高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质习题ppt课件

午练6　不等式的基本性质

1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A.M＜N   B.M＞N

C.M＝N   D.无法确定

答案　B

解析　∵0＜a1＜1，0＜a2＜1，∴－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，∴M＞N，故选B.

2.已知下列四个条件：

①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　)

A.1个   B.2个 

C.3个   D.4个

答案　C

解析　①由b＞0＞a得＜0，＞0，

所以＜；

②由0＞a＞b得＞0，

所以a·＞b·，即＞；

③由a＞0＞b得＞0，＜0，所以＞；

④由a＞b＞0得＞0，

所以a·＞b·，即＞.

综上，①②④可推出＜.故选C.

3.若a＞b＞c，则下列不等式成立的是(　　)

A.＞   B.＜

C.ac＞bc   D.ac＜bc

答案　B

解析　由a＞b＞c得a－c＞b－c＞0，∴＜，故A错误，B正确；∵c＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc；当c＝0时，ac＝bc，故C，D错误.故选B.

4.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.若a＞b，则＞1

B.若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－4＜a－b＜2

C.若a＞b＞0，m＞0，则＜

D.若a＞b，c＞d，则ac＞bd

答案　BC

解析　对于A，当b＜0时，＜1，故A错误；对于B，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，同向不等式相加得－4＜a－b＜2，故B正确；对于C，因为a＞b＞0，所以＜，又因为m＞0，所以＜，故C正确；对于D，取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－4，则a>b，c>d，但ac＝bd，故D错误.故选BC.

5.若a，b均为不等于零的实数，给出下列两个条件，

条件甲：对任意的－1＜x＜0，ax＋b＞0恒成立；条件乙：2b－a＞0，则甲是乙的(　　)

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案　A

解析　当－1＜x＜0时，恒有ax＋b＞0成立，∴当a＞0时，ax＋b＞b－a＞0，当a＜0时，ax＋b＞b＞0，∴b－a＞0，b＞0，∴2b－a＞0，∴甲⇒乙；当a＝b，b＞0时，2b－a＝b＞0，但当x＝－时，a·＋b＝－b＋b＝－b＜0，此时，乙⇒/ 甲，∴甲是乙的充分条件但不是必要条件，故选A.

6.给出以下三个不等式：

①a2＋1＞2a；②a2＋b2＞2；③＋＞＋，其中恒成立的不等式共有________个.

答案　2

解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；因为a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1＞0，所以②恒成立；因为(＋)2－(＋)2＝2－2＞0，且＋＞0，＋＞0，所以＋＞＋，即③恒成立.

7.已知三个不等式①ab＞0，②＞，③bc＞ad，若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成________个正确命题.

答案　3

解析　①②⇒③，③①⇒②，②③⇒①.

8.已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，则x的取值范围为________，z＝2x－3y的取值范围为________.

答案　　[3，8]

解析　由⇒1≤2x≤7，

即≤x≤.

令z＝m(x＋y)＋n(x－y)＝2x－3y，

则∴z＝－(x＋y)＋(x－y).

∵－2≤－(x＋y)≤，

5≤(x－y)≤，

∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.

9.设a，b为正实数，有下列命题：

①若a2－b2＝1，则a－b＜1；

②若－＝1，则a－b＜1；

③若|－|＝1，则|a－b|＜1；

④若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab|.

其中正确的命题为________(填序号).

答案　①④

解析　对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b＞0⇒a＞b＞0，故a＋b＞a－b＞0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1，这与a＋b＞a－b＞0矛盾，故a－b＜1成立，所以①正确；对于②，取a＝5，b＝，则－＝1，但a－b＝5－＞1，所以②不正确；对于③，取a＝4，b＝1，则|－|＝1，但|a－b|＝3＞1，所以③不正确；对于④，(a－b)2－(1－ab)2＝a2＋b2－1－a2b2＝(a2－1)(1－b2)≤0，即|a－b|≤|1－ab|，所以④正确.综上可知，正确的命题为①④.

10.甲、乙是同班同学，且住在同一小区，两人同时从小区出发去学校，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，且跑步速度大于步行速度，试判断两人谁先到学校.

解　设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，其中0＜v1＜v2，总路程为2s.

则甲用的时间为＋，乙用的时间为.

因为＋－＝

＝＞0，

所以＋＞，故乙同学先到学校.