高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式习题ppt课件

午练7　基本不等式　　　　　　　　　　　　　　

1.若a＞1，则a＋的最小值是(　　)

A.2   B.a 

C.   D.3

答案　D

解析　∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a－1＝，即a＝2时等号成立.

2.设x＞0，则y＝3－3x－的最大值为(　　)

A.3   B.－3

C.3－2   D.－1

答案　C

解析　∵x＞0，∴3x＋≥2＝2，

∴－≤－2，∴y＝3－≤3－2.

∴ymax＝3－2.

3.若x＞0，y＞0且＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)

A.3   B.6 

C.9   D.12

答案　C

解析　∵x＞0，y＞0，＋＝1，

∴x＋y＝(x＋y)

＝5＋＋≥5＋2＝9

(当且仅当＝，即x＝3，y＝6时等号成立).

4.若－4＜x＜1，则y＝(　　)

A.有最小值1   B.有最大值1

C.有最小值－1   D.有最大值－1

答案　D

解析　y＝

＝.

∵－4＜x＜1，∴x－1＜0，∴－(x－1)＞0，

故y＝－

≤－×2＝－1

(当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立).

5.(多选)下列不等式不一定成立的是(　　)

A.x＋≥2   B.≥

C.≥2   D.2－3x－≥2

答案　ACD

解析　选项A：当x＜0时，x＋＜0＜2，故A不一定成立；

选项B：＝≥，故B成立；

选项C：当x＝0时，＝＜2，故C不一定成立；

选项D：取x＝1，则2－3x－＝－5＜2，故D不一定成立.

6.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大.

答案　2

解析　C＝＝.

因为t>0，所以C＝≤＝5，

当且仅当t＝，即t＝2时等号成立，C取得最大值.

7.已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则的最小值为________.

答案　18

解析　因为

＝2＋＋＋

＝2＋＝2＋，

又1＝a＋2b≥2，∴ab≤，

即2＋≥2＋2×8＝18

(当且仅当a＝2b即a＝，b＝时等号成立).

8.已知正数m，n满足m＋2n＝8，则＋的最小值为________，等号成立时m，n满足的等量关系是________.

答案　1　m＝2n

解析　因为m＋2n＝8，所以＋＝·＝≥＝(4＋4)＝1，当且仅当＝，即m＝2n时等号成立.

9.若x＞0，y＞0且x＋4y＝1，则xy的最大值为________，＋的最小值为________.

答案　　9

解析　∵1＝x＋4y≥2，

∴xy≤(当且仅当x＝4y，即x＝，y＝时等号成立)，

＋＝(x＋4y)＝5＋＋≥5＋2＝9(当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立).

10.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书的售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套.现出版社为配合该书商的活动，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝每套丛书的售价－每套丛书的供货价格.求：

(1)每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？

(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大，为多少？

解　(1)每套丛书的售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，

此时每套丛书的供货价格为30＋＝32(元)，

书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元).

所以每套丛书的售价定为100元时，书商能获得的总利润是340万元.

(2)每套丛书的售价定为x元时，

由得0＜x＜150.

依题意，设单套丛书的利润为P元，

则P＝x－＝x－－30

＝－＋120.

∵0＜x＜150，∴150－x＞0，

∴(150－x)＋≥

2＝20，

当且仅当150－x＝，即x＝140时，等号成立，

∴Pmax＝－20＋120＝100(元).

所以每套丛书的售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.