【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件章末检测卷(三)

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章末检测卷(三)
(时间：120分钟　满分：150分)
第三章 函 数
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各组函数表示同一个函数的是(　　)
C
解析　A中两函数定义域不同，B，D中两函数对应关系不同.
C
C
得f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7.所以f(x)＝4x＋7，所以f(6)＝4×6＋7＝31.
4.已知函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间(－1，1)和(1，2)上分别有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
B
解析　由零点存在定理知，
5.已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x，则f(x)在[－3，－1]上是(　　)
C
A.增函数，最小值为－1 B.增函数，最大值为－1C.减函数，最小值为－1 D.减函数，最大值为－1
解析　f(x)＝－x2＋2x，图像为开口向下，对称轴为x＝1的抛物线，∴f(x)在[1，3]上是减函数.∵f(x)为奇函数，图像关于原点对称，∴函数f(x)在[－3，－1]上也是减函数.∴在[－3，－1]上，f(x)max＝f(－3)＝－f(3)＝－(－32＋2×3)＝3，f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－(－12＋2×1)＝－1，故C正确.
C
A
B
∵函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，即函数f(x)的图像与直线y＝c恰有两个公共点.
∴画出函数f(x)的图像(如图)，可得实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1，2].
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
AD
10.若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能为(　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5
ABC
解析　函数y＝x2－4x－4＝(x－2)2－8，当x＝2时，y＝－8，令y＝x2－4x－4＝－4，得x＝0或x＝4，若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则需满足2≤m≤4，故选ABC.
11.若函数y＝f(x)的图像如图所示，则下列描述正确的是(　　)
BD
A.函数f(x)的定义域为[－4，4)B.函数f(x)的值域为[0，＋∞)C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应
解析　由图可知，函数f(x)的定义域为[－4，0]∪[1，4)，故A错误；函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故B正确；函数f(x)在定义域内不是单调函数，有两个单调增区间为[－4，0]，[1，4)，故C错误；
对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确.故选BD.
12.已知定义域为R的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2，6)，关于函数 y＝f(2－x)的下列说法中正确的是(　　) A.一个递减区间是(4，8) B.一个递增区间是(4，8) C.其图像对称轴方程为x＝2 D.其图像对称轴方程为x＝－2
BC
解析　∵f(x)是偶函数，∴f(2－x)＝f(x－2)，把f(x)的图像向右平移2个单位，可得f(x－2)的图像，又f(x)的一个单调递增区间是(2，6)，∴f(x－2)的一个单调递增区间是(4，8)；函数f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，∴f(x－2)的图像关于直线x＝2对称，故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)＝ax2＋(b＋2)x＋3是定义在[a－1，a]的偶函数，则ab＝________.
-1
14.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.
(－1，3)
解析　∵f(x)是偶函数，∴f(x－1)＝f(|x－1|).又∵f(2)＝0，∴f(x－1)>0可化为f(|x－1|)>f(2).又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴|x－1|<2，解得－215.如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________.
3
解析　函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，则f(x)＝x2－3x，于是另一个零点是3.
16.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品销售价应定为每个________元.
14
解析　设每个涨价x元，则实际销售价为(10＋x)元，销售的个数为100－10x.则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N).因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(1)求f(f(－2))的值；
解　因为－2<－1，所以f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，所以f(f(－2))＝f(－1)＝2.
18.(12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；
解　①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x<0时，－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.
(2)画出函数f(x)的图像.
解　图像如图所示.
19.(12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f[f(x)]＝9x－2.
(1)求f(x)；
解　由题意可设f(x)＝kx＋b(k<0)，由于f[f(x)]＝9x－2，则k2x＋kb＋b＝9x－2，
(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1，a]上的最大值.
解　由(1)知，函数y＝－3x＋1＋x2－x＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，故函数y＝x2－4x＋1的图像开口向上，对称轴为x＝2，当－1(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.
解　由(1)可知f(x)＝x2＋2x＋1，则g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，
即k≤－2或k≥6.故实数k的取值范围为(－∞，－2]∪[6，＋∞).
21.(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；
证明　设∀x1，x2∈R且x1>x2，则x1－x2>0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2).又当x>0时，f(x)<0恒成立，∴f(x1－x2)<0，∴f(x1)(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
解　令a＝b＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，又函数y＝f(x)的定义域为R，故函数y＝f(x)是奇函数.
(3)若f(x2－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.
解　法一　由f(x2－2)＋f(x)<0得f(x2－2)<－f(x)，又y＝f(x)是奇函数，即f(x2－2)－x，解得x>1或x<－2.故x的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).法二　由f(x2－2)＋f(x)<0，f(a＋b)＝f(a)＋f(b)且f(0)＝0，得f(x2－2＋x)0，解得x>1或x<－2.故x的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
22.(12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对 (t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
解　由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40，0(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
当0所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.