初中数学3.1.1 一元一次方程教案

3.1.1  一元一次方程

一、     教学目标

（一）、了解方程及一元一次方程的概念；

（二）、通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想。

二、     学情分析

学生在小学时习惯用算术来解决问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难。因此本节课应让学生体会方程在解题中的优势，从而更重视对方程的学习。

三、     教学重难点

重点：方程及一元一次方程概念，数学的方程模型思想．

难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变

四、     教学过程设计

（一）、创设情镜，提出问题

猜一猜：陈老师现在的年龄的4倍离百岁还差16。请问同学们能知道陈老师现在的年龄吗？

师生活动：学生审题之后，教师提问：

（1）你用什么方法解决这个问题？

学生用算术方法解决问题，得出陈老师年龄是21岁，教师提问：

（2）还可以用什么方法来解决问题？题目中有什么数量关系？

学生用方程解决问题，设老师x岁，老师的年龄的4倍加上16等于100，列方程。

（二）、定义方程，感受过程

问题1：什么是方程？

含有未知数的等式——方程

练习1：判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误“X”

问题2：怎样将一个实际问题抽象为方程模型？

(三)、巩固方法，定义新知

例1根据下列问题，设未知数并列出方程

（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

解：设正方形的边长为x cm.列方程

（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程    

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为52%x，男生人数为(1－52%)x.列方程 

问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？

（1）只含有一个未知数x，

（2）未知数x的次数都是1，

（3）等号两边都是整式．

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．

练习2：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

（四）、归纳总结，巩固发展

练习3：根据下列问题，设未知数列方程，并指出是不是一元一次方程：

（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？

解：设沿跑道跑x周，

是一元一次方程．

问题4：你能算出x是多少吗?只给出x=7,x=7.5,x=8，你怎么判断方程的解是多少？

把x的值代入等式，令等号左右两边相等的值就是方程的解。

（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？

解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，

是一元一次方程

（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40 cm2，求上底．

解：（3）设上底为x cm，

是一元一次方程

（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？

解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，

是一元一次方程

(五)、课堂总结，目标检测

（1）本节课学习了哪些主要内容？

     一元一次方程

（2）一元一次方程的三个特征各指什么？

    1、只含有一个未知数x，2、未知数x的指数都是1，3、等号两边都是整式．

（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？

找出相等关系

目标检测：

1.根据“x的比它的小5”的数量关系列出方程为.

2.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？

解：设第一组有x人，则第二组有（100-x）人，列方程

布置作业：同步学习53页

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