高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性习题ppt课件

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1.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意的x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，1] B.[－1，1]C.(－∞，2] D.[－2，2]
解析　由题意，知f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意的x∈[1，2]恒成立，即不等式f(|a|)≥f(|x|)对任意的x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|对任意的x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，即－1≤a≤1，故选B.
2.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，下列不等式中成立的有________(填序号).
①f(a)>f(－b)；②f(－a)>f(b)；③g(a)>g(－b)；④g(－a)f(－a).
解析　f(x)为R上奇函数，增函数，且a>b>0，∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，又－a<－b<0，
∴f(－a)f(b)>0>f(－b)>f(－a)，∴①正确，②错误.x∈[0，＋∞)时，g(x)＝f(x)，∴g(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴g(－a)＝g(a)>g(b)＝g(－b)，∴③正确，④错误.又g(－a)＝g(a)＝f(a)>f(－a)，∴⑤正确.
3.已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式.
解　因为x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝x(x－1).因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x(x－1)，x∈(－∞，0).f(0)＝0.