高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解习题ppt课件

午练25　二分法与求方程近似解　　　　　　　　　　　　　　

1.用二分法求如图所示的图象对应的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A.x1   B.x2 

C.x3   D.x4

答案　C

解析　能用二分法求在[a，b]内的零点的函数必须满足图象在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＜0.而x3附近的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.

2.对于函数f(x)在定义域内用二分法求零点的过程如下：f(2 021)＜0，f(2 022)＜0，f(2 023)＞0，则下列叙述正确的是(　　)

A.函数f(x)在(2 021，2 022)内不存在零点

B.函数f(x)在(2 022，2 023)内不存在零点

C.函数f(x)在(2 022，2 023)内存在零点

D.函数f(x)在(2 021，2 022)内可能存在零点

答案　D

解析　由于只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右两侧函数值异号才能应用“二分法”求函数零点，所以在不清楚f(x)的图象是不是连续的情况下，选项C不一定正确.只有选项D正确.

3.若函数f(x)＝log3x－在区间[1，3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　f(1)＝－＜0，f(3)＝＞0，f(2)＝log32－＝log32－log33＝log3＝log3＜0，f＝log3－＝log3－log33＝log3＞log3＝log3＞0，因此，函数f(x)的零点在区间内，故选C.

4.已知函数f(x)＝(a∈R).若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)   B.(－∞，1)

C.(－1，0)   D.[－1，0)

答案　D

解析　当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，∴－1≤a＜0.

5.(多选)已知函数f(x)＝－log2x，0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，实数d是函数f(x)的一个零点，给出下列四个判断，其中可能成立的是(　　)

A.0＜d＜a   B.c＞d＞b

C.d＞c   D.a＜d＜b

答案　AB

解析　由y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)＝－log2x在定义域(0，＋∞)上是单调减函数，当0＜a＜b＜c时，f(a)＞f(b)＞f(c)，又因为f(a)f(b)f(c)＜0，f(d)＝0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d，②f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，则a，b都小于d，c大于d.综合①②可得d＞c不可能成立，且d不可能在a，b之间.

6.某同学在借助计算器求方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0，他用二分法又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的4个x的值依次是________.

答案　1.5，1.75，1.875，1.812 5

解析　第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5).

7.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

若方程2x＝x2有一个根位于区间(a，a＋0.4)(a在表格中第一行里的数据中取值)，则a的值为________.

答案　－1或－0.8

解析　令f(x)＝2x－x2，由表中的数据可得f(－1)＜0，f(－0.6)＞0，f(－0.8)＜0，f(－0.4)＞0，所以根在区间(－1，－0.6)与(－0.8，－0.4)内，所以a＝－1或a＝－0.8.

8.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.

答案　2

解析　∵a＞2，∴f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上为增函数.∵f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b，2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1，－2＜2－b＜－1，∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f(2)＜0，f(3)＞0.又f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，∴f(x)在(2，3)内必存在唯一零点.又n∈N*，∴n＝2.

9.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：最多需要称________次就可以发现这枚假币.

答案　4

解析　由二分法的原理可得，最多需要4次.

10.已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3.

(1)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数m的取值范围.

(2)若m＝－4，判断f(x)在(－1，1)上是否存在零点？若存在，请用二分法求出这个零点(精确到十分位)；若不存在，请说明理由.

解　(1)易知函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减，

∵f(x)在区间[－1，1]上存在零点，

∴

即

∴－13≤m≤3，

∴实数m的取值范围是[－13，3].

(2)当m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1，

易求出f(－1)＝9，f(1)＝－7.

∵f(－1)f(1)＜0，f(x)在区间(－1，1)上单调递减，

∴函数f(x)在(－1，1)上存在唯一零点x0.

∵f(0)＝－1＜0，

∴f(－1)f(0)＜0，

∴x0∈(－1，0).

∵f＝＞0，∴ff(0)＜0，∴x0∈.

∵f＝＞0，∴ff(0)＜0，∴x0∈.

∵f＝＞0，∴ff(0)＜0，∴x0∈.

∵f＝－＜0，∴ff＜0，∴x0∈.

∵－与－精确到十分位的近似值都为－0.1，

∴f(x)在(－1，1)上的近似零点为－0.1.