数学必修 第一册1.1.3 集合的基本运算习题ppt课件

进阶训练1　(范围：1.1.1～1.1.3)

一、基础达标

1.已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A.2  B.3 

C.4  D.5

答案　B

解析　根据交集的定义，A∩B＝{5，7，11}.

2.已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　　)

A.{x|1<x≤2}  B.{x|2<x<3}

C.{x|3≤x<4}  D.{x|1<x<4}

答案　B

解析　根据交集的定义直接得到运算结果P∩Q＝{x|2<x<3}.

3.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　)

A.{1，6}  B.{1，7}

C.{6，7}  D.{1，6，7}

答案　C

解析　由已知得∁UA＝{1，6，7}，

∴B∩∁UA＝{6，7}.

4.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)

A.A＝B  B.A∩B＝∅

C.AB  D.BA

答案　D

解析　因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，

所以BA.

5.(多选)设集合P＝{1，2，3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的有(　　)

A.PQ  B.P∩Q＝P

C.(P∩Q)P  D.(∁RQ)∩P≠∅

答案　CD

解析　对于A，∵1∈P且1∉Q，∴P不是Q的真子集，故A错误；对于B，

P∩Q＝{2，3}，故B错误；

对于C，∵P∩Q＝{2，3}，P＝{1，2，3}，

∴(P∩Q)P，故C正确；对于D，∁RQ＝{x|x<2，或x>3}，

∴(∁RQ)∩P＝{1}，故D正确.

6.已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝________.

答案　{－2，2}

解析　∵A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，∴A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{－2，2}.

7.已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，则a＝________，b＝________.

答案　　－

解析　由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A，4∈A，但4∉B.

由此可得方程组

解得经检验知符合题意.

8.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}.若A∩B＝{1}，则实数a的值为________.

答案　1

解析　由已知得1∈B，2∉B，显然a2＋3≥3，所以a＝1，此时a2＋3＝4，满足题意.

9.已知U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.

解　依题意得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7}，又∁UA＝{1，2，6，7}，∁UB＝{1，2，3，5，6}，

所以(∁UA)∩(∁UB)＝{1，2，6}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∪B＝{1，2，4，6，7}.

10.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}.

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围.

解　(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3.

当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件：

当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件.

综上可得，a的值为－1或－3.

(2)A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}.

∵A∩B＝B，∴B⊆A.

对于集合B中的方程，当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，

即a<－3时，B＝∅，满足条件；

当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才满足条件，即此时a值不存在.

综上可知，a的取值范围是{a|a≤－3}.

(3)∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆(∁UB)，

∴A∩B＝∅.

①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件；

②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件；

③当Δ>0，即a>－3时，此时只需1∉B且2∉B即可.

将x＝2代入B中的方程，得a＝－1，

将x＝1代入B中的方程，得a＝－1±，

∴a>－3且a≠－1且a≠－1±.

综上可知，a的取值范围是{a|a<－3，或－3<a<－1－，或－1－<a<－1，或－1<a<－1＋，或a>－1＋}.

二、能力提升

11.已知集合A＝{x|x>2，或x<0}，B＝{x|－<x<}，则(　　)

A.A∩B＝∅  B.A∪B＝R

C.B⊆A  D.A⊆B

答案　B

解析　将集合A，B表示在数轴上，如图所示，

由图可以看出A∪B＝R，故选B.

12.(多选)已知U为全集，集合M，N是U的子集.若M∩N＝N，则(　　)

A.(∁UM)⊇(∁UN)

B.(∁UM)⊆(∁UN)

C.(∁UM)∩(∁UN)＝(∁UM)

D.(∁UM)∪(∁UN)＝(∁UN)

答案　BCD

解析　∵M∩N＝N，∴N⊆M，

∴(∁UM)⊆(∁UN)，同样C，D都正确.

13.某市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人(假定只有这两种报纸).试问：

(1)只订日报不订晚报的有多少人？

(2)只订晚报不订日报的有多少人？

(3)至少订一种报纸的有多少人？

(4)有多少人不订报纸？

解　设I＝{x|x是抽样调查的500位市民}，A＝{x|x是订阅日报的人}，B＝{x|x是订阅晚报的人}，则card(A∩B)＝150，card(I)＝500，card(A)＝334，card(B)＝297.用Venn图表示如图所示.

(1)A∩(∁IB)＝{x|x是只订日报不订晚报的人}，则card(A∩(∁IB))＝334－150＝184.

(2)B∩(∁IA)＝{x|x是只订晚报不订日报的人}，则card(B∩(∁IA))＝297－150＝147.

(3)A∪B＝{x|x是至少订一种报纸的人}，

则card(A∪B)＝334＋297－150＝481.

(4)∁I(A∪B)＝{x|x是不订报纸的人}，

则card(∁I(A∪B))＝500－481＝19.

三、创新拓展

14.若三个关于x的方程x2＋4x－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋＝0，x2＋2ax＋1＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为________.

答案　

解析　法一　若方程x2＋4x－4a＋3＝0有实根，

则Δ＝16－4(3－4a)≥0，解得a≥－，

故第一个方程有实根时a的取值集合A＝，

若x2＋(a－1)x＋＝0有实根，则(a－1)2－(a2＋5)≥0，解得a≤－2，

故第二个方程有实根时a的取值集合B＝{a|a≤－2}.

若x2＋2ax＋1＝0有实根，则4a2－4≥0，即a2≥1，解得a≥1或a≤－1，

故第三个方程有实根时a的取值集合C＝{a|a≥1，或a≤－1}.

综上所述，满足题意的a的取值范围是

A∪B∪C＝.

法二　设已知三个方程都无实根，此时a的取值范围为集合D，

则

解得－1<a<－.

∴D＝.

∴三个方程中至少有一个有实根的a的取值范围为D的补集，

即.