2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学（B2）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学（B2）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学（B2）试题一、单选题1．展开后的项数为（       ）A．10 B．18 C．24 D．36【答案】C【分析】根据分步乘法原理求解即可.【详解】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项.故选：C2．由数字1，2，3组成的各位上没有重复数字的所有三位数的和为（       ）A．66 B．666 C．1332 D．2664【答案】C【分析】先列举出所有的三位数，再求和.【详解】由数字1，2，3组成的各位上没有重复数字的所有三位数有：123，132，213，231，312，321.所以所有三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332.故选：C3．展开式的第3项的系数是（       ）A．20 B．30 C． D．60【答案】D【分析】根据二项式展开式直接求解即可【详解】因为展开式的第3项为，所以展开式的第3项的系数是，故选：D4．将5名大学生全部分配到张家口赛区的4个比赛场馆参加志愿者活动，要求每个场馆至少有1名志愿者，则不同的选派方法种数为（       ）A．40 B．120 C．180 D．240【答案】D【分析】先将5名大学生分四组，再将四组对应到四个比赛场馆，计算可得最后种数.【详解】分两步进行，先把5名大学生分为2，1，1，1四组，有种分法，再将4组对应四个比赛场馆，有种情况，由分步乘法计数原理得，共有=240种安排方法，故选：D.5．2022年北京冬奥会于2月4日开幕，某高中为了解本校学生收看开幕式的平均时长（单位：分钟），采用样本量比例分配的分层随机抽样，分别抽取了男生60人、女生40人，其平均收看时长分别为120分钟和90分钟，据此估计本校全体学生的平均收看时长为（       ）A．90分钟 B．105分钟 C．108分钟 D．120分钟【答案】C【分析】根据平均数公式计算可得；【详解】解：依题意估计本校全体学生的平均收看时长为（分钟）故选：C6．某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（       ）（其中，，）打篮球性别男女爱好4020不爱好1030 A．爱好打篮球和性别有关B．爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好打篮球和性别无关D．爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001【答案】B【分析】首先计算出卡方，再根据独立性检验思想判断即可；【详解】解：根据列联表可得，因为，根据小概率值的独立性检验，爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001，故选：B7．经试验某种新药的治愈率为80%，现将此药给医院中的5名病人服用，则至少3人治愈的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意知，本题符合独立重复试验条件，分情况讨论：分别为共有3人被治愈，共有4人被治愈和共有5人被治愈，分别代入独立重复试验公式得到结果，最后求和．【详解】由题意知本题分情况讨论：若共有3人被治愈，则；若共有4人被治愈，则，若共有5人被治愈，则∴至少有3人被治愈概率，故选：A.8．已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用赋值法求解.【详解】解：由，令x=1得,令得，两式联立求得，故选：B二、多选题9．“中小学生平安保险”是属于人身意外伤害保险的一种，是针对中小学生特点的一种保险．假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，则下列说法正确的有（       ）A．发生意外伤害事故的人数服从二项分布B．发生意外伤害事故的人数服从超几何分布C．1000名学生一年内发生意外伤害事故的人数的期望为1D．甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为0.4995【答案】AC【分析】A、B选项通过二项分布及超几何分布的概念进行判断即可；C选项通过二项分布的期望公式进行计算；D选项按照独立事件的概率公式计算即可.【详解】由于每名学生是否发生意外相互独立，属于次独立重复实验，故发生意外伤害事故的人数服从二项分布，A正确，B错误，按照二项分布的期望公式，C正确，甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为，D错误.故选：AC.10．关于正态密度曲线，下列说法正确的是（       ）A．曲线关于直线对称B．曲线的峰值为C．越大，曲线越“矮胖”D．对任意，曲线与轴围成的面积总为1【答案】ACD【分析】根据密度曲线的解析式判断ABC，由密度曲线的特点判断D即可得解.【详解】对于A，根据正态密度曲线可知，，，故，所以曲线关于直线对称正确；对于B，当时，的峰值为，故不正确；对于C，当越大时，的峰值越小，所以曲线形状“矮胖”，故正确；对于D，由正态曲线的特点知，曲线与轴围成的面积总为1，故正确.故选：ACD11．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（       ）A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为B．两份报告表都是男士的概率为C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为D．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为【答案】BC【分析】对于A：直接求出概率，即可判断；对于B：先求出选中第一袋的概率为；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告表都是男士的概率；对于C：直接求出概率，即可判断；对于D：先求出选中第一袋的概率为；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告表恰好男士和女士各1份的概率；【详解】对于A：在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为，故A错误；对于B：若选中第一袋，且两份报告表都是男士的概率为；若选中第二袋，且两份报告表都是男士的概率为所以两份报告表都是男士的概率为.故B正确；对于C：在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故C正确；对于D：若选中第一袋，且恰好男士和女士各1份的概率为；若选中第二袋，且恰好男士和女士各1份的概率为所以两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故D错误.故选：BC12．如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（       ）A．直线平面B．点到平面的距离为C．异面直线与所成角的余弦值为D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为【答案】ABD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得；【详解】解：在正三棱柱中，为的中点，所以，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以，因为，即，又平面，所以平面，故A正确；因为，所以，则点到平面的距离为，故B正确；因为，，设直线与所成角为，则，所以异面直线与所成角的余弦值为，故C错误；设，则、，因为，，所以，，则，，所以，所以当时有最小值，所以，所以，故D正确；故选：ABD三、填空题13．袋中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球，从中不放回地取球，则第一次取到红球，且第二次取到白球的概率为______．