【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练21　函数的最大(小)值

限时小练21　函数的最大(小)值

1.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)

A.－1  B.0  C.1  D.2

答案　C

解析　因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4

＝－(x－2)2＋4＋a，

所以函数f(x)图像的对称轴为x＝2.

所以f(x)在[0，1]上单调递增，

又因为f(x)的最小值为－2，

所以f(0)＝－2，

即a＝－2.

所以f(x)的最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1.

2.函数y＝(x≠－2)在区间[0，5]上的最大值与最小值的和为________.

答案　

解析　因为函数y＝在区间[0，5]上单调递减，

所以当x＝0时，函数最大值为，

当x＝5时，函数最小值为.

所以函数最大值与最小值的和为＋＝.

3.已知函数f(x)＝x＋.

(1)求证f(x)在[1，＋∞)上是增函数；

(2)求f(x)在[1，4]上的最大值及最小值.

(1)证明　设任意x1，x2∈[1，＋∞)且x1≠x2，

则＝＝＝.

∵x1≥1，x2≥1且x1≠x2，∴x1x2>1，

∴x1x2－1>0，

∴>0，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数.

(2)解　由(1)可知f(x)在[1，4]上单调递增，

∴当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝2，

当x＝4时，f(x)取得最大值，最大值为f(4)＝.

综上所述，f(x)在[1，4]上的最大值是，最小值是2.