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河南省济源市部分校2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(word版含答案)
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2021—2022学年八年级下期期中考试数学试卷一、选择题（共30分）1. 式子有意义的的取值范围是（ ）A. B. 且 C. 且 D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A. 12，8，5， B. 30，40，50， C. 9，13，15 D. ，， 4. 已知,,则与的关系是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ）cm．A. B. C. D. 6. 如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 58. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、填空题（共15分）11. 已知，那么值是_____．12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______ ．13. 直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为______．14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．15. 如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为________．三、解答题（共75分）16. 计算：（1）；（2）．17. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+118. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．（2）求边上的高．19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．20. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知． （1）求证：四边形AECD菱形：（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF长21. 如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.22. 在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论正确．经过探究，小明得出的结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明．从而得到．请你参考小明的方法解决下列问题．（1）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，证明结论仍然成立；（2）如图4，若把条件“点是边的中点”改为：“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否还成立？若成立，请完成证明过程，若不成立，请说明理由． 23. 如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，，． （1）求出长；（2）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设点的运动时间为秒．①________秒时，四边形为平行四边形；②________秒时，四边形为矩形；（3）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒，问取何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 2021—2022学年八年级下期期中考试数学试卷一、选择题（共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（共15分）【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】b【13题答案】【答案】6.5或6【14题答案】【答案】北偏东50°（或东偏北40°）【15题答案】【答案】2三、解答题（共75分）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】，1+【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）12【21题答案】【答案】（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6【22题答案】【答案】（1）正确，见解析；（2）正确，见解析【23题答案】【答案】（1）8厘米；（2）①；②2；（3）秒或秒
2021—2022学年八年级下期期中考试数学试卷一、选择题（共30分）1. 式子有意义的的取值范围是（ ）A. B. 且 C. 且 D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A. 12，8，5， B. 30，40，50， C. 9，13，15 D. ，， 4. 已知,,则与的关系是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（ ）cm．A. B. C. D. 6. 如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 58. 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，M是BC上点，且．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、填空题（共15分）11. 已知，那么值是_____．12. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______ ．13. 直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为______．14. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．15. 如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是1，则的长为________．三、解答题（共75分）16. 计算：（1）；（2）．17. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+118. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．（2）求边上的高．19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．20. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知． （1）求证：四边形AECD菱形：（2）若AB＝25，BC＝15，求线段EF长21. 如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.22. 在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论正确．经过探究，小明得出的结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点是边的中点，小明想到的方法是如图2，取的中点，连接，证明．从而得到．请你参考小明的方法解决下列问题．（1）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，证明结论仍然成立；（2）如图4，若把条件“点是边的中点”改为：“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论是否还成立？若成立，请完成证明过程，若不成立，请说明理由． 23. 如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，，． （1）求出长；（2）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设点的运动时间为秒．①________秒时，四边形为平行四边形；②________秒时，四边形为矩形；（3）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒，问取何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 2021—2022学年八年级下期期中考试数学试卷一、选择题（共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（共15分）【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】b【13题答案】【答案】6.5或6【14题答案】【答案】北偏东50°（或东偏北40°）【15题答案】【答案】2三、解答题（共75分）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】，1+【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）【19题答案】【答案】（1）见解析；（2）【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）12【21题答案】【答案】（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6【22题答案】【答案】（1）正确，见解析；（2）正确，见解析【23题答案】【答案】（1）8厘米；（2）①；②2；（3）秒或秒
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