高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度习题课件ppt

进阶训练7（范围：7.1～7.2）

一、基础达标

1.把－1 485°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)

A.45°－4×360°   B.－45°－4×360°

C.－45°－5×360°   D.315°－5×360°

答案　D

解析　－1 485°＝315°－5×360°.

2.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝×(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)

A.6 m2   B.9 m2 

C.12 m2   D.15 m2

答案　B

解析　由题意得弦长＝2×4sin ＝4(m)，圆心到弦的距离＝4cos ＝2(m)，矢＝4－2＝2(m)，故弧田面积＝×(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(m2).

3.若α是第二象限角，且＝－sin ，则是(　　)

A.第一象限角   B.第二象限角

C.第三象限角   D.第四象限角

答案　C

解析　∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角.又＝－sin ，∴sin ≤0，

∴是第三象限角.

4.如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

答案　D

解析　∵M(sin θ，cos θ)位于第二象限，

∴∴θ为第四象限角.

5.(多选)有下列说法，其中错误的是(　　)

A.终边相同的角的同名三角函数的值相等

B.终边不同的角的同名三角函数的值不等

C.若sin α＞0，则α是第一或第二象限角

D.若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－

答案　BCD

解析　A正确；B.取α＝30°，β＝150°，则sin α＝sin β，故B错；C.取α＝90°，则sin α＞0，故C错；D.由三角函数的定义知cos α＝，故D错.

6.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin α＝，则sin β＝________.

答案　

解析　因为角α的始边为Ox，且sin α＝，所以角α的终边与单位圆交于点.又角β的终边与角α的终边关于y轴对称，所以角β的终边与单位圆交于点.由三角函数的定义知，sin β＝.

7.在0°到360°范围内，与－1 000°终边相同的最小正角是__________，它是第__________象限角.

答案　80°　一

解析　－1 000°＝－3×360°＋80°，所以与－1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角.

8.若cos＝，则sin＝________.

答案　－

解析　sin＝sin

＝－cos＝－.

9.在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值.

解　①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P(－4，3)，则OP＝5，sin α＝，cos α＝－，tan α＝＝－，

所以sin α－3cos α＋tan α＝＋－＝.

②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，－3)，则OP＝5，sin α＝＝－，cos α＝，tan α＝＝－，所以sin α－3cos α＋tan α＝－－－＝－.

综上，sin α－3cos α＋tan α的值为或－.

10.设A是三角形的内角，且sin A和cos A是关于x的方程25x2－5ax－12a＝0的两个根.

(1)求a的值；

(2)求tan A的值.

解　(1)因为sin A和cos A是关于x的方程25x2－5ax－12a＝0的两个根，所以由根与系数的关系得将①两边分别平方得sin2A＋2sin Acos A＋cos2A＝a2，即1－a＝，解得a＝－25或a＝1.

当a＝－25时，sin A＋cos A＝－5不合题意，舍去；

当a＝1时，满足题意.故a＝1.

(2)由(1)得

又0＜A＜π，

故sin A＞0，cos A＜0，

所以sin A＝，cos A＝－.

所以tan A＝＝－.

二、能力提升

11.若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ＝(　　)

A.   B.－

C.±   D.±

答案　A

解析　∵θ是△ABC的内角且sin θcos θ＝－，∴sin θ＞0，cos θ＜0，∴sin θ－cos θ＞0.∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1＋＝，∴sin θ－cos θ＝.

12.已知sin α－cos α＝－，则tan α＋＝________.

答案　－8

解析　tan α＋＝＋＝＝.

∵sin α－cos α＝－，∴1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝－，∴＝－8，

∴tan α＋＝－8.

13.在平面直角坐标系xOy中，角α，β(0＜α＜＜β＜π)的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的正半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为，.

(1)求tan β的值；

(2)求的值.

解　(1)因为β的终边与单位圆交于点B，B点的纵坐标为，所以sin β＝.

因为＜β＜π，所以cos β＝－.

所以tan β＝＝－.

(2)因为α的终边与单位圆交于点A，A点的纵坐标为，所以sin α＝.

因为0＜α＜，所以cos α＝，

故＝

＝＝.

三、创新拓展

14.已知＝2，计算下列各式的值.

(1)cos2α－2sin αcos α－1；

(2).

解　(1)∵＝2，

可得sin α＝3cos α，

∴sin2α＋cos2α＝(3cos α)2＋cos2α＝1，

解得cos2α＝，

∴cos2α－2sin αcos α－1

＝cos2α－6cos2α－1

＝－5cos2α－1＝(－5)×－1＝－.

(2)由(1)可得tan α＝3，所以

＝

＝－tan α＝－3.