苏教版 (2019)必修 第一册3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式习题ppt课件

午练8　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式　　　　　　　　　　　　　　

1.若不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则a＋b＝(　　)

A.5   B.－5 

C.6   D.－6

答案　B

解析　由题意得

∴∴a＋b＝－5.

2.若关于x的方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的一个根小于－1，另一个根大于1，则实数m的取值范围为(　　)

A.{m|－2＜m＜1}   B.{m|－2＜m＜0}

C.{m|－2≤m≤1}   D.{m|0＜m＜1}

答案　D

解析　令y＝x2＋(m－1)x＋m2－2，作出大致图象如图.

由图象知，当x＝－1时，y＝m2－m＜0，解得0＜m＜1；

当x＝1时，y＝m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.

综上可得，0＜m＜1，故选D.

3.在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)

A.－＜a＜   B.－＜a＜

C.－1＜a＜1   D.0＜a＜2

答案　B

解析　不等式(x－a)*(x＋a)＜1可化为(x－a)(1－x－a)＜1，即x2－x＋a－a2＋1＞0对任意实数x都成立，∴Δ＝1－4·(a－a2＋1)＜0，解得－＜a＜.故选B.

4.已知α，β(α＜β)是方程(x－a)(x－b)＋2＝0(a＜b)的两根，则α，β，a，b的大小关系是(　　)

A.a＜α＜β＜b   B.a＜α＜b＜β

C.α＜a＜b＜β   D.α＜a＜β＜b

答案　A

解析　设y1＝(x－a)(x－b)，

则y1＝(x－a)(x－b)的图象向上平移2个单位长度得到y2＝(x－a)(x－b)＋2的图象.

由图易知a＜α＜β＜b.故选A.

5.(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　　)

A.不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|x＞3}

B.不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是R

C.不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是∅

D.不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|－1＜x＜3}

答案　BD

解析　在A项中，依题意得a＝0，且3b＋3＝0，解得b＝－1，此时不等式为－x＋3＞0，解得x＜3，故A项错误；

在B项中，取a＝1，b＝2，得ax2＋bx＋3＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0，解集为R，故B项正确；

在C项中，当x＝0时，ax2＋bx＋3＝3＞0，知其解集不为∅，C项错误；

在D项中，依题意得a＜0，

且解得

符合题意，故D项正确.

6.若关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0在R上恒成立，则实数k的取值范围为________.

答案　[0，1]

解析　当k＝0时，8≥0显然成立；

当k≠0时，有∴0＜k≤1.

综上：0≤k≤1.

7.设函数y＝2x2＋bx＋c，且不等式y＜0的解集是{x|1＜x＜5}，若当1≤x≤3时不等式y≤2＋t有解，则实数t的取值范围为________.

答案　[－10，＋∞)

解析　由题意得∴

∴y＝2x2－12x＋10.

不等式y≤2＋t在1≤x≤3时有解，

等价于2x2－12x＋8≤t在1≤x≤3有解，

只要t大于或等于2x2－12x＋8在1≤x≤3的最小值即可.

不妨设z＝2x2－12x＋8，则当x＝3时，zmin＝－10，∴t≥－10.

8.设命题q：∃x∈R，ax2－2x＋a＞0，若q的否定为真命题，则实数a的取值范围为________.

答案　(－∞，－1]

解析　由题意q的否定：∀x∈R，ax2－2x＋a≤0为真命题.

当a＝0，则x≥0，显然不符合；

当a≠0，则∴a≤－1.

综上，a的取值范围为(－∞，－1].

9.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.

(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；

(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时.

答案　1 900　100

解析　(1)F＝≤

＝1 900(当且仅当v＝11时等号成立).

(2)F＝≤

＝2 000(当且仅当v＝10时等号成立).

2 000－1 900＝100.

10.某建筑工地决定建造一批简易房(房型为长方体，房高为2.5 m)，前后墙用2.5 m高的彩色钢板，两侧用2.5 m高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(钢板的高均为2.5 m，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米售价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其他材料建造，每平方米的材料费为200元.每套房的材料费控制在32 000元以内.

(1)设房前后墙的长均为x m，两侧墙的长均为y m，每套房所用材料费为P元，试用x，y表示P；

(2)当前面墙的长度为多少时，简易房的面积最大？

解　(1)根据题意，可知前后墙的费用之和为2x·450元，两侧墙的费用之和为2y·200元，房顶面积为xy m2，造价为200xy元，

∴P＝2x·450＋2y·200＋200xy＝900x＋400y＋200xy.

(2)设简易房的面积为S  m2，则S＝xy，且P≤32 000.

由题意，可得P＝900x＋400y＋200xy≥200S＋2＝200S＋1 200，

∴200S＋1 200≤P≤32 000，

∴()2＋6－160≤0，

∴0＜≤10，

当且仅当即x＝时，S取得最大值，最大值为100.

故当前面墙的长度为 m时，简易房的面积最大，最大面积为100 m2.