高中数学第1章 集合1.2 子集、全集、补集教案配套ppt课件

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理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
通过用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系及相互转换，提升学生的数学抽象素养和直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、子集、真子集1.思考　(1)观察集合A＝{1，2，3}和集合B＝{1，2，3，4，5}，可从哪个角度来分析这两个集合间的关系？两集合间的关系如何表示？提示　从元素与集合间的关系来分析集合间的关系，两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A).
(2)对于一个集合A，在它的所有子集中，去掉集合A本身， 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”， 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢？提示　可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.
2.填空　(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为________________，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.(2)如果A⊆B，并且________，那么集合A称为集合B的真子集，记为________________，读作“A真包含于B”或“B真包含A”.温馨提醒　求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身.(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)空集没有子集.(　　)(2)空集是任何一个集合的真子集.(　　)(3)任一集合必有两个或两个以上子集.(　　)(4)若B⊆A，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B.(　　)(5){a}∈{a，b}.(　　)
提示　(1)空集有一个子集是空集；(2)空集没有真子集；(3)空集这一个集合就只有自身一个子集；(4)当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B；(5) {a}，{a，b}为两个集合，应用包含符号表示为{a}⊆{a，b}.
二、子集、真子集的性质1.思考　(1)任何一个集合都有子集吗？任何一个集合都有真子集吗？提示　是，不是.(2)对于集合A，B，C，若A＝B，B＝C，则A＝C吗？提示　相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.
2.填空　(1)任意集合A都是它自身的______，即A⊆A.(2)空集是任意一个集合A的子集，即________；空集是任意一个非空集合B的真子集，即________.(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么________.(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么________.
温馨提醒　假设集合A中含有n(n∈N*)个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n个；(2)A的真子集的个数为(2n－1)个.(3)A的非空真子集的个数为(2n－2)个.
3.做一做　集合{a，b}的所有子集为____________________，其中它的真子集有________个.
∅，{a}，{b}，{a，b}
三、用维恩图表示非空集合的基本关系1.思考　如何用直观图表示集合A，B之间的关系？提示　如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，A⊆B(或B⊇A).
2.填空　用维恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为： 或(2)AB表示为： (3)A＝B表示为：
温馨提醒　若集合M，N是两个至少含有一个元素的集合，则这两个集合之间有以下常见的关系：
3.做一做　下图中，集合A是否为集合B的子集，在括号内填“是”或“否”.
(1)(　　　)　(2)(　　　)　(3)(　　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　集合关系的判断
例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1(4)由列举法知M＝{1，3，5，7，…}，N＝{3，5，7，9，…}，故NM.
判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.
训练1 (1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　)A.A∈B B.B∈AC.A⊆B D.B⊆A
题型二　集合的子集、真子集
例2 (1)集合{a，b，c}的所有子集为__________________________________________________，其中它的真子集有________个.
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
解析　集合{a，b，c}的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中，除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.解　由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
求给定集合的子集的两个注意点：(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
训练2 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，试写出A的所有子集.解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}. ∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三　子集关系的应用
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围.解　(1)当B≠∅时，如图所示.
(2)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤3}.
迁移1 若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－22m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.
即2≤m<3，综上可得，实数m的取值范围是{m|m<3}.
迁移2 若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求实数m的取值范围.解　当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.
∴m∈∅，即实数m的取值范围为∅.
(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“AB且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.
训练3 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.解　(1)若AB，由图可知a>2.
∴实数a的取值范围为{a|a＞2}.(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.
1.理清2个概念(1)子集；(2)真子集.2.掌握3种方法(1)会判断两集合的关系，当所给的集合是与不等式有关的无限集时，常借助数轴，利用数形结合思想判断.(2)会求子集、真子集的个数问题.(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数范围时，常采用数形结合思想，借助数轴.3.注意2个易错点(1)∅是任何集合的子集；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数为(　　)A.5 B.6 C.7 D.8解析　集合N的真子集有23－1＝7(个).
2.已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子：①{1}∈A；②－1⊆A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.其中表示正确的有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析　因为A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，所以{1}⊆A，①不正确；－1∈A，②不正确；∅⊆A，符合子集的定义，所以③正确；{－1，1}⊆A，符合子集的定义，所以④正确.综上可知，正确的式子有2个.
3.已知集合A＝{x|04.(多选)设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值可以为(　　 )
5.已知集合A＝{x∈Z|(x－1)(x＋2)<0}，则集合A的一个真子集为(　　)A.{x|－26.集合A＝{x|ax－3＝0，a∈Z}，若AN*，则实数a的所有取值组成的集合为___________.
7.已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，则集合A＝________.若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________.
解析　∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1，0}.又{0}B⊆A，∴B＝{－1，0}.
8.设A＝{x|2所以3≤a≤4，即a的取值范围是{a|3≤a≤4}.
9.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA.
10.已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围.解　由题意知B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种.①当B≠∅时，∵B⊆A，
②当B＝∅时，由a>2a－1，解得a<1.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}.
11.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是(　　)A.CA＝B B.A⊆C⊆BC.A＝BC D.B⊆A⊆C解析　∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝2·2k－1，k∈Z}，∴CA＝B，故选A.
12.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，C＝{x|cx＋1＝0}，若A＝B，则a＋b＝________；若C⊆A，则常数c的取值集合为_________________.
13.已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}.(1)若∅M，求实数a的取值范围；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围. 解　(1)由题意得方程x2＋2x－a＝0有实数解，∴Δ＝22－4·(－a)≥0，得a≥－1，∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}.(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N，∴当M＝∅时，Δ＝22－4·(－a)<0，得a<－1；当M≠∅时，i)当Δ＝0时，a＝－1，此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意.ii)当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，若M⊆N，则M＝N，
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}.
14.已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由.解　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}.∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又∵BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}.当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，