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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数图片ppt课件

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册6.1 幂函数图片ppt课件,文件包含61幂函数pptx、61幂函数doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共55页, 欢迎下载使用。

    以五个常见幂函数为载体,归纳幂函数的图象与性质,培养学生的数学抽象、逻辑推理素养.
    问题导学预习教材必备知识探究
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    (2)这5个函数有什么特征?提示 (1)指数是常数.(2)底数是变量.
    2.填空 我们把形如__________的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
    温馨提醒 幂函数的理解(1)xα的系数为1;(2)xα的底数是自变量;(3)xα的指数为常数,只有同时满足这三个条件,才是幂函数.
    3.做一做 (1)下列所给的函数中是幂函数的为(  )A.y=2x5 B.y=x3+1C.y=x-3 D.y=3x解析 选项C符合y=xα的形式,对于A系数不为1,B中含有常数项,而D不符合y=xα的形式.
    解析 可知当α=-1,1,3时,y=xα为奇函数,又∵y=xα的定义域为R,则α=1,3.
    二、幂函数y=xα的性质
    观察上图,你将发现哪些结论?
    (4)在第一象限内,函数y=x-1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
    2.填空 (1)当α>0时,幂函数y=xα具有如下性质:①函数的图象过点_________________.②在第一象限内,函数的图象随x的增大而______,即函数在区间[0,+∞)上是____函数.(2)当α<0时,幂函数y=xα具有的性质为:①函数的图象都过点_______.②在第一象限内,函数的图象随x的增大而______,函数在区间(0,+∞)上是____函数.
    (0,0),(1,1)
    3.做一做 思考辨析,判断正误(1)函数y=-x2是幂函数.(  )提示 (1)× 根据幂函数的定义.(2)幂函数y=x2是偶函数.(  )(3)幂函数y=x-1是增函数.(  )提示 y=x-1在(0,+∞)和(-∞,0)上为减函数. (4)幂函数的图象不过第四象限.(  )
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    例1 (1)在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为(  )A.0 B.1 C.2 D.3
    解析 根据幂函数定义可知,只有y=x-2是幂函数,所以选B.
    (2)若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=________.
    解析 因为f(x)是幂函数,所以m2-4m-4=1,即m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1.
    判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,需满足:①指数为常数,②底数为自变量,③xα的系数为1.形如y=(3x)α,y=2xα,y=xα+5…形式的函数都不是幂函数.反过来,若一个函数为幂函数,则该函数也必具有这一形式.
    训练1 (1)若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=16,则f(-4)的值等于________.
    解析 设f(x)=xα,∵f(4)=16,∴4α=16,解得α=2,∴f(-4)=(-4)2=16.
    解析 ∵f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,∴a=1,-b+1=0,即a=1,b=1,则a+b=2.
    题型二 幂函数的图象及应用
    训练2 (1)如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则(  )
    解析 在(0,1)内任取一值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,如图所示.根据点低指数大,有0解析 A.由幂函数的图象知a<0,与一次函数是增函数矛盾,故错误;B.由幂函数的图象知a>0,与一次函数是减函数矛盾,故错误;C.由幂函数的图象知a>1,与一次函数的图象相符,故正确;D.由幂函数的图象知a<0,与一次函数的图象矛盾,故错误.
    题型三 利用幂函数单调性比较大小
    比较幂值大小的两种基本方法
    (2)∵y=x3是R上的增函数,且3.14<π,∴3.143<π3,∴-3.143>-π3.
    题型四 幂函数性质的综合应用
    解 因为函数y=x3m-9在(0,+∞)上单调递减,所以3m-9<0,解得m<3.又因为m∈N*,所以m=1,2.因为函数y=x3m-9的图象关于y轴对称,所以3m-9为偶数,故m=1.
    幂函数y=xα中只有一个参数α,幂函数的所有性质都与α的取值有关,故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,也可由这些性质去限制α的取值.
    训练4 已知幂函数y=f(x)=x-2m2-m+3,其中m∈{m|-2(2)对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0.求同时满足(1),(2)的幂函数f(x)的解析式,并求x∈[0,3]时f(x)的值域.
    解 因为m∈{m|-21.理解1个概念——幂函数的概念2.掌握1个规律——幂函数图象的变化规律3.会用3个性质——幂函数的性质(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且当自变量为1时,函数值为1,即f(1)=1,恒过点(1,1).(2)如果α>0,则幂函数在[0,+∞)上有意义,且是增函数.(3)如果α<0,则幂函数在x=0处无意义,在(0,+∞)上是减函数.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(  )
    2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(  )A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
    3.给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(  )
    5.(多选)下列命题正确的是(  )A.幂函数的图象都经过点(1,1)B.当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线C.如果两个幂函数的图象有三个交点,那么这两个函数一定相同D.如果幂函数为偶函数,则图象一定经过点(-1,1)
    解析 对于A,幂函数的图象都经过点(1,1),故A正确;对于B,当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线y=1,除去(0,1)点,故B不正确;对于C,当两个幂函数的图象有三个交点时,两函数不一定相同,如y=x与y=x3的图象有三个交点,但这两个函数不相同,故C不正确;对于D,因为幂函数的图象都经过点(1,1),所以幂函数若为偶函数,其图象一定经过点(-1,1),故D正确.
    6.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是________.
    易知f(x)在[0,+∞)上为增函数,又f(10-2a)8.已知幂函数f(x)=xm2-1(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是________________.
    解析 ∵函数的图象与x轴、y轴都无交点,∴m2-1<0,解得-1由图可知,函数的递增区间为(-∞,0),递减区间为(0,+∞).
    10.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x轴和y轴没有交点,且关于y轴对称,求m的值.解 ∵幂函数y=x m2-2m-3 (m∈Z)的图象与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称,∴m2-2m-3≤0,且m2-2m-3(m∈Z)为偶数.由m2-2m-3≤0,得-1≤m≤3,又m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.当m=-1时,m2-2m-3=1+2-3=0,为偶数,符合题意;当m=0时,m2-2m-3=-3,为奇数,不符合题意;当m=1时,m2-2m-3=1-2-3=-4,为偶数,符合题意;当m=2时,m2-2m-3=4-4-3=-3,为奇数,不符合题意;当m=3时,m2-2m-3=9-6-3=0,为偶数,符合题意.综上所述,m=-1,1,3.
    12.(多选)下列不等式在a解 ∵m2+m=m(m+1),m∈N*,∴m与m+1中必定有一个为偶数,∴该函数的定义域为[0,+∞),由幂函数的性质,知该函数在定义域上单调递增.
    14.已知幂函数f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)在(0,+∞)上为增函数. (1)求实数k的值;
    解 由f(x)在(0,+∞)上为增函数,得-k2+k+2>0,即k2-k-2<0,即-1<k<2.又k∈Z,所以k=0或1.
    解 由(1)可知,f(x)=x2,故g(x)=1-pf(x)+(2p-1)x=1-px2+(2p-1)x
    此时g(-1)=-4,g(2)=-1,符合题意;
    所以这样的p不存在.综上,p=2.
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