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2022届陕西省西安地区八校高三下学期5月联考数学（文）试题含解析
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2022届陕西省西安地区八校高三下学期5月联考数学（文）试题一、单选题1．已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的结果列式可得结果.【详解】因为集合，集合，，所以.故选：B.2．复数的共轭复数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果.【详解】,所以复数的共轭复数为.故选：A.3．已知数列为等差数列，，，则数列的前100项和（ ）A．9100 B．9300 C．9500 D．10300【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式列式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.【详解】设公差为，则，解得，，所以.故选：C4．设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的形状是（ ）A．等边三角形B．C为直角的直角三角形C．C为顶角的等腰三角形D．A为顶角的等腰三角形或B为顶角的等腰三角形【答案】D【分析】将式子去分母整理即可得到，即可判断；【详解】解：，，即，合并得：，，，，，，或，所以为以为顶角的等腰三角形或为顶角的等腰三角形；故选：D．5．已知函数是偶函数，的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的图象的对称轴以及图象的平移变换可得结果.【详解】因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称，向左平移两个单位可得的图象关于直线对称.故选：A6．在区间[-2，12]中任取一个数x，则的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式可求出结果.【详解】根据几何概型的概率公式得的概率为.故选：B.7．执行图示程序框图，则输出的的值为（ ）A．36 B．54 C．90 D．162【答案】B【分析】根据程序框图进行运行可求出结果.【详解】是否否否否是.故选：B.8．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（ ）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】根据三视图得到直观图，结合三视图中的数据进行计算可得答案.【详解】根据三视图可知，该几何体是由四棱锥和四棱锥组合而成的几何体，将该几何体放在长、宽、高分别为的长方体中，如图：因为，，所以，，在中，边上的高，所以，，，，所以该几何体的侧面面积最大的面的面积为.故选：D.9．已知不等式对恒成立，则m的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题转化为不等式对恒成立，令求解.【详解】解：因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，令，因为，所以，则，所以，所以，解得，所以m的最小值为，故选：D10．在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果.【详解】,,,向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，由题意可得，即.故选：A.11．已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若，则双曲线C的离心率（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果.【详解】依题意可得，，在直角中，有，得，得，所以，所以，所以.故选：C.12．已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性解不等式即可得解.【详解】的定义域为，因为，所以在上单调递减，所以不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：D二、填空题13．设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.【答案】B【分析】根据相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，可得答案.【详解】因为相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，又因为，所以拟合效果最好的是模型B.故答案为：B.14．已知函数，则曲线在点（）处的切线方程为______.【答案】【分析】根据导数的几何意义可求出结果.【详解】，，，所以所求切线方程为，即.故答案为：.15．已知等比数列的前项和，令，则数列的通项公式为______.【答案】【分析】由可分别求得，根据等比数列定义可知，由此可得，从而确定；利用等比数列通项公式求得后，代入整理可得.【详解】，，，又为等比数列，，即，解得：，，公比，，.故答案为：.16．已知命题p：不等式组命题q：，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.【答案】【分析】画出命题p所表示的点的集合，根据q的几何意义及充分条件得到圆要把阴影部分包含在内，求出圆过点时，为r的最小值，此时，从而得到答案.【详解】如图，阴影部分为命题p表示的点的集合，命题q为以原点为圆心的圆的内部，要想p是q的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，故当圆过点时，为r的最小值，此时，所以r的取值范围为.故答案为：三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）作出辅助线，得到，利用正弦的诱导公式进行求解；（2）由余弦定理得到和，利用互补的两个角余弦值和为0，列出方程，求出答案.【详解】(1)过B作于F.∵，，∴，在直角中，，∴，∴.(2)连接BD.在中，，，，由余弦定理，得在中，，，由余弦定理，得.在中，，，由余弦定理，得.∵，得∴，得，（负值舍去）.∴.18．