2021-2022学年河南省安阳市高一（下）段考数学试卷（五）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省安阳市高一（下）段考数学试卷（五）（Word解析版）
2021-2022学年河南省安阳市高一（下）段考数学试卷（五）一、单选题（本大题共12小题，共60分）设(1-i)z=2i，则复数z的虚部为(    )A. -1 B. 1 C. -i D. i在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值(GDP)同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家个数为(    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1一个人连续射击目标2次，则下列选项中与“至少有一次击中”为对立事件的是(    )A. 两次均击中 B. 恰有一次击中 C. 第一次击中 D. 两次均未击中设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(    )A. 若m/​/n，m/​/α，则n/​/αB. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βC. 若m/​/n，m⊥α，n⊥β，则α/​/βD. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α/​/β已知z-是复数z的共轭复数，则下列式子中与z⋅z-不相等的是(    )A. |z-2| B. |z|2 C. |z2| D. z-2在△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，N是线段AM的中点，则BN=(    )A. -23AB-16AC B. -23AB+16AC C. 23AB+16AC D. 23AB-16AC已知向量a=(3,1),b=(3,-1)，则a在b上的投影向量为(    )A. (3,1) B. (3,-1) C. (32,12) D. (32,-12)投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数．下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是(    )A. 平均数为2，方差为1.4 B. 中位数为4，众数为3C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为4，方差为3.2某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为m、14、n，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都能通过的概率为124，至少通过一个社团考核的概率为34，则m+n=(    )A. 23 B. 34 C. 45 D. 56已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2=a(a+c)，则角A的取值范围是(    )A. (0,π4) B. (0,π6) C. (π6,π4) D. (π4,π3)已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,AB=23,AC=AD=4,CD=2，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为(    )A. 40π3 B. 52π3 C. 15π D. 20π已知O是△ABC内的一点，若△BOC，△AOC，△AOB的面积分别记为S1，S2，S3，则S1⋅OA+S2⋅OB+S3⋅OC=0.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知O是△ABC的垂心，且OA+2OB+3OC=0，则tan∠BAC：tan∠ABC：tan∠ACB=(    )A. 1：2：3 B. 1：2：4 C. 2：3：4 D. 2：3：6二、填空题（本大题共4小题，共20分）数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为______．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且该圆锥的底面半径为1，则该圆锥的侧面积为______．某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为73.若a=b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为______．如图，在△ABC中，AB=7,AC=2,BC=3，点D在边BC上(与B，C不重合)，延长AD到P，使得AP=8，若PA=mPB+(43-m)PC(m为常数)，则CD的长度为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）设复数z=a+bi(a,b∈R)，已知|z|=10，且z-⋅(3+i)为纯虚数．(1)求z；(2)若a>0，且复数z1=m-iz在复平面内对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围．在如图1所以示的等腰梯形CDEF中，DE=CD=2，EF=2+22，将它沿着两条高AD，BC折叠成如图2所示的四棱锥E-ABCD(E,F重合)，点M，N分别为线段AB，DE的中点．(Ⅰ)证明：MN/​/平面BEC；(Ⅱ)求证：平面BEC⊥平面DEA．某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是12，甲、丙都回答错误的概率是18，乙、丙都回答正确的概率是12.假设他们是否回答正确互不影响．(Ⅰ)分别求乙、丙回答正确的概率；(Ⅱ)求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确的概率．