数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀ppt课件

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转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.
分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.
证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC- ∠ACB=90°.
∴ AC是☉O的切线.
如图 所示，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边 BD 交圆于点 D.BD 是⊙O 的切线吗？为什么？
解：BD 是⊙O 的切线．
连接 OD, ∵OD＝OA，∠A＝30°， ∴∠DOB＝60°.
∵∠B＝30°，∴∠ODB＝90°.∴BD 是⊙O 的切线．
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E. 求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.
如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.
则OM