2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：(1)①求表格中a、b、c的值；②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.【答案】(1)①，，；②(2)【分析】（1）①根据表格中的数据进行计算可得结果；②根据可求出结果；（2）根据分层抽求出各层抽取人数，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】(1)抢购三种商品的人数共有（人）.①，，②用频率估计概率，抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率为.(2)抢购成功一件、二件、三件商品分别有400人、600人、200人.分层抽样抽取6人，分别抽到2人（记为m，n）、3人（记为1，2，3）、1人（记为d）从6人中任意抽取3人所有可能结果有mn1，mn2，mn3，mnd，m12，m13，m1d，m23，m2d，m3d，n12，n13，n1d，n23，n2d，n3d，123，12d，13d，23d共20种，其中恰有2人是抢购成功二件商品的结果有m12，m13，m23，n12，n13，n23，12d，13d，23d共9种∴从6人中任意抽取3人，抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率为19．如图（1），在正方形ABCD中，M、N、E分别为AB、AD、BC的中点，点P在对角线AC上，且.将、、分别沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2））.(1)若正方形ABCD的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF的体积；(2)在图（2）中，求证：平面FMN.【答案】(1)72(2)证明见解析【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可得到结果（2）根据线面平行的判定公理即可得到结果【详解】(1)（1）由题意知道，在图（2）中，FM、FN、FC两两互相垂直因为，，所以平面且，∴.∴四面体MNCF的体积为72.(2)（2）在图（1）中，连接AC.设，S为DC的中点，连接BD、ES，，，则，又.得P为GC的中点.在图（2）中，MN的中点为G，连接FG，又E为FC的中点.∴EP为的中位线，.∵EP不在平面FMN内，FG在平面FMN内.∴20．已知抛物线C：的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点.(1)求椭圆S的标准方程；(2)设过原点O的两条直线和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用抛物线的焦点坐标以及椭圆的离心率可求出椭圆方程；（2）先根据椭圆的对称性以及平面几何知识证明原点O到直线AM和到直线BN的距离相等，然后设出直线的方程，并与椭圆方程联立，利用根与系数关系和点到直线距离公式可求出结果.【详解】(1)化抛物线C：的方程为标准方程，即C：.得抛物线C的焦点，设椭圆S的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c.则由题意得，，得.∴，又椭圆S的焦点在y轴上.∴椭圆S的标准方程为.(2)证明：由题意知A、O、B共线，M、O、N共线，且，又由椭圆的对称性，知，.∴四边形AMBN为菱形，且原点O为其中心，AM、BN为一组对边.∴原点O到直线AM和到直线BN的距离相等下面求原点O到直线AM的距离.根据椭圆的对称性，不妨设A在第一象限.当直线AM的斜率为零或不存在时，四边形AMBN为正方形，直线AB和直线MN的方程分别为和，且轴或轴.设，则或.于是，有，得.原点O到直线AM的距离为.当直线AM的斜率存在且不等于零时，设AM：.由，消去并整理得，且.设，，则，，∴.由，得，即，得，满足.∴原点O到直线AM的距离为.∴原点O到直线BN的距离也为.综上所述，原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.21．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若对、，使恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)【分析】（1）利用二次求导可得函数的单调区间；（2）将对、，使恒成立，转化为成立.然后利用（1）中的单调性求出最大、最小值代入即可得解.【详解】(1)的定义域为，，设，则，，所以在上为增函数，所以当时，，即，所以在上单调递增；当时，，即，所以在上为减函数.综上可得，的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)对，使恒成立，即对，成立.由（1）知在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以，为和中的较大者，∵，，，又∵，得.∴，即.∴在[0，2]上∴，即，解之，得或，∴对，使恒成立时，a的取值范围为.22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为.(1)①求直线l的普通方程；②当曲线S过极坐标系中的点时，求曲线S的直角坐标方程.(2)若直线l与曲线S交于A、B两点，定点，且.求m的值.【答案】(1)①；②(2)【分析】(1)①两式相加消去参数t即可；②将点代入，求出，再化成直角坐标方程；(2) 将曲线S的极坐标方程为化为直角坐标方程,再将直线的参数方程化成标准形式，联立可得，求解即可.【详解】(1)解：①两式相加消去参数t，得直线l的普通方程为②将，代入，得，∴，得∴曲线S的极坐标方程为，将，代入，得曲线S的直角坐标方程为.(2)将曲线S的极坐标方程为化为直角坐标方程为.将直线l的参数方程（t为参数）转化成标准形式为将此式代入整理得由.解得或设A、B在直线l上对应的参数分别是、，则，由，∵∴，整理得（）当时由（）得或，当时由（）得（舍去）故.23．已知函数.(1)求的定义域；(2)设，，是中的最小整数，求证：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将求解的定义域转化为已知值域求定义域的问题，然后分段去掉绝对值，解出的取值范围即可；（2）利用“1”的代换法证明即可.【详解】(1)设.的定义域即不等式的解集.∵等价于①或②或③∴不等式的解集为，即函数的定义域为(2)证明：∵，，a是M中的最小整数.∴，∴当且仅当，即，时等号成立.∴（当且仅当，时取等号） 抢购成功商品件数0件一件二件三件优惠金额0300500800800110013001600频数5050200150ab200200频率c