某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在[15,65]内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示．(1)估计这60名作者年龄的平均数；(同一组数据用该组所在区间的中点值作代表)(2)估计这60名作者年龄的中位数；(结果保留整数)(3)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在[15,35)的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在[15,25)的概率．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(Ⅰ)证明：MN⊥平面BCC1B1；(Ⅱ)求直线CC1与平C1DE所成角的正弦值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA)满足m⋅n=2bcosA．(1)求A；(2)若a=3，当cos2B-4cosAsinB取最小值时，求△ABC的周长；(3)求sinBsinC的取值范围．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：由已知可得z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=i(1+i)=-1+i，所以z的虚部为1，故选：B．利用复数的运算性质化简复数z，然后根据虚部的定义即可判断求解．本题考查了复数的运算性质以及虚部的定义，考查了学生的运算能力，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：从图中可以得出这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家为：中国和澳大利亚，所以其个数为2．故选：C．由图示可得出答案．本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．3.【答案】D 【解析】解：事件“至少有一次击中”的对立事件是“两次均未击中”．故选：D．根据对立事件的定义即可得出正确选项．本题考查了对立事件的定义，属于基础题．4.【答案】C 【解析】解：对于A，若m/​/n，m/​/α，则n/​/α或n⊂α，故A错误；对于B，由m⊥n，不能得出线面垂直，所以无法得出α⊥β，所以B错误；对于C，因为m/​/n，m⊥α，所以n⊥α，又n⊥β，所以α/​/β，故C正确；对于D，因为m⊥n，m⊥α，所以n/​/α或n⊂α，又n⊥β，所以α⊥β，故D错误．故选：C．对于A，n/​/α或n⊂α；对于B，由m⊥n，不能得出线面垂直，无法得出α⊥β；对于C，先推导出n⊥α，再由n⊥β，得到α/​/β；对于D，n/​/α或n⊂α，由n⊥β，得α⊥β．本题考查空间线面位置关系的判断等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．5.【答案】D 【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z-=a-bi，所以z⋅z-=(a+bi)(a-bi)=a2+b2，对A，|z-2|=|(a-bi)2|=|a2-b2-2abi|=(a2-b2)2+4a2b2=a2+b2，与z⋅z-相等，故A错误，对于B，|z|2=a2+b2，与z⋅z-相等，故B错误，对于C，|z2|=|(a+bi)2|=|a2-b2+2abi|=(a2-b2)2+4a2b2=a2+b2，与z⋅z-相等，故C错误，对于D，z-2=(a-bi)2=a2-b2-2abi，与z⋅z-不相等，故D正确，故选：D．设z=a+bi(a,b∈R)，则z-=a-bi，然后根据复数的运算性质对各个选项逐个化简即可判断求解．本题考查了复数的运算性质以及共轭复数的定义，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：在△ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，N是线段AM的中点，所以 BN=12(BA+BM)=12BA+12×13BC=12BA+16(AC-AB)=-23AB+16AC．故选：B．根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算，计算即可．本题考查平面向量的基本定理和线性运算，属于基础题．7.【答案】D 【解析】解：因为向量a=(3,1),b=(3,-1)，所以a在b上的投影向量为|a|a⋅b|a||b|b|b|=a⋅b|b|2b=3×3+1×(-1)(3)2+(-1)2(3,-1)=(32,-12). 故选：D．根据投影向量的定义计算即可．本题考查了投影向量的定义与计算问题，是基础题．8.【答案】A 【解析】解：若平均数为2且出现点数6，则方差s2>15×(6-2)2=3.2，所以此时的方差一定不为1.4，故A选项一定没有出现点数6，选项B、C、D中，涉及到中位数，众数，不能确定是否出现点数6，故选：A．根据方差的运算公式与平均数的关系，即可计算得平均数为2，且出现点数6，则方差s2>3.2，由此可分析得出答案．本题考查平均数和中位数，方差，属于基础题．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式，属于基础题．利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式、得到关于m、n的方程组，即可求出m+n的值．【解答】解：∵三个社团考核他都能通过的概率为124，至少通过一个社团考核的概率为34，∴14mn=124(1-m)(1-14)(1-n)=1-14，解得m+n=56．故选：D．  10.【答案】C 【解析】解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a(a+c)，整理得c-a=2acosB，再由正弦定理得sinC-sinA=2sinAcosB，∵A+B+C=π，∴sin(B+A)-sinA=2sinAcosB，∴sin(B-A)=sinA，∴B-A=A，即B=2A．∵△ABC是锐角三角形，∴0