2021-2022学年云南省昆明市安宁市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年云南省昆明市安宁市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某班学生的视力情况
B. 调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批国产汽车的抗撞击能力
D. 调查“神十四”载人飞船各零部件的质量

4. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中(    )

A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. “健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在宁湖公园，所走路线为：和谐喷泉广场初心亭银杏园劳模林健身区，如图，设在宁湖公园设计图上初心亭的坐标为，银杏园的坐标为，那么健身区的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各数中是无理数的有(    )
   ，，，，，，，相邻两个之间依次多个

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 一个边长为的正方形的面积与一个长为，宽为的长方形的面积相等，则的值(    )

A. 在与之间 B. 在与之间 C. 在与之间 D. 在与之间

9. 若不等式组：的解集是，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某校七年级班学生为了参加学校文化评比，买了张彩色的卡纸制作如图形每个图形由两个三角形和一个圆形组成，已知一张彩色卡纸可以剪个三角形，或个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，可列式为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为例如图中，点与点之间的折线距离为如图，已知点，若点的坐标为，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，则代数式的值为______．
14. 在数学课上，王老师拿出一张如图所示的长方形纸对边，，四个角都是直角，要求同学们用直尺和量角器在边上找一点，使．
    甲同学的思路：在边上任取一点，以为顶点，以为一边，用量角器作角，则即为所求．
    乙同学的思路：以为始边，在长方形的内部，利用量角器作，射线与交于点，如图所示，则即为所求．
    你支持______同学的思路，作图依据是______．

15. 如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是______．
16. 已知命题：如果，那么；如果，那么；等角的余角相等；两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有______．
17. 小明家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量．小明运用所学习的统计知识进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机捕捞出条鱼，将这条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出条鱼，其中有记号的鱼有条，这样小明就帮爸爸估算出了鱼塘中鱼的数量．那么小明估计鱼塘中的鱼大约有______条．
18. 为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第，，名没有并列，对应名次的得分都分别为，，且，，均为正整数选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选于在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有______轮获得了第三．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    已知，垂足分别为、且，求证：．
    证明：，已知，
    ______
    ______
    ______
    又，已知，
    ______
    ______
    ______

21. 本小题分
    为热烈庆祝中国共产党成立周年，教育部决定在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动为响应号召，落实教育部要求，某校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，按成绩分成，，，，五个等级，并依据成绩百分制绘制出两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    测试成绩记为：：；：；：；：；：．
    本次共调查了______ 名学生；
    补全频数分布直方图；
    组所在扇形的圆心角为______ 度；
    已知学校共有名学生，若分以上为优秀，请估计该校优秀学生人数为多少？
22. 本小题分
    如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，点、、、、、、是方格纸中的格点即小正方形的顶点．
    
    在图中，过点画出的平行线，过点画出表示点到直线距离的垂线段；
    在图中，通过平移使线段、、三条线段围成一个三角形三个顶点均在格点上，请在图中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．
23. 本小题分
    利用方程组或不等式组解决问题：
    “四书五经”是大学、中庸、论语和孟子四书及诗经、尚书、易经、礼记、春秋五经的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买论语和孟子供学生阅读，已知用元购买孟子和论语各本，孟子的单价比论语的单价少元．
    求购买论语和孟子这两种书的单价各是多少元？
    学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，孟子单价优惠元，论语的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，且购买论语不少于本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

24. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，点在轴上，坐标为，将线段沿轴方向平移个单位得到线段点是线段上一动点不与点，重合，平分，平分，与交于点．
    线段与有怎样的位置关系和数量关系______；其依据是______；点的坐标为______；
    若，直接写出的度数______；
    点在线段上运动时不与点，重合，猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方为，
的算术平方根为．
故选：．
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批国产汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查“神十四”载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度．
故选：．
利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

5.【答案】 

【解析】解：
移项及合并同类项，得
，
故选：．
根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是明确解不等式的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系

则健身区的坐标为．
故选：．
先根据初心亭的坐标为，银杏园的坐标为建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得答案．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
 