【答案】【分析】将问题看作将6个不一样的小球放在两个位置，首先求出基本事件总数，再求出满足第一个位置是红球、第二个位置是白球的事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意可将问题看作将6个不一样的小球放在两个位置，一共有种排法，恰好是第一个位置是红球、第二个位置是白球的有种，故第一次取到红球，且第二次取到白球的概率为；故答案为：14．某校高二女生的身高近似服从，若，则______．【答案】0.85【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求得.【详解】近似服从.由正态分布的性质可知：，所以.故答案为：0.8515．现要用5种不同的颜色对如图所示的5个区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同涂色方法的种数为______．【答案】420【分析】根据同色的区域为；，分都不同色、只有同色、只有同色和与两个同色，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，可以同色的区域为；，若都不同色，则有，若只有同色，则有，若只有同色，则有，若与两个同色，则有，由分类计数原理，共有，故答案为：16．已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．【答案】130【分析】根据插入数的规则，先分析在中对应的项数，根据所得可验证在中的项数，据此分析中到中项的情况即可分组求和得解.【详解】因为与之间插入个1，所以在中对应的项数为，当k＝6时，，当k＝7时，，所以，，且．为前6项和， 因此.故答案为：130四、解答题17．已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等．(1)求展开式中含的项的系数；(2)系数最大的项是第几项？【答案】(1)1120(2)第3项【分析】(1)利用二项式系数的性质求出n值，再求出二项展开式的通项即可求出指定项的系数；(2)利用(1)的信息根据系数最大列出不等式组即可作答.【详解】(1)依题意，，由组合数的性质得，于是得展开式的通项，由得，则，所以展开式中含的项的系数为；(2)令Tr＋1项的系数的绝对值最大，由(1)得，即，整理得，解得，而，从而得或，由通项公式可知，偶数项的系数为负，所以展开式中系数最大项是第3项.18．已知等差数列的公差不为0，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，，求的前101项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差数列通项公式化简条件：“，，成等比数列”，结合即可求出结果；（2）分奇偶讨论，利用并项求和的方法求解.【详解】(1)设数列的公差为，则，且即解得或（舍去），所以．(2)由（1）知．当时，；①当时，；②当时，．③②－①得，，③+①得，，所以．19．为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人数y（单位：万人）75849398100 (1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）．参考数据：，，．附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距．【答案】(1)具有较高的线性相关程度(2)，314万人【分析】（1）由已知计算相关系数即可.（2）由列表计算、，可得线性回归方程进一步可得解.【详解】(1)由表中数据可得，所以，又，所以，所以该电商平台直播黄金时段的天数x与购买人数y具有较高的线性相关程度．所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系．(2)由表中数据可得，则，所以，令，可得（万人）20．如图，，为圆的两条直径，垂直于圆所在的平面．(1)证明：．(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）先证明平面，再由线面垂直证明线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值即可.【详解】(1)证明：在圆中，因为是直径，所以，又垂直于圆所在的平面，所以，因为，所以平面．因为平面，所以．(2)以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，．由,可得平面，所以是平面的一个法向量．设平面的法向量为，则令，可得．所以，故平面与平面夹角的余弦值为．21．自2021年秋季学期以来，义务段教育全面落实“双减”工作．为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义，某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动，从中抽取了100名教育工作者的答卷（满分：100分），统计得分情况后得到如图所示的频率分布直方图．(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布（其中用样本数据的均值表示，用样本数据的方差表示），求；(2)若以这100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分，则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分，记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数，试求的分布列，数学期望和方差．参考数据：，，，．【答案】(1)0.8186(2)分布列见解析，，【分析】（1）先根据频率分布直方图求出均值和方差，再结合正态分布计算概率即可；（2）按照二项分布列出分布列，根据公式计算期望和方差即可.【详解】(1)由频率分布直方图可知，，，所以，，所以．因为，则，，所以；(2)从这100名教育工作者中任意选取1名，其答卷得分不低于70分且低于90分的概率为．由题意知，，则，， ，，所以的分布列为0123 所以，．22．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表： 销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17 20线上销售时间不足8小时   合计  45 (1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及期望值.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 参考公式：，其中.【答案】(1)列联表见解析，能认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)①应从销售额不少于30万元的企业抽取3家；从销售额不足30万元的企业抽取2家；②解答见解析.【分析】（1）由题意分析数据，完成列联表，计算，对着参数判断下结论；（2）①利用分层抽样即可求解；②判断出X的可能取值为0，1，2.，分别求概率，写出分布列，求出数学期望.【详解】(1)由题意分析可得：签约企业共45家，线上销售时间不少于8小时的企业有20家，那么线上销售时间少于8小时的企业有25家，每天的销售额不足30万元的企业占，共有.完成列联表如下： 销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17320线上销售时间不足8小时101525合计271845 所以.对应的参数为6.635.而，所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)①由题意可知销售额不少于30万元有27家，销售额不足30万元有18家.按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，抽样比为，所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）；从销售额不足30万元的企业抽取（家）；②由题意进行数据分析可知：每天的销售额不足30万元，每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家，线上销售时间少于8小时的企业有15家.由①可知，从销售额不足30万元的企业抽取2家.所以X的可能取值为0，1，2.则;;.所以X的分布列如下：X012P 所以.所以X的期望值为.