2022北大强基数学考试真题——上海地区

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2022 北大强基（上海）1. 已知数列 ，对任意正整数 都有 ，则 .2. 在 中， ， ，则 .复数 ， 满足 ， ， ，则 .对正整数 ， 除以 的余数为 ，称有性质 ，令 为 ，对五位数 ，满足性质 的 的平方和为 .5. 对实数 ， ， ， ，有 ， ， ， ，则 .已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 .对体积为 的长方体 ，取 中点 ，取 中点 ，取 中点 ， 则 .已知 的三边长为 ， ， ，三角形内有一点 ，则 的最小值为 .已 知 三 个 复 数 ， ， 满 足 ， ， 则.一个六元素集合到一个三元素集合的满射共 个.已知正方形 ，边长为 ， ， 在 ， 上， ，则 的最大值为 .对非负实数 ， ， ， 有 ，则 的最大值为 .已知 ，则以 ， ， ， ， ， 为根的一元整系数六次方程可以是 .已知抛物线 ，过 的直线与它相切于 ， 两点，则 的外接圆半径为 .函数的最小值为 .已知复数 满足，则 的最小值为 .已知 ， ，则 的最小值为 .已知正整数 的各位数字的和的 倍等于其本身，则这样的正整数有 个.已知正整数 不大于 ， 除以 的余数是 ，则正整数 的个数为 .