“雪容融”小挂件数量的倍,可以得到的取值范围,然后根据一次函数的性质,即可得到最省钱的购买方案和最少费用.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数关系式和一元一次不等式,利用一次函数的性质求最值.
27.【答案】证明:,,
为的中位线,
,,
,
,,
四边形为平行四边形,
,,
,,
四边形为平行四边形;
解:连接,,则是的中位线,
,,
四边形是平行四边形,
,
.
【解析】利用三角形的中位线可得,,结合平行四边形的性质可得,,进而可证明结论;
连接,,则是的中位线,证明四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质可求解.
本题主要考查平行四边形的判定与性质,三角形的中位线,掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
28.【答案】解:设每个船模器材的价格为元,每个航模器材的价格元,
由题意可得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
元,
答:每个船模器材的价格为元,每个航模器材的价格元;
设购进个航模器材,
由题意可得:,
解得:,
为整数,
的最大值为,
答:最大可购进个航模器材.
【解析】设每个船模器材的价格为元,每个航模器材的价格元,由购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的,列出方程,即可求解;
购进个航模器材,由“购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的”,列出不等式,即可求解.
本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,找到正确的数量关系是解题的关键.
2021-2022学年甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷(解析版): 这是一份2021-2022学年甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,羊二,直金十两;牛二,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2021-2022学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(下)期末数学试卷(含解析),共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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