苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.3 交集、并集习题课件ppt

午练3　交集、并集

1.已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}.若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为(　　)

A.{m|0≤m≤4}   B.{m|m＜4}

C.{m|0＜m＜4}   D.{m|0≤m＜4}

答案　D

解析　∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴关于x的方程x2－x＋1＝0无实根，即Δ＝m－4＜0，又m≥0，∴0≤m＜4.

2.设A，B是非空集合，定义A★B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A★B＝(　　)

A.{x|1≤x＜3}

B.{x|1≤x≤3}

C.{x|0≤x＜1或x＞3}

D.{x|0≤x≤1或x≥3}

答案　C

解析　由题意A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A★B＝{x|0≤x＜1或x＞3}.故选C.

3.已知全集U＝R，集合M＝，N＝{x|x＝2k，k∈Z}，则在如下Venn图中阴影部分所表示的集合的元素共有(　　)

A.1个   B.2个

C.3个   D.无穷个

答案　C

解析　由图知阴影部分表示M∩N，由于符合条件－＜x＜5且为偶数的x为0，2，4，故M∩N＝{0，2，4}.故选C.

4.设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，则A∩B＝(　　)

A.{x|－2≤x≤1}   B.{0，1}

C.{1，2}   D.{x|0≤x≤1}

答案　B

解析　依题意A＝{0，1，2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{0，1}.故选B.

5.(多选)已知非空集合A，B满足以下两个条件：

①A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝∅；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A，B)的个数不可能为(　　)

A.10   B.12 

C.14   D.16

答案　BCD

解析　①当集合A中只有1个元素时，集合B中有5个元素，则1∉A且5∉B，此时A＝{5}，B＝{1，2，3，4，6}；

②当集合A中有2个元素时，集合B中有4个元素，则2∉A且4∉B，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，所以A＝{1，4}，B＝{2，3，5，6}或A＝{3，4}，B＝{1，2，5，6}或A＝{4，5}，B＝{1，2，3，6}或A＝{4，6}，B＝{1，2，3，5}，共4种可能；

③易知集合A中不可能有3个元素；

④当集合A中有4个元素时，集合B中有2个元素，此情况与情况②相同，只需A，B互换，共4种可能；

⑤当集合A中有5个元素时，集合B中只有1个元素，此情况与情况①相同，只需A，B互换，共1种可能.

综上，有序集合对(A，B)的个数为10.

故选BCD.

6.对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M).设A＝{y|y＝|x|，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.

答案　{y|y＜0或y＞2}

解析　由题意得A＝{y|y≥0}，B＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y＜0}，所以A⊕B＝{y|y＜0或y＞2}.

7.已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，a，b为实数.若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则a＝________，b＝________.

答案　5　－6

解析　因为A＝{3，5}，A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，所以3∈B，2∈B，所以2，3是关于x的方程x2－ax－b＝0的两个实数根，所以a＝2＋3，－b＝2×3，即a＝5，b＝－6.

8.已知集合A＝{x|x＜1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}且A∪B＝R，A∩B＝{x|5＜x≤6}，则2a－b＝________.

答案　－4

解析　由题意，结合数轴知B＝{x|1≤x≤6}，∴a＝1，b＝6，∴2a－b＝2×1－6＝－4.

9.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1或x＞16}.若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________.

答案　

解析　∵A⊆(A∩B)，(A∩B)⊆A，∴A＝A∩B，∴A⊆B.

显然A＝∅满足，

此时2a＋1＞3a－5，∴a＜6；

若A≠∅，则①

或②

由①知，a∈∅；由②知，a＞；

综上a＞或a＜6.

10.已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－3＝0}.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.

解　由A∩B＝B，知B⊆A.

A＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{－3，1}.

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－3＝0，

当Δ＝8a＋16＜0，即a＜－2时，B＝∅，满足B⊆A；

当Δ＝8a＋16＝0，即a＝－2时，B＝{1}，满足B⊆A；

当Δ＝8a＋16＞0，即a＞－2时，B中有两个元素，且B⊆A，所以B＝{－3，1}，此时可得a＝0，符合题意.

综上，可知实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝0}.