【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷（五）

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章末检测卷(五)
(时间：120分钟　满分：150分)
第5章 函数概念与性质
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
C
2.下列函数中与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是(　　)
B
3.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的减区间为(　　)
C
解析　在某个区间上，若函数y＝f(x)的图象是上升的，则该区间为增区间，若是下降的，则该区间为减区间，故该函数的减区间为(－3，－1)，(1，4).
4.已知函数f(x)＝x2－mx＋1是偶函数，则y＝f(x)的单调增区间是(　　) A.(－1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)
B
5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝(　　) A.x＋1 B.2x－1 C.－x＋1 D.x＋1或－x－1 解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝x＋2，
A
A.[－4，0) B.(－∞，－2]C.[－4，－2] D.(－∞，0)
C
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝x2＋2x，若f(3－2a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，＋∞) D.(1，＋∞)
B
解析　当x≥0时，f(x)＝x2＋2x是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以由f(3－2a)>f(a)得3－2a>a，解得a<1.
A
所以f(x)＝x2＋2，所以g(x)＝f(x－1)＝(x－1)2＋2.因为函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以g(0)＝g(2).又因为函数g(x)＝(x－1)2＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.下列说法中正确的有(　　)
AD
解析　对于B，在(－∞，0]上是减函数；对于C，在整个定义域内不是增函数，如－3<5，而f(－3)>f(5)，故不正确；A，D正确.
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是(　　)
AD
11.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a，b](aBC
法二　当x∈[－b，－a]时，－x∈[a，b]，由题意得f(b)≤f(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间[－b，－a]上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选BC.
12.已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，则使函数f(|x|)单调递增的区间是(　　) A.(－∞，－1) B.(－3，－1) C.(0，1) D.(1，3) 解析　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2，3)，对称轴为直线x＝1，开口向下，所以函数f(|x|)满足－2<|x|<3，所以－3BC
且y＝－x2－2x＋1图象的对称轴为直线x＝－1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f(|x|)的单调递增区间是(－3，－1)和(0，1).故选BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
－10
解析　设g(x)＝ax3＋bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)＝ax3＋bx－4＝g(x)－4，于是f(－2)＝g(－2)－4＝－g(2)－4＝2，所以g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－6－4＝－10.
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋2，则函数f(x)＝____________________，f(－4)＝________(本题第一空3分，第二空2分).
解析　令x<0，则－x>0，∵x>0时，f(x)＝x2＋2，∴f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2，又f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2.当x＝0时，f(x)＝0.
15.若函数y＝f(x)在定义域(－2，2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.
[4，8)
解得4≤a<8.
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(2)求函数的定义域、值域.
解　作出图象如图所示.利用数形结合易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1，2]∪{3}.
18.(12分)已知f(x)是R上的单调递减的一次函数，且f(f(x))＝9x－2. (1)求f(x)；
解　由题意可设f(x)＝kx＋b(k<0)，由于f(f(x))＝9x－2，则k2x＋kb＋b＝9x－2，
(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1，a]上的最大值.
解　由(1)知，函数y＝－3x＋1＋x2－x＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，故函数y＝x2－4x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝2.若－15，则当x＝a时，ymax＝a2－4a＋1.
(2)在(1)的条件下，若当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.
解　由(1)可知f(x)＝x2＋2x＋1，则g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1，
即实数k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).
因为x1，x2∈[1，＋∞)，x11，2x1x2－1>0，x1－x2<0，
故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.所以函数f(x)在[1，＋∞)上的最小值为
(2)若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
所以x2＋2x＋a>0在[1，＋∞)上恒成立.记y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，所以y＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上单调递增，故当x＝1时，y取得最小值，最小值为3＋a.所以当3＋a>0，即a>－3时，f(x)>0恒成立，所以实数a的取值范围为(－3，＋∞).
21.(12分)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x. (1)如图已画出函数y＝f(x)在y轴左侧的图象，请补充完整函数y＝f(x)的图象，并根据图象写出函数y＝f(x)的增区间；
解　根据偶函数图象关于y轴对称的特点，可知函数y＝f(x)的图象如图所示.
由图象可知函数的单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞).
(2)写出函数y＝f(x)的解析式和值域；
解　设x>0，则－x<0，f(－x)＝x2－2x.∵y＝f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝x2－2x，
(3)若函数y＝f(x)在[a，b](a解　若f(x)＝3，则x＝－3或x＝3.又f(－1)＝f(1)＝－1，结合图象可知，当a＝－3，－1≤b≤3时，函数值域为[－1，3].此时2≤b－a≤6.当b＝3，－3≤a≤1时，函数值域为[－1，3].此时，2≤b－a≤6，综上2≤b－a≤6，即b－a的取值范围为[2，6].
(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
证明　任取x1，x2∈(－1，1)，且x1(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
解　由(2)知f(x)在(－1，1)上是增函数，又f(x)在(－1，1)上为奇函数，∴f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，