2022届陕西省西安地区八校高三下学期5月联考数学（文）试题一、单选题1．已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的结果列式可得结果.【详解】因为集合，集合，，所以.故选：B.2．复数的共轭复数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果.【详解】,所以复数的共轭复数为.故选：A.3．已知数列为等差数列，，，则数列的前100项和（ ）A．9100 B．9300 C．9500 D．10300【答案】C【分析】根据等差数列的通项公式列式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果.【详解】设公差为，则，解得，，所以.故选：C4．设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的形状是（ ）A．等边三角形B．C为直角的直角三角形C．C为顶角的等腰三角形D．A为顶角的等腰三角形或B为顶角的等腰三角形【答案】D【分析】将式子去分母整理即可得到，即可判断；【详解】解：，，即，合并得：，，，，，，或，所以为以为顶角的等腰三角形或为顶角的等腰三角形；故选：D．5．已知函数是偶函数，的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的图象的对称轴以及图象的平移变换可得结果.【详解】因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称，向左平移两个单位可得的图象关于直线对称.故选：A6．在区间[-2，12]中任取一个数x，则的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式可求出结果.【详解】根据几何概型的概率公式得的概率为.故选：B.7．执行图示程序框图，则输出的的值为（ ）A．36 B．54 C．90 D．162【答案】B【分析】根据程序框图进行运行可求出结果.【详解】是否否否否是.故选：B.8．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（ ）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】根据三视图得到直观图，结合三视图中的数据进行计算可得答案.【详解】根据三视图可知，该几何体是由四棱锥和四棱锥组合而成的几何体，将该几何体放在长、宽、高分别为的长方体中，如图：因为，，所以，，在中，边上的高，所以，，，，所以该几何体的侧面面积最大的面的面积为.故选：D.9．已知不等式对恒成立，则m的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题转化为不等式对恒成立，令求解.【详解】解：因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，令，因为，所以，则，所以，所以，解得，所以m的最小值为，故选：D10．在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果.【详解】,,,向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，由题意可得，即.故选：A.11．已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若，则双曲线C的离心率（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果.【详解】依题意可得，，在直角中，有，得，得，所以，所以，所以.故选：C.12．已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性解不等式即可得解.【详解】的定义域为，因为，所以在上单调递减，所以不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：D二、填空题13．设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.【答案】B【分析】根据相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，可得答案.【详解】因为相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，又因为，所以拟合效果最好的是模型B.故答案为：B.14．已知函数，则曲线在点（）处的切线方程为______.【答案】【分析】根据导数的几何意义可求出结果.【详解】，，，所以所求切线方程为，即.故答案为：.15．已知等比数列的前项和，令，则数列的通项公式为______.【答案】【分析】由可分别求得，根据等比数列定义可知，由此可得，从而确定；利用等比数列通项公式求得后，代入整理可得.【详解】，，，又为等比数列，，即，解得：，，公比，，.故答案为：.16．已知命题p：不等式组命题q：，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.【答案】【分析】画出命题p所表示的点的集合，根据q的几何意义及充分条件得到圆要把阴影部分包含在内，求出圆过点时，为r的最小值，此时，从而得到答案.【详解】如图，阴影部分为命题p表示的点的集合，命题q为以原点为圆心的圆的内部，要想p是q的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，故当圆过点时，为r的最小值，此时，所以r的取值范围为.故答案为：三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点，，，.(1)若，求的值；(2)若，求BE的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）作出辅助线，得到，利用正弦的诱导公式进行求解；（2）由余弦定理得到和，利用互补的两个角余弦值和为0，列出方程，求出答案.【详解】(1)过B作于F.∵，，∴，在直角中，，∴，∴.(2)连接BD.在中，，，，由余弦定理，得在中，，，由余弦定理，得.在中，，，由余弦定理，得.∵，得∴，得，（负值舍去）.∴.18．2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：(1)①求表格中a、b、c的值；②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.