午练12　函数的概念与图象

1.下列各组函数是同一函数的是(　　)

A.f(x)＝(x－1)0与f(x)＝1

B.f(x)＝－1与f(x)＝|x|－1

C.f(x)＝与f(x)＝x＋2

D.f(x)＝与f(x)＝·

答案　B

解析　A中，f(x)＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}，而f(x)＝1的定义域为R，∴不是同一函数；B中，f(x)＝－1＝|x|－1，定义域为R，与f(x)＝|x|－1的定义域及对应关系均相同，是同一函数；C中，f(x)＝的定义域为{x|x≠2}，而f(x)＝x＋2的定义域为R，∴不是同一函数；D中，f(x)＝的定义域为{x|x≥2或x≤1}，而f(x)＝·的定义域为{x|x≥2}，∴不是同一函数，故选B.

2.若f(x)＝ax2－，a为一个大于0的常数，且f(f())＝－，则a＝(　　)

A.1   B. 

C.   D.

答案　D

解析　∵f()＝a()2－＝2a－，∴f(f())＝a·(2a－)2－＝－，∴a(2a－)2＝0.∵a为一个大于0的常数，∴2a－＝0，∴a＝，故选D.

3.若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的取值范围是(　　)

A.(0，4]   B.

C.   D.

答案　C

解析　当x＝0或x＝3时，y＝－4；当x＝时，y＝－，结合函数图象知m∈.故选C.

4.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)

答案　B

解析　A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C，D中值域为{1，2}，故错误，故选B.

5.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域一定是数集

D.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了

答案　CD

解析　由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数的定义域和值域都不是空集，B错误；函数的定义域和值域一定是数集，C正确；函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，D正确.故选CD.

6.函数y＝的定义域为________.

答案　∪[1，＋∞)

解析　由题意，可得2－≥0，

即≥0，

即2x2－x－1≥0，解得x≤－或x≥1，

所以原函数的定义域为

∪[1，＋∞).

7.已知函数f(3x－2)的定义域是[－2，0]，则函数f(x)的定义域是________；函数f(－2x＋2)的定义域是________.

答案　[－8，－2]　[2，5]

解析　∵f(3x－2)的定义域是[－2，0]，

∴f(3x－2)中的x满足－2≤x≤0，

∴－8≤3x－2≤－2.

∴f(x)的定义域是[－8，－2].

∴f(－2x＋2)中，－8≤－2x＋2≤－2，

即2≤x≤5.

∴f(－2x＋2)的定义域是[2，5].

8.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

则g(1)＝________；当g(f(x))＝2时，x＝________.

答案　3　1

解析　由表可知，g(1)＝3.由表可知，g(2)＝2，所以f(x)＝2.由表可知，f(1)＝2，所以x的值为1.

9.已知函数f(x)＝，则

(1)f(2)＋f＝________，f(3)＋f＝________；

(2)f(x)＋f＝________.

答案　(1)1　1　(2)1

解析　(1)因为f(x)＝，

所以f(2)＋f＝＋＝1，

f(3)＋f＝＋＝1.

(2)f(x)＋f＝＋

＝＋

＝＝1.

10.已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B.

(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(2)若A⊆B，求实数a的取值范围.

解　(1)由题意，知A＝{x|x＜3}，

B＝{x|x＜a}.

若B⊆A，则a≤3，

∴实数a的取值范围是(－∞，3].

(2)若A⊆B，则a≥3，

∴实数a的取值范围是[3，＋∞).