沪科版八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形多媒体教学ppt课件

这是一份沪科版八年级下册第19章 四边形19.2 平行四边形多媒体教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，复习回顾，题设和结论对调，课程讲授，新课推进，ACCA，∠BAC∠DCA，ABCD，∴ADBC等内容，欢迎下载使用。

1.理解平行四边形的判定方法，会运用平行四边形的判定方法解决问题；(重点)2.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.(难点)
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分
问题1 如何寻找平行四边形的判定方法？
问题2 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明，这些经验可以给我们怎样的启示？
我们还学习了平行线的性质，将它的题设和结论对调之后，再通过证明，它的逆命题成立，得到平行线的判定.
问题3 思考，这些猜想正确吗？
探索1：平行四边形的判定1
将线段AB按图上所给方向和距离平移，得到线段A′B′，顺次连接点A，B，B'，A'，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A'.
思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？
求证：四边形ABCD为平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC，且AB=DC.
∴ 四边形ABCD为平行四边形
证明：连接AC∵ AB//DC∴ ∠BAC=∠DCA在△ABC和△CDA中
∴ △ABC≌△CDA
∴ ∠ACB=∠CAD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
常用符号“ ”表示“平行且相等”，
“AB CD”
读作“AB平行且等于CD”.
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形？
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于C，连接BC、DC，这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等.
思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？
探索2：平行四边形的判定2
由作图可知：AB＝CD，BC=AD
在△ABC和△CDA中
∴ ∠CAB＝∠DCA
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定定理2
AB=CD，AD=BC
如图，作两条直线 l1，l2 相交于点O， 在直线 l1上截取OA＝OC，在直线 l2 上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA，这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.
思考3：这个四边形是平行四边形吗？为什么？
探索3：平行四边形的判定3
OA＝OC，OB=OD
在△AOB和△COD中
∴ △AOB≌△COD(SAS)
∴ AB=CD，∠OAB=∠OCD
平行四边形的判定定理3
OA=OC，OB=OD
已知：如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上两点，且 AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA - AE＝OC - CF
∴ 四边形BEDF是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
1、根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥ CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC (C) AB∥ CD，AB=CD (D) AB∥CD，AD=BC
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
那么，开始的猜想中还有猜想②呢？是对的吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴ 2∠A+2∠B=360°
即 ∠A+∠B=180°
∴ ∠A+∠D=180°.
两组对角分别相等的四边形也是平行四边形
填空：如图在四边形ABCD中
(1) 若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (2) 若AB=CD，补充条件 使四边形ABCD为平行四边形； (3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可证 △ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四边形ADEF是平行四边形．
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥ BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
∴ ∠DFE＝∠BEF
∴ ∠AFD＝∠CEB
∴ △AFD≌△CEB(SAS)
∴ ∠DAC＝∠BCA，AD＝BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
在△ADF和△CBE中
如图，在 ABCD中，BN=DM，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形.
∴ ∠NBE=∠MDF
在△BNE和△DMF中
∴ △BNE≌△DMF(SAS)
∴ ∠NEF=∠MFE
∴ 四边形MENF是平行四边形
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证： AF∥ CE.
∴ ∠AEB＝∠DFC
在△ABE和△CDF中
∴ △ABE≌△CDF(AAS)
∴ 四边形AECF是平行四边形