专题08 利用一次函数解决实际问题-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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【典型例题】
1．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学八年级阶段练习）某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？
（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m元（m＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？
【专题训练】
解答题
1．（2021·贵州六盘水·八年级期中）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）试判断：当x为多少吨时，总运费最小？这时的总运费为多少元？
2．（2021·广西宁明·八年级期中）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
3．（2021·重庆一中八年级期中）冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．
（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
4．（2021·广东南海·八年级期中）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如图所示．
（1）根据图像，求出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米，求两车相遇前S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，A加油站在甲地与B加油站之间，若两车相遇后，客车进入B加油站时，出租车恰好进入A加油站，求此时两车的行驶时间x的值和A加油站到甲地的距离．
5．（2021·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）A，B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程y（千米）与时间x（时）之间的关系．
（1）乙比甲晚出发______小时；乙出发_______小时后追上甲；乙的速度是_____千米/时；
（2）求乙所走路程y（千米）与时间x（时）之间的关系；
（3）求乙出发多少小时，两人相距3千米；
6．（2021·安徽省六安皋城中学八年级期中）小明家新房装修时选定了某种品牌同一花色的壁纸，这种壁纸有大卷和小卷两种型号，已知购买1卷大卷壁纸和2卷小卷壁纸共花费900元，购买2卷大卷壁纸和3卷小卷壁纸共花费1550元．其中一大卷壁纸可贴10平方米的墙壁，一小卷壁纸可贴5平方米的墙纸．
（1）求大卷和小卷壁纸的单价；
（2）小明的爸爸共购买了40卷壁纸．若设购买大卷壁纸x 卷（x为整数）
①设购买壁纸总费用为y元，写出y与x的函数关系式；
②小明的爸爸决定，买壁纸的预算不能超过15000元，求可贴墙壁的最大面积．
7．（2021·福建大田·八年级期中）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由．
8．（2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元．
（1）求新进电冰箱和洗衣机各多少台？
（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元（n>0）销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
型号
成本（元/台）
售价（元/台）
甲
5000
5500
乙
6000
6600
电冰箱
洗衣机
甲公司
500
270
乙公司
420
250