高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词背景图课件ppt

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1.了解命题的概念，能判断真假.2.理解全称量词与存在量词的意义.
用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 提示：可以判断真假的语句称为命题.
2.填空　(1)命题：可供真假判断的陈述语句是______，判断为真的语句称为________，判断为假的语句称为________.(2)全称量词和全称量词命题①一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为__________，并用符号“____”表示. ②含有__________的命题称为全称量词命题，全称量词命题“对M中任意一个x，r(x)成立”可用符号简记为____________________.(3)存在量词和存在量词命题①“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__________，并用符号“____”表示.②含有__________的命题称为存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，s(x)成立”，可用符号简记为“____________________”.
温馨提醒　(1)从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.(2)从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.
3.做一做　下列命题中全称量词命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是(n－2)×180°.A.0 B.1 C.2 D.3
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
题型一　命题与命题真假的判断
解　(1)是命题，且是真命题.
(2)是命题，且是假命题.对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD，显然不是菱形.
(3)5x＞4x；(4)未来是多么美好啊！(5)你是高二的学生吗？
解　(3)不是命题.因为x是未知数，不能判断不等式的真假.(4)是感叹句，不涉及真假，不是命题.(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题.
1.判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假.2.在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
训练1 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.(1)一个数不是合数就是质数；(2)x≥16；(3)一个实数不是正数就是负数；(4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根.解　(1)是假命题.如1既不是质数也不是合数.(2)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.(3)是假命题.因为0既不是正数也不是负数.(4)是真命题.代入验证即可.
角度1　全称量词命题与存在量词命题的识别
题型二　全称量词命题与存在量词命题
例2 (1)下列命题中全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3
解析　①②是全称量词命题，③是存在量词命题.
(2)下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号).①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.
解析　①②③是全称量词命题，④是存在量词命题.
角度2　全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例3 判断下列命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(2)任意矩形的对角线相等；
解　(1)2是素数，但2不是奇数.所以全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题.(2)真命题.
(1)要判断一个全称量词命题为真，必须对于给定集合的每一个元素x，都有命题r(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题r(x0)不成立即可.(2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题s(x0)成立即可；要判断一个存在量词命题为假，需要说明集合中每一个x，都使s(x)不成立.
训练2 (1)下列命题中，是全称量词命题的有________(填序号). ①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④∀x∈R，x2＋2>0；⑤有些素数是奇数.
题型三　依据含量词命题的真假求参数取值范围
例4 已知命题p：∀x∈R，x2－2x＋a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.
解　因为x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，若p是真命题，则a－1≥0，即a≥1.因为x2＋x＋2a－1＝0，若q为假命题，则Δ＝1－4×(2a－1)＝5－8a<0，
求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为最大值(或最小值问题).
训练3 已知命题p：∀x∈R，y＝ax2＋2x＋3的图像总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围.
解　命题p为真命题，①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图像总在x轴上方，显然不能恒成立；②当a≠0时，由二次函数y＝ax2＋2x＋3的图像总在x轴上方，
1.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立，若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.2.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可，若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列命题不是全称量词命题的是(　　)A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个学生都充满阳光
解析　“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是存在量词命题.
2.下列命题中存在量词命题的个数是(　　)①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|x|≥0.A.0 B.1 C.2 D.3
解析　命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④是全称量词命题.
3.已知命题p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A.(4，＋∞) B.(－∞，4) C.[4，＋∞) D.(－∞，4]
解析　∵p是假命题，∴方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.
4.下列三个命题：①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形.其中，真命题的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
解析　①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根，②为真命题；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题.
5.命题p：“∀x∈[1，2]，2x2－x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，1) B.(－1，＋∞)C.(－1，1) D.[－1，1]
解析　由命题p：“∀x∈[1，2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1，2]，m<2x2－x恒成立，得m<(2x2－x)min＝1，所以m<1.
6.给出下列三个命题：①∀x∈R，x2＋1≠0；②矩形都不是梯形；③∃x，y∈R，x2＋y2≤1.其中全称量词命题是________(填序号).　
解析　②省略了量词“所有的”.
7.若对任意x>3，x－a>0恒成立，则实数a的取值范围是____________.
解析　对任意x>3，x－a>0恒成立，∴a≤3.
8.给出下列命题：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③对任意x，y，都有x2＋y2≠0.其中真命题的个数为________.
解析　①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题.
9.试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋1≥2；(2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点；(3)每个二次函数都有最小值.
解　(1)取x＝0，则x2＋1＝1<2，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题.(2)与x轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题.(3)对于y＝ax2＋bx＋c，当a<0时函数有最大值无最小值，所以“每个二次函数都有最小值”是假命题.
10.判断下列存在量词命题的真假：(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝6.
解　(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，∴“∃x∈Z，x3<1”是真命题.(2)真命题，如梯形.(3)取x＝3，y＝0，则2x＋4y＝6，故为真命题.
11.已知命题p：∀x∈R，y＝x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.(－1，＋∞) B.(－∞，－1)C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1]
解析　依题意y＝x2＋2x－a>0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.
12.下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)①对于任意实数x，都有x＋2>x；②对任意的实数a，b，若|a|>|b|，则a2>b2成立；③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A1 B.2 C.3 D.4
解析　①②③为真命题.
13.(1)已知命题“∀x∈[1，2]，2x－1－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数m的取值范围.
解　(1)∵“∀x∈[1，2]，2x－1－m≥0”成立，∴2x－1－m≥0在x∈[1，2]上恒成立.又y＝2x－1－m在[1，2]上的最小值为1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴实数m的取值范围是(－∞，1].(2)∵“∃x∈[1，2]，2x－1－m≥0”成立，∴2x－1－m≥0在x∈[1，2]上有解.函数y＝2x－1－m在[1，2]上的最大值是2×2－1－m＝3－m.∴3－m≥0，故m≤3.∴实数m的取值范围是(－∞，3].
14.(多选)下列命题中的真命题是(　　 )