高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系习题课件ppt

限时小练11　一元二次方程解的应用

1.(多选)已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　)

A.2  B.－

C.－2  D.

答案　AC

解析　∵a＝2，b＝－k，c＝3，∴Δ＝k2－4×2×3＝k2－24，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即k2－24＝0，解得k＝±2.故选AC.

2.已知实数a≠b，且a，b分别满足a2－8a＋5＝0，b2－8b＋5＝0，则＋＝________.

答案　－20

解析　a，b为方程x2－8x＋5＝0的两个根

原式＝＝－20.

3.已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根.

(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

(2)求使＋－2的值为整数的实数k的整数值.

解　Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)＝－16k(k≠0)，Δ≥0，

∵k≠0，∴k<0，

(1)x1＋x2＝1，x1x2＝，

由(2x1－x2)(x1－2x2)＝得

2(x1＋x2)2－9x1x2＝，2－9×＝，

∴k＝－.

(2)－2＝－2＝－4＝－4＝－.∴k＋1＝±1，k＋1＝±2，k＋1＝±4.

∴k＝0或k＝－2或k＝1或k＝－3或k＝3或k＝－5.

∵k<0，∴k＝－2或－3或－5.