【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件章末检测卷（六）

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章末检测卷(六)
(时间：120分钟　满分：150分)
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
C
解析　对于y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数.
A
3.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a解析　∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
A
B
5.已知函数f(x)＝log2|ax－2|(a≠0)的图象关于直线x＝2对称，则函数f(x)图象的大致形状为(　　)
A
解析　因为函数f(x)＝log2|ax－2|(a≠0)的图象关于直线x＝2对称，所以f(0)＝f(4)，即log2|0－2|＝log2|4a－2|，得a＝1，所以f(x)＝log2|x－2|，易知f(x)＝log2|x－2|在(2，＋∞)上单调递增，从而排除B，D；又当x＝2时，函数f(x)无意义，所以排除C，故选A.
6.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　　)
C
解析　因为f(x)是定义域为R的偶函数，
D
A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)9.若loga2b>1 D.0BCD
解析　若loga2与logb2同号，则由loga21，∴D正确.
10.设函数y＝ln(x2－x＋1)，则下列命题中正确的是(　　)
CD
AC
12.给出下列结论，其中正确的是(　　)
CD
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)
②
[0，＋∞)
15.已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则实数b的取值范围是____________.
(－∞，1]
－2
对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.作出f(x)的草图如图所示，
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.
所以t∈[－1，2]，所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2].因为y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2的对称轴为t＝1∈[－1，2]，所以当t＝1时，y有最小值－2.所以当t＝－1时，y有最大值2.所以当x＝2时，g(x)的最小值为－2.
解　因为函数g(x)是f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数，所以g(x)＝logax.
所以f(x)＝2x，g(x)＝log2x.
(2)比较f(0.3)，g(0.2)与g(1.5)的大小.
解　因为f(0.3)＝20.3>20＝1，g(0.2)＝log20.2<0，又g(1.5)＝log21.5log21＝0，所以0g(1.5)>g(0.2).
19.(12分)已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数，a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24). (1)试确定函数f(x)的解析式；
20.(12分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0∴y＝f(x)的定义域为(－3，1).
(2)若函数y＝f(x)的最小值为－2，求a的值.
解　函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3(2)求函数f(x)的值域；
(3)若当x∈(0，1]时，t·f(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围.
故当00，
∴当m＝1时y有最大值0，∴t≥0，故t的取值范围是[0，＋∞).
22.(12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)－lg(1－x). (1)求函数f(x)的定义域，并证明f(x)是定义域上的奇函数；
∴函数f(x)的定义域为(－1，1).又∵f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是定义域上的奇函数.
(2)用定义证明f(x)在定义域上是增函数；
证明　设任意－1∵－1∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(3)求不等式f(2x－5)＋f(2－x)<0的解集.
解　由(1)(2)知f(x)在定义域(－1，1)上是增函数且为奇函数，∴不等式f(2x－5)＋f(2－x)<0可转化为f(2x－5)<－f(2－x)＝f(x－2)，
解得2