专题04 勾股定理中的面积、折叠、最短距离问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题04 勾股定理中的面积、折叠、最短距离问题

【典型例题】

1．（2021·江苏盱眙·八年级期中）如图，数字、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是________．

2．（2021·全国·八年级专题练习）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

（2）如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．

3．（2021·陕西·宝鸡市第一中学八年级阶段练习）如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是多少？

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·辽宁北镇·八年级期中）如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　）

A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm

2．（2021·江苏六合·八年级期中）如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（    ）

A．1 B．3 C． D．9

3．（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'B最小值和最大值分别为（　　）

A．1 和 3 B．1 和 4 C．2 和 3 D．2 和 4

4．（2021·山西运城·八年级期中）如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·江苏邗江·八年级期中）如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（   ）

A．18 B．26 C．28 D．34

二、填空题

6．（2021·山东东明·八年级期中）如图所示的圆柱体中底面圆的周长是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面匀速爬行一周到B点，则小虫爬行的最短路程是____．

7．（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是 ___．（结果保留π）

8．（2021·山东省文登第二中学八年级期中）如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是______cm．

9．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是_______．

10．（2021·浙江·义乌市稠州中学教育集团八年级期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝_______．

三、解答题

11．（2021·广东·龙岭初级中学八年级阶段练习）如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm．A和B是这个台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少？

12．（2021·河南·平顶山市第六中学八年级阶段练习）如图，网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识，

（1）判断是什么形状？并说明理由；

（2）求的面积．

13．（2021·山东·青岛市城阳第二十中学八年级阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少cm？

14．（2021·全国·八年级课时练习）如图，长方体的长为，宽为，高为，点B离点C的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少?

15．（2021·江苏高淳·八年级期中）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,

（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；

（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．

16．（2021·陕西泾阳·八年级期中）吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．

（1）如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处；

（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处；

（3）如图3，是一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处．

17．（2021·江苏·镇江市江南学校八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．

（1）求AB的长；

（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．

①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；

②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝　 　．

18．（2021·江苏泗阳·八年级期中）如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒（）．

（1）把沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．

（2）是否存在t值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．

（3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．