高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用说课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.4 均值不等式及其应用说课ppt课件，文件包含第二课时均值不等式的应用pptx、第二课时均值不等式的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。

通过学习均值不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　均值不等式与最大(小)值
(1)对于实数a，b，若a＋b为定值，则ab有最大值.( )提示　a，b不一定为正实数.(2)对于实数a，b，若ab为定值，则a＋b有最小值.( )提示　a，b不一定为正实数.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1　“常数代换法”求最值
题型一　均值不等式的简单应用
若题中不存在满足均值不等式的条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，灵活运用“1”的代换.在不等式解题过程中，常常将不等式乘“1”、除以“1”或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替.
角度2　“减元代换法”求最值
在解含有两个以上变元的最值问题时，通过代换的方法减少变元，把问题化为两个或一个变元的问题，再使用均值不等式求解.
(2)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________.
例3 (1)已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，则x＋y的最小值为________.
题型二　建立目标不等式求最值
所以x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，所以x＋y的最小值为6，当且仅当x＝y＝3时取等号.
利用均值不等式与已知条件建立求解目标的不等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值.
即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，
∴(a＋b－4)(a＋b－1)≤0，即1≤a＋b≤4，
题型三　利用均值不等式解决实际应用问题
那么当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？(利润＝销售额－成本－推广促销费)
解　设该批产品的利润为y，
当且仅当x＝1时，上式取“＝”，∴当x＝1时，ymax＝17.答：当推广促销费投入1万元时，利润最大为17万元.
解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.
训练3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
解　设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管费及其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1).
1.利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.2.在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A.5千米处 B.4千米处C.3千米处 D.2千米处
4.设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通法规定厢宽为2 m，则车厢的最大容积是(　　)
5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为(　　)
A.10 m B.20 mC.30 m D.40 m
解析　∵x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，
7.已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________.
10.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？解　设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元.
当且仅当x＝y，即x＝y＝40时，等号成立.所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.
11.(多选)下列表达式的最小值为2的有(　　)
13.某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件.
(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？
解　每件商品的定价为m元.
14.(多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　 　)