沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形背景图ppt课件

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，互相平分，轴对称和中心，你有办法帮他吗，课程讲授，探索1矩形的判定，∴ABDC，BCCB，ACDB等内容，欢迎下载使用。
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
1、矩形的四个内角都是 .
2、矩形的对角线 且 .
3、矩形是 对称图形.
4、在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的 .
5、在直角三角形中，斜边上的 等于斜边的 .
木工师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
思考：如何证明上述两个猜想？
猜想2：三个角是直角的四边形是矩形
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形
我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图，在 ABCD中，AC=BD.
求证： ABCD是矩形.
∴ △ABC≌ △DCB(SSS)
∵ 在 ABCD中，AB//CD
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ 四边形 ABCD是平行四边形
在△ABC和△DCB中
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
由此可知，我们得到矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形.
∴  ABCD是矩形
(对角线相等的平行四边形是矩形)
已知：如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F，求证：四边形AECF是矩形．
在△ADE和△CDF中
∵ AE//BC ∴ ∠1=∠2
∵ ∠1=∠2,AD=CD,∠ADE=∠CDF
∴ △ADE≌△CDF(ASA)
∴ 四边形AECF是平行四边形
∵ 四边形ABFE是平行四边形
又∵ AB=AC ∴ EF=AC
∴ 四边形AECF是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
求证：四边形ABCD是矩形.
∵ ∠A=∠B =∠C=90°
∴ ∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=180°
∴ 四边形ABCD是矩形
由此可知，我们得到矩形的另一种判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形.
∠A=∠B =∠C=90°
(有三个角是直角的四边形是矩形)
在四边形 ABCD中，
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
(1) 对角线相等的四边形是矩形；
(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
(3) 有一个角是直角的四边形是矩形；
(5) 有三个角是直角的四边形是矩形；
(4) 有三个角都相等的四边形是矩形 ;
(6) 四个角都相等的四边形是矩形；
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
(10) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.
(9) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
(8) 一组对角互补的平行四边形是矩形；
如图，△ABC中，AB=AC， AD、AE分别是∠BAC与∠BAF的角平分线，BE⊥AE．求证： AB=DE．
∴ 四边形AEBD是矩形
∵ AB=AC，AD平分∠BAC
∴ ∠BDA=90°，
∴∠BAE= ∠BAF
又∵ ∠BAC + ∠BAF=180°
∴ ∠DAB+∠BAE=
(∠BAC+∠BAF)=90°
∴ ∠BDA=∠DAE=∠BEA=90°
∵ ∠BEA=90°
如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
∵ BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴ ∠GBC=
∴ ∠ABC+∠BCD=180°
∴ ∠GBC+∠GCB=
(∠ABC+∠BCD) =90°
∴ ∠BGC=90°
∴ ∠GFE=∠FEH=∠FGH=90°
∴ 四边形EFGH是矩形
在 ABCD中，对角线AC 、BD相交于O，EF过点O，且 AF⊥BC， 求证：四边形AFCE是矩形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC，AE∥ FC ∴ ∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∵ ∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF(ASA)
又∵ AF⊥BC, ∴ ∠AFC=90°
∴ 四边形AFCE是矩形
如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过y s，四边形PQBA为矩形 则 AP＝BQ ∴ y＝26-3y , 解得 y＝6.5∴ 经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形 则 PD＝CQ ∴ 24-x＝3x , 解得 x＝6∴ 经过6s，四边形PQCD是平行四边形.