数学七年级上册1.5 有理数的乘除第3课时学案及答案

这是一份数学七年级上册1.5 有理数的乘除第3课时学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握有理数的乘法运算律，并能运用运算律简化计算.
2.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的乘、除混合运算.
【学习重点】
有理数的乘法运算律和有理数乘除混合运算.
【学习难点】
灵活运用运算律进行乘除混合运算.
一、情景导入
1.在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算________里面的.
2.观察式子3×(2＋1)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(1,2)))，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
今天就来学习有理数的混合运算.
二、新知探究
eq \a\vs4\al(知识模块一 乘除混合运算)
阅读教材P34～P36的内容，回答下列问题：
问题：乘除混合运算应怎样计算？
答：乘除属同级运算，应从左到右依次进行，不能除尽的应把除法转化为乘法，进行约分.
典例：计算：(1)－5×eq \f(4,5)÷(－2)＝__2__；
(2)－1eq \f(1,3)÷(－3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝__－eq \f(4,27)__,.)
仿例：计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))÷eq \f(3,8)×(－eq \f(4,9))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))＝__－eq \f(4,3)__,.)
eq \a\vs4\al(知识模块二 有理数加减乘除混合运算)
问题：有理数加减乘除混合运算的顺序是怎样的？
答：含加减乘除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
典例：计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)；
解：原式＝－3－5
＝－8；
(2)(－3)×4＋(－24)÷6.
解：原式＝－12＋(－4)
＝－16.
仿例1：计算：
(1)(－42)÷(－7)－(－24)÷6；
解：原式＝6－(－4)
＝10；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－1))×eq \f(3,8).
解：原式＝eq \f(4,3)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))×eq \f(3,8)
＝eq \f(4,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))×eq \f(3,8)
＝－eq \f(3,4),.)
仿例2：计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(3,4)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋\f(7,8)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,16)))；
解：原式＝－eq \f(7,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))－eq \f(13,8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16,3)))
＝eq \f(7,6)＋eq \f(26,3)＝9eq \f(5,6)；
(2)(－4)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1.25＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－1\f(1,4)×8)))).
解：原式＝(－4)÷(1.25－8)
＝eq \f(16,27).
eq \a\vs4\al(知识模块三 乘法运算律)
问题：乘法运算律有哪些？如何用字母表示？
答：乘法的交换律：ab＝ba；乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
典例：计算：(－24)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(3,4)＋\f(1,6)－\f(5,8))).
思路提示：利用乘法分配律进行计算.
解：原式＝－24×eq \f(1,3)＋24×eq \f(3,4)－24×eq \f(1,6)＋24×eq \f(5,8)＝－8＋18－4＋15＝21.
仿例1：0.25×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,4)))×(－8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,7)))＝[0.25×(－8)]×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,7)))))＝－4中用了( B )
A.乘法交换律 B.乘法交换律和结合律
C.乘法结合律 D.乘法分配律
仿例2：(1)(－8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8\f(3,7)))＋(－7)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8\f(3,7)))－15×8eq \f(3,7)；
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－8\f(3,7)))×(－8－7＋15)＝－eq \f(59,7)×0＝0；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－13\f(1,3)))÷5－1eq \f(2,3)÷5＋13×eq \f(1,5)；
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－13\f(1,3)))×eq \f(1,5)－1eq \f(2,3)×eq \f(1,5)＋13×eq \f(1,5)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－13\f(1,3)－1\f(2,3)＋13))×eq \f(1,5)＝(－2)×eq \f(1,5)＝－eq \f(2,5)；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,9)－\f(5,6)＋\f(3,18)))×18－1.45×6＋3.95×6.
解：原式＝eq \f(7,9)×18－eq \f(5,6)×18＋eq \f(3,18)×18＋(－1.45＋3.95)×6＝14－15＋3＋2.5×6＝－1＋3＋15＝17.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数加、减、乘、除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.
(2)利用运算律简化运算.
2.分层作业：
(1)完成教材P36～37练习第1、2、3题，P37～38习题1.5第5、6题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
这节课主要讲授了有理数的加、减、乘、除混合运算.运算顺序“先乘除，后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点.在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.