【答案】(1)①，，；②(2)【分析】（1）①根据表格中的数据进行计算可得结果；②根据可求出结果；（2）根据分层抽求出各层抽取人数，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.【详解】(1)抢购三种商品的人数共有（人）.①，，②用频率估计概率，抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率为.(2)抢购成功一件、二件、三件商品分别有400人、600人、200人.分层抽样抽取6人，分别抽到2人（记为m，n）、3人（记为1，2，3）、1人（记为d）从6人中任意抽取3人所有可能结果有mn1，mn2，mn3，mnd，m12，m13，m1d，m23，m2d，m3d，n12，n13，n1d，n23，n2d，n3d，123，12d，13d，23d共20种，其中恰有2人是抢购成功二件商品的结果有m12，m13，m23，n12，n13，n23，12d，13d，23d共9种∴从6人中任意抽取3人，抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率为19．如图（1），在正方形ABCD中，M、N、E分别为AB、AD、BC的中点，点P在对角线AC上，且.将、、分别沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2））.(1)若正方形ABCD的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF的体积；(2)在图（2）中，求证：平面FMN.【答案】(1)72(2)证明见解析【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可得到结果（2）根据线面平行的判定公理即可得到结果【详解】(1)（1）由题意知道，在图（2）中，FM、FN、FC两两互相垂直因为，，所以平面且，∴.∴四面体MNCF的体积为72.(2)（2）在图（1）中，连接AC.设，S为DC的中点，连接BD、ES，，，则，又.得P为GC的中点.在图（2）中，MN的中点为G，连接FG，又E为FC的中点.∴EP为的中位线，.∵EP不在平面FMN内，FG在平面FMN内.∴20．已知抛物线C：的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点.(1)求椭圆S的标准方程；(2)设过原点O的两条直线和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用抛物线的焦点坐标以及椭圆的离心率可求出椭圆方程；（2）先根据椭圆的对称性以及平面几何知识证明原点O到直线AM和到直线BN的距离相等，然后设出直线的方程，并与椭圆方程联立，利用根与系数关系和点到直线距离公式可求出结果.【详解】(1)化抛物线C：的方程为标准方程，即C：.得抛物线C的焦点，设椭圆S的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c.则由题意得，，得.∴，又椭圆S的焦点在y轴上.∴椭圆S的标准方程为.(2)证明：由题意知A、O、B共线，M、O、N共线，且，又由椭圆的对称性，知，.∴四边形AMBN为菱形，且原点O为其中心，AM、BN为一组对边.∴原点O到直线AM和到直线BN的距离相等下面求原点O到直线AM的距离.根据椭圆的对称性，不妨设A在第一象限.当直线AM的斜率为零或不存在时，四边形AMBN为正方形，直线AB和直线MN的方程分别为和，且轴或轴.设，则或.于是，有，得.原点O到直线AM的距离为.当直线AM的斜率存在且不等于零时，设AM：.由，消去并整理得，且.设，，则，，∴.由，得，即，得，满足.∴原点O到直线AM的距离为.∴原点O到直线BN的距离也为.综上所述，原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.21．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若对、，使恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)【分析】（1）利用二次求导可得函数的单调区间；（2）将对、，使恒成立，转化为成立.然后利用（1）中的单调性求出最大、最小值代入即可得解.【详解】(1)的定义域为，，设，则，，所以在上为增函数，所以当时，，即，所以在上单调递增；当时，，即，所以在上为减函数.综上可得，的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)对，使恒成立，即对，成立.由（1）知在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以，为和中的较大者，∵，，，又∵，得.∴，即.∴在[0，2]上∴，即，解之，得或，∴对，使恒成立时，a的取值范围为.22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为.(1)①求直线l的普通方程；②当曲线S过极坐标系中的点时，求曲线S的直角坐标方程.(2)若直线l与曲线S交于A、B两点，定点，且.求m的值.【答案】(1)①；②(2)【分析】(1)①两式相加消去参数t即可；②将点代入，求出，再化成直角坐标方程；(2) 将曲线S的极坐标方程为化为直角坐标方程,再将直线的参数方程化成标准形式，联立可得，求解即可.【详解】(1)解：①两式相加消去参数t，得直线l的普通方程为②将，代入，得，∴，得∴曲线S的极坐标方程为，将，代入，得曲线S的直角坐标方程为.(2)将曲线S的极坐标方程为化为直角坐标方程为.将直线l的参数方程（t为参数）转化成标准形式为将此式代入整理得由.解得或设A、B在直线l上对应的参数分别是、，则，由，∵∴，整理得（）当时由（）得或，当时由（）得（舍去）故.23．已知函数.(1)求的定义域；(2)设，，是中的最小整数，求证：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）将求解的定义域转化为已知值域求定义域的问题，然后分段去掉绝对值，解出的取值范围即可；（2）利用“1”的代换法证明即可.【详解】(1)设.的定义域即不等式的解集.∵等价于①或②或③∴不等式的解集为，即函数的定义域为(2)证明：∵，，a是M中的最小整数.∴，∴当且仅当，即，时等号成立.∴（当且仅当，时取等号） 抢购成功商品件数0件一件二件三件优惠金额0300500800800110013001600频数5050200150ab200200频率c
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