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    3.5 三元一次方程组及其解法(课件)--2022-2023学年沪科版七年级数学上册
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    初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法示范课ppt课件

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    这是一份初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法示范课ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点,课程导入,求它们的单价,课程讲授,新课推进,随堂小练习,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,解方程组等内容,欢迎下载使用。

    1.理解三元一次方程(组)解的概念; (重点)2. 能解简单的三元一次方程组.(难点)
      我国古代很早就开始对一次方程组进行研究,其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中.《九章算术》的“方程”章,有许多关于一次方程组的内容.这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的:上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共有39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共有34斗;上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共有26斗;求上、中、下三等谷每束各是几斗?注:斗是过去的容积计量单位.  
    那么当时是怎么解决这个问题的呢?
    下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法,《九章算术》中的算筹图是竖排的.为看图方便,下图改为横排,使三个横行表示三句话的含义.
    如果用我们熟悉的数学符号来表述,怎样解这个有3个未知数的问题.设上等谷每束x斗,中等谷每束y斗,下等谷每束z斗.

    根据题意,得到一个三元一次方程组
    探索 1:三元一次方程(组)的概念
    下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
    [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中,不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数.
    探索 2:三元一次方程组的解法
    (1)回顾解二元一次方程组的思路.
    (2)如何解三元一次方程组?
    (3)消元方法: ① 代入法(代入消元法) ② 加减法(加减消元法)
    归纳:通过消元,将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组,从而通过回代得出其解,整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
    将y,z的值代入中,得x=3.
    通过消元,将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题
    解引入中《九章算术》的方程组
    -,×3-,得
    探索 3:三元一次方程组的应用
    幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐,其中包含A,B,C三种食物,下表给出的是每份(50g)食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
    (1)如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份,请列出方程组,使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. (2)解该三元一次方程组,求出满足要求的A,B,C的份数.
    解:(1)设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z份,由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素,得方程组
    (2)-×4,-,得
    通过回代,得 z=2,y=1,x=2.
    答:该食谱中包含A种食物2份,B种食物1份,C种食物2份.
    解:① + ② 得 3x+2y=43,
    解:①+②得5x+2y=16,④③+②得3x+4y=18,⑤
    代入③得2+3+z=6,所以z=1. 所以方程组的解为
    甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
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