人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质图文ppt课件

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这是一份人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质图文ppt课件，文件包含221不等式及其性质pptx、221不等式及其性质doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共54页，欢迎下载使用。

1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.会用作差法比较两个实数的大小.3.掌握不等式的性质及推论，并能解决相关问题.
通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材必备知识探究
一、不等关系与不等式1.思考　你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(1)某路段限速40 km/h；(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.
2.填空　(1)不等关系与不等式用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接________________，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.(2)比较两个实数(代数式)大小任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0⇔________，a－b＝0⇔________，a－b＞0⇔________.
温馨提醒　不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤(1)审题.通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； (2)列不等关系.列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)；(3)列不等式(组).挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件).
解析　∵s－t＝a＋b2＋4－(a＋4b)＝b2－4b＋4＝(b－2)2≥0，∴t≤s.
3.做一做　(1)已知t＝a＋4b，s＝a＋b2＋4，则t和s的大小关系是________.
二、不等式的性质及推论1.思考　小明同学做题时进行如下变形：
2.填空　(1)不等式的性质
温馨提醒　在使用不等式时，一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意.
3.做一做　判断正误(1)a不小于b可以表示为a>b.( )提示　a不小于b应表示为a≥b.(2)a>b⇔ac2>bc2.( )(3)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( )提示　同向不等式相乘需要每个不等式两端为正，而相加只需不等式同向即可.(4)设a，b∈R，且a>b，则a5>b5.( )
提示　由ac2>bc2⇒a>b，但当c＝0时，a>b ac2>bc2.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型关键能力提升
例1 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍，写出满足所有上述不等关系的不等式(组).
题型一　用不等式(组)表示不等关系
解　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
训练1 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).
例2 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小.
题型二　作差法比较大小
解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).当a－b＝0，即a＝b时，a3＋b3＝a2b＋ab2；当a－b≠0，即a≠b时，(a－b)2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.
比较大小最常用的是作差法，其步骤为：第一步：作差并变形，其目的是应容易判断差的符号.变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.
训练2 已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小.
题型三　不等式性质(及推论)的简单应用
角度1　利用不等式的性质判断命题的真假
例3 下列命题中一定正确的是(　　)
角度2　利用不等式的性质求范围
例4 已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围.
1.运用不等式的性质判断命题真假的技巧(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质.(2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.2.求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除.
训练3 (1)设a>b>0，c解析　a>b>0，c－d>0，即有－ac>－bd>0，即ac由－c>－d>0，－ac>－bd>0，可得ac2>bd2，则D错误.
题型四　利用不等式的性质证明不等式
角度1　综合法证明不等式
例5 (1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac证明　(1)∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc.∵f角度2　反证法证明不等式
角度3　分析法证明不等式
1.应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2.证明不等式常选用综合法，对于不方便用综合法证明的不等式可以灵活选择分析法与反证法.
1.比较两个实数(或代数式)的大小，一般可用作差法.作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.2.证明不等式的方法常见的有：作差法、综合法、分析法、反证法等.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练核心素养达成
1.设xax>a2C.x2a2>ax
解析　∵xa2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>ax>a2.
2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为(　　)A.①②③ B.①③②C.②③① D.③①②
解析　根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论.
3.若1解析　∵－44.(多选)已知a，b，c为非零实数，且a－b≥0，则下列结论正确的有(　　)
解析　∵a－b≥0，∴a≥b.根据不等式的性质可知A，B正确；∵a，b的符号不确定，
6.某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为_____________.
解析　15天里共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.故填72＋12x＞408.
7.给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是________.
解析　①当c2＝0时不成立；②一定成立；
解析　∵a>b>c>0，y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2ac－2bc＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.同理可得z>y，故z>y>x.
∵a>b>0，c0，c＋d<0，b－a<0，c－d<0，∴(a＋b)－(c＋d)>0，(b－a)＋(c－d)<0.∵e<0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]>0.
又(a－c)2(b－d)2>0，
∵c－d>0.∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，
∴(a－c)2>(b－d)2>0，
法三　∵c－d>0，又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴(a－c)2>(b－d)2>0，
10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室.
所以甲用时多，所以乙先到达教室.
11.(多选)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是(　　 )
解析　A中，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；C中，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才成立.故选ACD.
12.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，则4a－2b的取值范围为____________.
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.法二　令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
13.(1)已知n∈N*，求证：
即证n2＋3n＋2>n2＋3n，即证2>0，显然成立，所以原不等式成立.
(2)已知a，b，c是互不相等的非零实数，用反证法证明三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0中至少有一个方程有两个相异实根.
证明　假设三个方程都没有两个相异实根.则Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0，上述三个式子相加得，a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0.所以a＝b＝c这与a，b，c是互不相等的非零实数相矛盾.因此假设不成立，故三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0中至少有一个方程有两个相异实根.
14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.
解析　①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140>120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元.②设顾客一次购买的水果总价为m元.由题意易知，当0

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