高中苏教版 (2019)5.3 函数的单调性图文课件ppt

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1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 .
在函数单调性的应用过程中，培养学生的逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)①观察下列两个图象，从图形上看，它们有什么共同特征？
提示　从图形上看，它们的图象从左向右都是上升的.
②上述特征能否用数量间的关系来体现？试着填表：
③通过对应值表你发现了什么？提示　当自变量x的值增大时，对应的函数值y也随着增大.
(2)观察下列两个函数图象，类比增函数的认知、探究过程完成下面填空.
通过对应值表及图象观察，你发现了什么？
当自变量x的值增大时， 对应的函数值y逐渐减小.
2.填空　(1)设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. ①如果对于区间I内的______两个值x1，x2，当x1f(x1)f(x1)>f(x2)
温馨提醒　增(减)函数定义中x1，x2的三个特征①任意性：x1，x2是区间内任意两个实数；②有序性：一般要对x1和x2的大小规定，通常规定：x1＜x2；③同区间性：x1，x2属于同一个单调区间.这三个特征缺一不可.
(2)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2).(　　)(3)函数f(x)＝x2＋1，由于f(－1)HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　判断或证明函数的单调性
利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1由x1，x2∈(2，＋∞)，得x1>2，x2>2.所以x1x2>4，x1x2－4>0，又由x1题型二　求函数的单调区间
角度1　由图象求单调区间例2 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间. 解　y＝－x2＋2|x|＋3
作出函数图象如图所示.
由图象知函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数，故函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递增区间是(－∞，－1]，[0，1]，单调递减区间是[－1，0]，[1，＋∞).
解　易知函数的定义域是(－∞，－b)∪(－b，＋∞).设x1，x2是区间(－b，＋∞)上的任意两个实数，且x1∵a>b>0，x2>x1>－b，∴a－b>0，x2－x1>0，x2＋b>0，x1＋b>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－b，＋∞)上为减函数.同理可得，f(x)在(－∞，－b)上为减函数.
(1)函数单调区间的两种求法①图象法.即先画出图象，根据图象求单调区间.②定义法.即先求出定义域，再利用定义进行判断求解.(2)函数的单调性是函数在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个或两个以上单调区间时，单调区间之间可用 “，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示.
训练2 (1)根据如图所示函数的图象，写出函数在每一单调区间上是单调增函数还是单调减函数；
(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间.
解　(1)函数在[－1，0]，[2，4]上是单调减函数，在[0，2]，[4，5]上是单调增函数.
如图，则函数的单调减区间是(－∞，－1]，[1，3]，单调增区间是(－1，1)，(3，＋∞).
题型三　函数单调性的应用
角度1　由单调性比较大小例4 已知f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，且a＋b≤0，则有(　　)A.f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B.f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C.f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D.f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析　由题意知a＋b≤0，得到a≤－b，b≤－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b).故选D.
角度2　由单调性求参数
角度3　利用单调性解不等式例6 已知函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)1.已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数.2.利用单调性比较大小的方法(1)利用函数单调性可以比较函数自变量(函数值)的大小，例如：已知f(x)在区间D上为增函数，则对x1，x2∈D，x1(2)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)∵f(m＋2)1.理解1个概念——函数的单调性定义单调性时应强调x1，x2在其定义域内的任意性，其本质是把区间上无限多个函数值的大小比较转化为两个任意值的大小比较.2.掌握1个步骤——证明函数的单调性证明函数的单调性(利用定义)一定要严格遵循设元、作差、变形、定号、结论的步骤，特别在变形上，一定要注意因式分解、配方等技巧的运用，直到符号判定水到渠成才可.3.树立2种意识——等价转化、数形结合已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识，如f(x)在D上递增，则对∀x1，x2∈D，有f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2.二是数形结合意识，如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题.4.注意1个易错——单调区间的记法函数的单调区间不能用并集.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数y＝f(x)，x∈[－4，4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是(　　)
解析　由图象知f(x)的单调递增区间为[－3，1]，故选C.
2.下列说法中，正确的有(　　)
3.(多选)如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　 )
A.函数在区间[－5，－3]上单调递增B.函数在区间[1，4]上单调递增C.函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减D.函数在区间[－5，5]上没有单调性
解析　单调区间不能用“∪”连接，故C错误，A，B，D正确.
4.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
5.若函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，－3)B.(0，＋∞)C.(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析　∵f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，∴2m>－m＋9，即m>3，故选C.
解析　当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，1).
解析　由题意知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，①③④在(0，＋∞)上均为增函数.
8.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________________(用“>”号连接).
f(4)>f(1)>f(2)
解析　由题意知f(x)的对称轴为x＝2，故f(1)＝f(3).∵f(x)＝x2＋bx＋c在[2，＋∞)上为增函数，∴f(2)(2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明.
f(x)在x∈[1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1所以f(x)在[1，＋∞)上为增函数.
10.已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.(1)将函数写成分段函数的形式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象写出它的单调区间.
(3)由图象可知单调递增区间为[－2，0]，[2，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－2]，[0，2].
12.(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的有(　　)
解析　C，D中x1与x2的大小无法确定，故不能比较函数值的大小.
即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－1，1)上为减函数.
即f(x1)在上式中取x＝4，y＝2，则有f(2)＋f(2)＝f(4)，∵f(2)＝1，∴f(4)＝2，
又f(x)是R上的增函数，
∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤4且x≠3}.