2021学年第2章 常用逻辑用语2.2 充分条件、必要条件、冲要条件图片课件ppt

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1.理解充要条件的意义.2.理解性质定理、判定定理与充要条件的关系.
通过充要条件的判断，提升学生的逻辑推理素养与数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？提示　在上述问题中，p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面， q⇒p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.
(2)在“思考(1)”中通过判断，你发现了什么？这种关系是否对任意一个“若p，则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立？你能用数学语言概括出来吗？ 提示　可以发现p既是q的充分条件，又是q的必要条件，且这种关系对“若p，则q”的题只要具备p⇒q，q⇒p都成立，即p⇔q.
2.填空　(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的____________条件，简称为p是q的______条件，也称____的充要条件是____.(2)如果p⇒q，q⇒s，则p____s.如果p⇔q，q⇔s，则p____s.
温馨提醒　充要条件概念的两个关注点(1)两个条件：只有当“p⇒q”“q⇒p”，这两个条件同时满足时，p与q才互为充要条件.(2)两层含义：①p是q的充要条件；②q是p的充要条件.
3.做一做　(1)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的________条件(从“充分但不必要”，“必要但不充分”“充要”和“既不充分，又不必要”中选一个作答).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　充要条件的判断
例1 指出下列各题中，p是q的什么条件：(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：|x|>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|ab|＝ab，q：ab>0.
(2)∵p⇒q，q⇒p，∴p是q的充要条件.
(4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴|ab|＝ab不能推出ab＞0，
∴p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.
判断p是q的什么条件，关键是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.
训练1 判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p：ab>0，q：a，b中至少有一个不为零；(2)p：x>1，q：x≥0；(3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.
∴p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.
(3)∵A∩B＝A⇔A⊆B⇔∁UB⊆∁UA，∴p是q的充要条件.
题型二　充分条件、必要条件的探求
(2)设a∈R，则是a＞4的一个必要条件但不是充分条件的是(　　)A.a＞1 B.a＜1C.a＞5 D.a＜5
探求充分条件、必要条件的方法(1)寻求q的充分条件p，即求使结论q成立的条件p，从集合的角度看，是找q对应集合的子集，得出子集对应的条件p；(2)寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p，从集合的角度看，是找能包含条件q对应的集合，得出集合对应的结论p.
训练2 (1)0＜x＜2的一个必要条件但不是充分条件是(　　)A.0＜x＜2 B.x≥－1C.0＜x＜1 D.1＜x＜3
解析　令0＜x＜2的一个必要条件但不是充分条件对应集合M，则(0，2)M，故B符合.
(2)函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________.
题型三　充要条件的证明
例3 已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.证明　先证必要性：∵a＋b＝1，即b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0.∴必要性成立.再证充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
即a＋b＝1，∴充分性成立.综上所述，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q.
训练3 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明　先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，则a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.再证充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0，故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.综上，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
题型四　充要条件的应用
例4 已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m](m>0)，若p是q的必要条件但不是充分条件，求实数m的取值范围.解　因为p是q的必要条件，但不是充分条件，所以[1－m，1＋m][－2，10]，
又m>0，所以实数m的取值范围为(0，3].
迁移1 若本例中“p是q的必要条件但不是充分条件”改为“p是q的充分条件，但不是必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.解　因为p是q的充分条件，但不是必要条件，所以[－2，10][1－m，1＋m].
解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是[9，＋∞).
迁移2 本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解　若p是q的充要条件，则[－2，10]＝[1－m，1＋m]，
故不存在实数m，使得p是q的充要条件.
应用充分条件、必要条件、充要条件求参数值(范围)的一般步骤.(1)根据条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
训练4 已知p：x＜－2或x＞3，q：4x＋m＜0.若p是q的必要条件但不是充分条件，求实数m的取值范围.
即m≥8，故m的取值范围为[8，＋∞).
1.理解1个概念——充要条件2.掌握2种方法——充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件.3.规避2个易错点(1)充分条件、必要条件不唯一；(2)求参数范围时，要注意能否取到端点值.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.无法判断解析　当x>1且y>1时，x＋y>2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，则x＋y>2，但x<1，所以必要性不成立，故选A.
2.已知p：－2＜x＜2，q：－1＜x＜2，则p是q的(　　)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要解析　p：－2＜x＜2，q：－1＜x＜2.∵(－1，2)(－2，2)，∴p是q的必要条件但不是充分条件.
3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充要条件D.无法判断解析　“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定有“攻破楼兰”.
5.(多选)－1＜x＜3的一个必要条件但不是充分条件可以是(　　)A.－26.设x∈R，则0解析　由|x－1|<1，解得07.已知p：A＝{x|－1≤x≤5}，q：B＝{x|－m8.关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的所有实数根的和为2的充要条件是________.
故p是q的必要条件但不是充分条件.(3)a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件.
10.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.证明　①充分性：如果b＝0，那么y＝kx，x＝0时y＝0，函数图象过原点.②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，所以x＝0时y＝0，得0＝k·0＋b，b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
11.(多选)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　 　)A.A∪B＝AB.( ∁UA)∩B＝∅C. ∁UA⊇∁UBD.A∪(∁UB)＝U解析　画出Venn图可知，
B⊆A⇔A∪B＝A；B⊆A⇔(∁UA)∩B＝∅；B⊆A⇔∁UA⊆∁UB；B⊆A⇔A∪(∁UB)＝U.故A，B，D符合题意.
12.设a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空：(1)a，b都为0的必要条件是________； (2)“a，b都不为0”的充分条件是________； (3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________.
解析　①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；
13.已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.证明　充分性：∵ac<0，∴a≠0，∴方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程，且Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，分别设为x1，x2.
必要性：∵ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，∴a≠0，∴方程ax2＋bx＋c＝0为一元二次方程.
设两个根分别为x1，x2，
综上知，“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.
14.求方程ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件.
当a≠0时，原方程为一元二次方程，又ax2＋2x＋1＝0只有负实根，
综上，方程只有负根的充要条件是0≤a≤1.