7.【答案】 

【解析】解：无理数是无限不循环小数，是无限循环小数，不合题意．
，不合题意，是无限不循环小数，是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，是分数，不是无理数．
是有限小数，
不是无理数，
是无限不循环小数，
是无理数．
是无限不循环小数，是无理数．
故选：．
根据无理数概念依次判断即可．
本题考查实数的有关概念，掌握无理数的概念是求解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
故选：．
根据面积相等列出等式，求出的值，估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的解集是，
，，
，，


，
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，
根据题意得：．
故选：．
设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，根据彩色卡纸的总张数为张其剪出三角形的数量为圆的倍，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作，则，

，，
，
．
故选：．
过点作，则，由平行线的性质得出，，则可求出答案．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
解得：或．
故选：．
根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
解得．
故答案为：．
观察方程组中方程的特点，用第二个方程减去第一个方程直接得到的值即可．
本题考查了方程组的解法以及求代数式的值，解题的关键是根据方程组特点运用整体思想简便求代数式的值．
 

14.【答案】乙  三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 

【解析】解：支持乙同学的思路．
如图中，

四边形是矩形，
，
，
，
．
作图依据是：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
支持乙同学的思路．利用三角形的外角的性质证明即可．
本题考查作图应用与设计作图，矩形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：半圆周长为直径半圆弧长
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如果，那么，故是假命题；
如果，那么或，故是假命题；
等角的余角相等；故是真命题；
两个相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
假命题有：，
故答案为：．
根据绝对值定义可判定，由平方的概念可判定，由余角定义可判断，根据对顶角定义可判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方，对顶角等概念．
 

17.【答案】 

【解析】解：设鱼塘中的鱼有条，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
估计鱼塘中的鱼大约有条，
故答案为：．
设鱼塘中的鱼有条，由“随机捕捞出条鱼，其中有记号的鱼有条”列出方程，解出方程即可得到结果．
本题考查了用样本估计总体，样本和总体的数据特征相同是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为，则最后得分最高的为，
必大于，
又，
最小取，
，
，，，
小轩同学最后得分分，他轮第一，轮第二；
小雯同学最后得分分，他轮第一，轮第二，轮第三；
小婷同学最后得分分，轮第二，轮第三；
故答案为：．
根据三维同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值，即可求出答案．
本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等，
又，已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
由垂直可得，从而可判定，则有，可求得，即有，从而得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与灵活运用．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，
故答案为：；
“组”人数：人，补全频数分布直方图如下：

，
故答案为：；
人，
答：学校名学生中成绩为优秀的大约有人．
从两个统计图中可知，“组”的频数为人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出“组”的人数，即可补全频数分布直方图；
求出“组”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中分以上的人数所占的百分比，即可估计总体人中分以上的人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解频数、频率的意义是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：如图，，即为所求；

如图，三角形即为所求；
三角形的面积． 

【解析】在图中，根据网格即可过点画出的平行线，过点画出表示点到直线距离的垂线段；
在图中，根据平移的性质即可通过平移使线段、、三条线段围成一个三角形，进而可以求出所画三角形的面积．
本题考查了作图平移变换，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

23.【答案】解：设购买论语的单价是元，则购买孟子的单价是元，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买论语的单价元，孟子的单价是元．
设购买论语本，则购买孟子本，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买论语本，孟子本，所需总费用为元；
方案：购买论语本，孟子本，所需总费用为元；
方案：购买论语本，孟子本，所需总费用为元．
，
学校应选择方案：购买论语本，孟子本． 

【解析】设购买论语的单价是元，则购买孟子的单价是元，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出购买论语的单价，再将其代入中即可求出购买孟子的单价；
设购买论语本，则购买孟子本，利用总价单价数量，结合“此次学校购买书的总费用不超过元，且购买论语不少于本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出各购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】，  连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等     

【解析】解：将线段沿轴方向平移个单位得到线段，
，，依据是：连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等，
此时点；
故答案为：，；连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等；；
过点作，过点作，如图：

，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
．
故答案为：；
解：．
理由如下：

过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
．
由平移的性质直接得出结论；
过点作，过点作，可得和，再利用角平分线的定义可得答案；
由的思路可得结论．
本题考查平行线的性质和角平分线的性质，能够根据平行线的性质得到角之间的关系是解题关键．